"АБСОЛЮТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"
15 декабря 2002 года исполняется 200 лет со дня рождения одного
из создателей неевклидовой геометрии — венгерского математика
Яноша Больяйи. В возрасте 21 года он написал 26-страничное
сочинение, в котором развивал так называемую "абсолютную
геометрию", в которой отсутствует аксиома параллельности. Сама
мысль о таком взгляде на геометрию была в то время настолько
революционна, что ее категорически отвергло математическое
сообщество. Янош Больяйи к этой теме больше не возращался. Ни
Больяйи, ни Лобачевский не дожили до триумфа неевклидовой
геометрии, влияние которой в настоящее время простирается далеко
за пределы математики.
В статье В.АЛЕКСАНДРОВА, старшего научного сотрудника Института
математики СО РАН, рассказывается о Яноше Больяйи, поскольку его
биография почти не известна в России. Автор также делится своими
впечатлениями о конференции, посвященной 200-летию со дня
рождения Яноша Больяйи.
Янош Больяйи родился 15 декабря 1802 года в городке Коложваре
(ныне — Клуж-Напока, находится в Румынии). Он происходит из
обедневшего, но древнего рода, давшего Венгрии несколько
поколений храбрых воинов и владевшего в 14-18 веках укрепленным
замком Болья, в котором и родился отец Яноша Фаркаш.
Отец и сын
Фаркаш Больяйи (1775-1856) был заметным математиком своего
времени. Будучи студентом Геттингенского университета он
познакомился с Карлом Гауссом (1777-1855) — едва ли не самым
выдающимся математиком всех времен и народов, — переписку с
которым он вел всю оставшуюся жизнь. Математические интересы
Фаркаша концентрировались вокруг доказательства пятого постулата
Евклида.
Как мы теперь знаем, такое доказательство в собственном смысле
слова невозможно, а вклад Фаркаша в геометрию состоит в
нахождении утверждений, эквивалентных аксиоме о параллельных,
утверждающей, что через точку на плоскости можно провести и
притом только одну прямую, не пересекающуюся с данной прямой
(конечно, здесь предполагается, что исходная точка не лежит на
данной прямой). По окончании Геттингенского университета Фаркаш
работал частным учителем в Коложваре — небольшом городке в
Трансильвании, бывшей в ту пору независимым венгерским
герцогством под управлением Габсбургов.
Вскоре после рождения Яноша семья перебралась в Марошвашархей
(ныне — город Тыргу-Муреш в Румынии), где Фаркаш получил
должность профессора математики с местном колледже, которую и
занимал до выхода на пенсию в 1851 году.
Необычные способности Яноша проявились очень рано. В 6 лет он
практически самостоятельно научился читать. Годом позже он выучил
немецкий язык и научился играть на скрипке. В 9 лет отец начал
учить его математике. В 12 лет Янош поступил в колледж, где
преподавал отец. В 14 лет хорошо знал высшую математику и
свободно работал с интегральным и дифференциальным исчислением. В
15 лет Янош закончил колледж.
С дальнейшим обучением возникла проблема, поскольку в
Трансильвании в ту пору вообще не было университетов, а в
университетах Будапешта и Вены не было профессора математики, у
которого Яношу было бы чему учиться. Естественно встал вопрос о
поступлении в Геттингенский университет. Зная не понаслышке об
искушениях и опасностях, подстерегающих студентов в Геттингене, и
учитывая молодость Яноша, Фаркаш согласился на этот шаг только
при условии, что сын будет жить в доме у Гаусса. Однако согласие
Гаусса получено не было, и в 1818 году Янош поступил в Академию
военных инженеров в Вене.
Это было непростое решение по многим причинам, даже по
финансовым. Годовая плата за обучение составляла около 900
рейнских форинтов, в то время как годовая зарплата Фаркаша
составляла только 200 рейнских форинтов. Полный курс обучения
длился 8 лет, но, учитывая особые достижения Яноша, ему зачли
первые 4 года обучения экстерном. Учился он хорошо: профессора
оценивали его как лучшего студента, но однокашники ставили его на
второе место, где он и находился во все время обучения по
результатам суммирования рейтингов. Наиболее трудным для Яноша
предметом было рисование.
С самого начала своего пребывания в Академии Янош все свободное
время занимался исследованиями о параллельных. Отец умолял сына
оставить эти занятия: "Молю тебя, оставь в покое учение о
параллельных линиях; ты должен его страшиться как чувственных
увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя - оно тебе
погубит всю радость жизни. Эта беспросветная мгла может поглотить
тысячу ньютоновых башен и никогда на земле не прояснится..."
Янош окончил Академию в 1822 году, но был оставлен при ней для
дальнейшего обучения в качестве одного из двух лучших учеников. В
сентябре 1823 года Янош был произведен в младшие лейтенанты и
направлен для прохождения службы в Тимишоарское управление
фортификации в качестве военного инженера.
В ноябре 1823 года Янош впервые написал отцу о своем открытии
неевклидовой геометрии. Фаркаш не понял открытия сына. Янош
безуспешно пытался объяснить суть открытия своему бывшему
профессору математики в Вене.
Наконец, Фаркаш предлагает Яношу опубликовать его статью об
"абсолютной геометрии" в виде приложения к двухтомному учебнику
по геометрии, написанному Фаркашем. Это приложение, знаменитый
26-ти страничный "Appendix" Яноша Больяйи, написанный на
латинском языке, было опубликовано в первом томе учебника
Фаркаша, вышедшем в свет в 1832 году.
