ПРОСТЫЕ РЕШЕНИЯ АКАДЕМИКА ОВСЯННИКОВА
К восьмидесятилетию со дня рождения
Лев Васильевич Овсянников -- выдающийся российский ученый,
внесший большой вклад в развитие механики и прикладной
математики. Его работы послужили началом новых научных
направлений, активно развиваемых в нашей стране и за рубежом.
Результаты Л.Овсянникова в газовой динамике, теории движения
жидкости со свободными границами, в области математического
обоснования моделей механики сплошной среды стали классическими.
Разработанные им методы группового анализа дифференциальных
уравнений широко применяются в различных областях математики,
механики и теоретической физики. Л.Овсянниковым создана научная
школа, широко известная в мировой науке.
Лев Васильевич родился 22 апреля 1919 года в приволжском городе
Васильсурске. Его отец, Василий Захарович, работал землемером, а
мать, Татьяна Васильевна -- учительницей. После переезда семьи
Овсянниковых в Москву, в 1937 году Лев Васильевич оканчивает
среднюю школу и поступает в Московский университет. Его учебу
прервет война. В первые месяцы войны он работает на строительстве
оборонительных сооружений. Осенью 1941 года -- оканчивает
университет и направляется в качестве слушателя в Ленинградскую
военно-воздушную инженерную академию. После ее окончания в 1945
году он становится адъюнктом Академии и в 1949 году защищает
кандидатскую диссертацию.
С 1948 г. по 1953 г. Л.Овсянников ведет преподавательскую работу
в ЛВВИА и в Ленинградском университете. В 1953--1956 годах он
работает в научно-исследовательском коллективе, руководимом
академиком М.А.Лаврентьевым. В 1958 г. Л.Овсянников был удостоен
Ленинской премии за работы в области приборостроения,
способствовавшие повышению обороноспособности страны.
С 1956 года Л.Овсянников -- доцент МФТИ. В 1959 году по
приглашению академика М.А.Лаврентьева он переходит на работу во
вновь созданное Сибирское отделение АН СССР и становится одним из
первых сотрудников Института гидродинамики СО АН. В 1961 г.
Л.Овсянников защитил диссертацию на соискание ученой степени
доктора физико-математичеких наук. В Институте гидродинамики он
проходит путь от старшего научного сотрудника до директора
(1976--86 гг.), руководителя крупного научного коллектива. В 1964
году Л.Овсянников избирается членом-корреспондентом, а в 1987 --
действительным членом Академии наук СССР.
Первые научные работы Л.Овсянникова, выполненные в конце 40-х --
начале 50-х годов, относятся к газовой динамике, к теории
околозвуковых течений. Им было рассмотрено течение газа в
трансзвуковой части сопла Лаваля в том случае, когда звуковая
линия является прямой.
В работе о движении клиновидного профиля со скоростью, равной
скорости звука, Л.Овсянниковым предложен метод построения
приближенного решения задачи Трикоми, возникающей при описании
течения газа. Найденное решение позволило рассчитать область
смешанного течения, найти форму линии перехода, определить
величину лобового сопротивления клиновидного профиля. При
исследовании задачи об истечении дозвуковой струи с критической
скоростью на границе Л.Овсянников обнаружил, что выравнивание
струи происходит на конечном расстоянии от отверстия. Этот
красивый аналитический результат привлек внимание специалистов в
области газовой динамики и теории дифференциальных уравнений. В
настоящее время изучение вопросов локализации решений
вырождающихся дифференциальных уравнений представляет собой
самостоятельное научное направление. Работа Л.Овсянникова -- одна
из первых, открывших это направление.
В связи с необходимостью разработки эффективных методов решения
задач околозвуковой газовой динамики Л.Овсянниковым проведено
исследование обобщенных решений задачи Трикоми для уравнений
Эйлера--Дарбу. Он впервые предложил метод построения полной
системы частных решений этих уравнений и обосновал метод
наименьших квадратов, с помощью которого определяются
коэффициенты разложения решения задачи Трикоми по полной системе
базисных функций. Задачи газовой динамики занимают важное место и
в дальнейшие периоды работы Л.Овсянникова.
В 60--70-е годы он установил сходимость ряда Мейера, описывающего
течение газа в трансзвуковой части осесимметричного сопла,
исследовал пространственные околозвуковые течения с плоской
звуковой поверхностью. В 1972 г. им разработан метод
приближенного пересчета закона распространения ударных волн в
неоднородной среде. Большое внимание уделялось разработке методов
поиска точных решений. Интерес к этому вопросу, возникший при
анализе уравнений газовой динамики, вылился в большой цикл
исследований.
В 1958 г. Л.Овсянников опубликовал работу "Группы и
инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений",
положившую начало систематическим исследованиям в области
группового анализа дифференциальных уравнений механики. В основе
этой теории лежит понятие непрерывной группы преобразований,
введенное норвежским математиком С.Ли во второй половине прошлого
века. Знание группы преобразований, допускаемой системой
дифференциальных уравнений, позволяет анализировать структуру
множества ее решений. Л.Овсянниковым были введены понятия
инвариантных и частично инвариантных решений и предложены простые
и эффективные алгоритмы их построения. Теоретико-групповой подход
открыл возможность для регулярного поиска и классификации частных
решений нелинейных дифференциальных уравнений. При классификации
инвариантно-групповых решений Л.Овсянников предложил использовать
их целочисленные характеристики -- ранг и дефект инвариантности.
Важную роль в проблеме классификации играет разработанное им
понятие о редукции частично инвариантных решений.
Применение общих алгоритмов привело к новым решениям даже для
давно исследуемых уравнений механики сплошных сред.
Важный этап исследований Л.Овсянникова связан с групповой
классификацией систем дифференциальных уравнений, содержащих
произвольные функции и параметры. Эта задача представляет большой
интерес с точки зрения приложений, так как в результате
классификации выделяются значения параметров и форм
экспериментально определяемых зависимостей физических величин,
при которых группа, допускаемая системой уравнений, расширяется.
Л.Овсянниковым была проведена групповая классификация уравнения
нелинейной теплопроводности, уравнения С.А.Чаплыгина, общего
линейного уравнения второго порядка, системы уравнений газовой
динамики. Это привело, в частности, к обнаружению новых свойств
симметрии математической модели газовой динамики, послужило в
дальнейшем основой для построения новых законов сохранения.
Цикл исследований академика Л.Овсянникова по групповому анализу
дифференциальных уравнений был удостоен в 1987 году
Государственной премии СССР (совместно с Н.Ибрагимовым).
Работы Л.Овсянникова стимулировали большое число исследований
групповых свойств уравнений механики и физики. Этому
способствовало издание монографий Л.Овсянникова по групповому
анализу дифференциальных уравнений, отражающих состояние и
перспективы развития теории и приложений. Новые направления
исследования, проводимых Л.Овсянниковым, его учениками и
последователями, связаны с использованием теоретико-групповых
методов в математическом моделировании, изучением свойств
инвариантности краевых задач, разработкой теории групп
Ли--Беклунда и ее приложений.
С начала 90-х годов Лев Васильевич напряженно и плодотворно
занимается реализацией уникальной научной программы "ПОДМОДЕЛИ".
В ней реализуется общий теоретико-групповой подход к
математическим моделям для исчерпания всех возможностей точного
упрощения больших математических моделей за счет максимального
использования заложенных в них свойств симметрии. Такое
упрощение, в основе которого лежат теоретико-групповые методы,
достигается переходом к подмоделям, описывающим классы точных
частных решений исходной модели. В итоге формируется полный
атлас, перечень подмоделей для их использования при решении
конкретных физических задач, обладающих определенной симметрией.
В шестидесятые годы внимание Л.Овсянникова привлекла теория
неустановившихся движений идеальной жидкости со свободными
границами, где он получает ряд важных результатов.
В 1970 году Л.Овсянников установил однозначную разрешимость
задачи о движении жидкого объема, ограниченного свободной
поверхностью. Эти результаты послужили фундаментом для нового
направления в теоретической гидродинамике -- исследованию
корректности начально-краевых задач теории движения идеальной
жидкости со свободными границами.
В семидесятых годах Л.Овсянников рассмотрел вопрос об обосновании
приближенных моделей теории волновых движений идеальной жидкости.
Под обоснованием приближенной теории понимается доказательство
следующих утверждений: точное решение рассматриваемой задачи
существует при всех значениях параметра, участвующего в
моделировании; точное решение исходной задачи стремится к решению
приближенной при стремлении моделирующего параметра к нулю. Среди
приближенных моделей важное место занимает теория мелкой воды,
описывающая паводковые волны, длинноволновые процессы в атмосфере
и океане. Вопрос об ее обосновании был поставлен Дж.Стокером в
его известной монографии "Волны на воде". Впервые строгое
обоснование теории мелкой воды в классах аналитических функций
было дано в работах Л.Овсянникова 1973, 1978 годах.
Исследование этих задач потребовало создания нового
математического аппарата -- теории сингулярных и
квазидифференциальных операторов в шкалах банаховых пространств.
В 1965 г. вышла работа Л.Овсянникова, обобщающая теорему
Коши--Ковалевской на случай линейных уравнений с нелокальными
операторами. В 1971 г. этот результат был им распространен на
нелинейные уравнения. Теорема Овсянникова оказалась весьма
плодотворной при исследовании корректности многих задач
математической физики, что подтвердилось ходом дальнейшего
развития этого направления в работах советских и зарубежных
математиков. Теореме Овсянникова посвящены, например, работы
Ф.Трева, Л.Ниренберга, Т.Нишиды и других авторов.
Все работы Л.Овсянникова отличает четкая постановка задачи,
изящный и строгий математический аппарат. Являясь блестящим
аналитиком, Л.Овсянников не замыкается на математической стороне
задачи. Его в равной степени интересуют и физические аспекты
проблемы. Исследования Л.Овсянникова по теории длинных волн в
стратифицированной жидкости позволили объяснить наблюдающиеся на
практике различные типы волн на поверхности раздела двух сред.
Работы Л.Овсянникова, посвященные задачам со свободными
границами, вызвали широкий резонанс среди специалистов по
математической физике. Следует отметить, что большой вклад в эту
область гидродинамики был внесен коллективом сотрудников
теоретического отдела Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева
СО РАН, руководимом Л.Овсянниковым.
Цикл работ Льва Васильевича Овсянникова "Нелинейная теория
неустановившихся движений идеальной жидкости со свободной
границей", в котором было сформулировано новое направление
исследования движения идеальной жидкости в точной нелинейной
постановке, удостоен Золотой медали им. М.А.Лаврентьева и премии
1989 года.
Л.Овсянниковым опубликовано свыше 120 научных трудов, среди
которых десять монографий, учебников и учебных пособий. Широко
известны его основополагающая монография "Групповые свойства
дифференциальных уравнений" и фундаментальный труд "Групповой
анализ дифференциальных уравнений", переведенный на английский
язык и изданный в США. Авторским коллективом под его руководством
написана монография "Нелинейные проблемы теории поверхностных и
внутренних волн". Л.Овсянниковым разработан ряд оригинальных
курсов и на их основе издан цикл учебных пособий: "Лекции по
основам газовой динамики", "Введение в механику сплошных сред",
"Лекции по теории групповых свойств дифференциальных уравнений",
"Аналитические группы".
Много сил и энергии Л.Овсянников отдает подготовке научных
кадров. Он является лидером ведущей научной школы "Математические
методы механики сплошных сред". Среди его учеников 3
члена-корреспондента РАН, девять докторов наук и свыше 15
кандидатов. Наиболее плодотворный период педагогической
деятельности приходится на годы преподавания в Новосибирском
университете. Здесь Л.Овсянников более двух десятков лет
возглавлял кафедру гидродинамики, где работает и по сей день. В
1967--70 гг. он был деканом математического факультета НГУ, при
его непосредственном участии открыто отделение прикладной
математики и механики. Л.Овсянников -- яркий лектор, его лекции
отличают тщательный отбор материала, высокий уровень
математической строгости, лаконичный и ясный стиль.
Большое влияние на развитие теоретической газовой динамики и
подготовку молодых ученых механиков в нашей стране оказали
Всесоюзные школы-семинары по аналитическим методам в газовой
динамике, работавшие под руководством Л.Овсянникова. Он является
членом Научного комитета Всероссийской школы-семинара
"Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости
и газа", регулярно проходящих международных конференций
"Современный групповой анализ".
Л.Овсянников являлся членом Бюро Отделения проблем
машиностроения, механики и процессов управления АН СССР, членом
Президиума Сибирского отделения АН СССР. На протяжении многих лет
Л.Овсянников был главным редактором "Журнала прикладной механики
и технической физики", сейчас является членом редколлегии журнала
"Прикладная математика и механика".
Заслуги Л.Овсянникова перед Родиной отмечены правительственными
наградами -- орденом Октябрьской Революции, орденами Трудового
Красного Знамени, орденом "За заслуги перед Отечеством",
медалями.
В эти дни вышел в свет очередной номер журнала "Прикладная
механика и техническая физика". Он открывается статьей академика
Овсянникова "О "простых" решениях уравнений динамики политропного
газа". Это существенный вклад в реализацию программы "ПОДМОДЕЛИ".
Простыми решениями Лев Васильевич называет теоретико-групповые
аналоги постоянных, являющихся константами решений. Однако
"простые решения" вовсе не так тривиальны, они имеют интересную
геометрию, содержательную динамику. Такие решения, по замыслу
Л.Овсянникова, могут служить простейшими составными элементами,
из которых складываются сложные картины многомерных
газодинамических течений. В этой работе ярко представляется
характерная черта, присущая Льву Васильевичу: умение освободить
задачу от всего лишнего, наносного, сосредоточиться на понимании
ядра ее сложности. Это -- стиль его научной, педагогической
работы, это -- образ его жизни.
Коллеги и ученики Льва Васильевича сердечно поздравляют его с
80-летним юбилеем,
желают ему здоровья, новых творческих успехов.
стр.
| 