Сохранилась и точная дата, когда книга была "подписана в печать":
12 октября 1829 года.
Для справки укажем, что первое официальное научное сообщение о
неевклидовой геометрии было сделано Н.И.Лобачевским 11(23)
февраля 1826 года на заседании физико-математического факультета
Казанского университета, а первая публикация вышла в 1829 году в
журнале Казанского университета "Казанский вестник".
Немедленно после выхода книги в свет Фаркаш посылает отдельный
оттиск "Appendix'a" Гауссу. Вот выдержка из широко известного
ответа Гаусса Фаркашу: "Теперь поговорим о работе Вашего сына. Вы
будете удивлены, если я начну с того, что не могу хвалить ее.
Однако ничего другого мне не остается: хвалить эту работу —
значит хвалить самого себя, поскольку и замысел в целом и путь,
по которому шел Ваш сын, и полученные им результаты почти
полностью совпадают с моими размышлениями 30-35-летней
давности".
Янош был разочарован и подавлен. Он считал, что Гаусс присвоил
себе его открытие и никогда больше не возвращался к работе над
неевклидовой геометрией.
Отставка
В 1833 году в возрасте 31 года Янош вышел в отставку по состоянию
здоровья в чине капитана.
В 1834 он вступил в гражданский брак с Розалитой Кибеди: оформить
брак официально не представлялось возможным, поскольку, будучи
офицером, Янош должен был при вступлении в брак внести в казну
довольно значительную сумму денег, которой у него не было.
У них родилось двое детей, а их потомков можно проследить до
наших дней... В 1852 году Янош ушел из семьи, оставив Розалите
дом и приличную сумму денег.
Из переписки с отцом известно, что, выйдя на пенсию, Янош
занимался "для себя" некоторыми вопросами теории чисел, алгебры,
дифференциального исчисления и теории музыки. Но он ничего не
публиковал. Пожалуй, единственное исключение — работа по
обоснованию комплексных чисел, представленная им на конкурс,
объявленный в 1837 году Лейпцигским научным обществом, но не
получившая награды.
В 1848 году Янош познакомился с одной из работ Н.И.Лобачевского
(1792-1856) по неевклидовой геометрии, опубликованной в 1840
году на немецком языке. (Кстати, Лобачевский до конца своих дней
не знал имени Яноша Больяйи и даже не был осведомлен о
существовании его "Appendix'a".)
Янош Больяйи умер 27 января 1860 года на 58-ом году жизни в
Марошвашархей. Помимо обязательного военного эскорта, за гробом
шли три гражданских человека. После формальных записей в регистре
кальвинистской церкви было добавлено: "Он был знаменитым
математиком выдающегося ума. Он был первым даже среди первых.
Жаль, что его талант сгорел не будучи востребован".
Не осталось ни одного портрета Яноша Больяйи (если вы увидите его
в "Большой Советской Энциклопедии", то не верьте глазам своим).
Лишь недавно по некоторым косвенным признакам было с достаточной
степенью вероятности установлено, что один из барельефов в
верхней части фасада Дворца культуры в Марошвашархей изображает
Яноша Больяйи.
В честь математика
Однако имя Больяйи живет в памяти всех математически образованных
людей мира. И лучшим подтверждением тому служат конференции,
организованные в честь его 200-летия в Венгрии, Румынии и США.
Венгерская конференция проходила в июле 2002 года в Будапеште.
Румынская — в октябре в Клуж-Напока.
Американская — в ноябре в Нью-Йорке.
Автору этих строк довелось участвовать в недавней будапештской
конференции и в конференции, посвященной 200-летию
Н.И.Лобачевского, прошедшей десять лет назад в Казани. Сравнения
напрашиваются сами собой.
Итак, конференция, посвященная 200-летию со дня рождения Яноша
Больяйи, проходила 8-12 июля 2002 года в Будапеште в здании
Венгерской Академии наук (даже не в здании математического
института, заметьте).
Само собой разумеется, что на церемонии открытия были первые лица
Венгерской академии наук. Мало того: пространную речь произнес
президент Венгерской республики Ференц Мадл.
45-минутные доклады делали известные ученые из Канады, Германии,
Великобритании, США, России, Венгрии, Румынии и Франции. Всего
таких докладов было 19. Наиболее яркие имена — Г.С.М.Коксетер
(Канада), Л.Ловаш (США), Э.Б.Винберг (Россия) и С.Хелгасон (США).
Кроме этого, приблизительно 150 30-минутных докладов было сделано
в 15-ти секциях. Пленарные доклады и краткие сообщения покрывали
все области знаний, на которые хоть как-то повлияло открытие
неевклидовой геометрии.
Вот названия лишь некоторых математических секций: геометрия
Лобачевского и дифференциальная геометрия; преобразования Радона
и интегральная геометрия в гиперболических пространствах;
гиперболические многообразия и группы; гиперболическая и
дискретная геометрия; приложения гиперболической геометрии в
физике и теории относительности ... Были и секции другого рода:
роль гиперболической геометрии в истории и философии математики и
истории культуры; жизнь и творчество Яноша Больяйи; научное
наследие Яноша Больяйи ...
Не буду останавливаться на математических докладах: они были
великолепны. Порой хотелось быть в трех секциях сразу. Неожиданно
интересными оказались нематематические доклады. А.С.Жалай (США)
рассказал о реальных физических экспериментах по измерению
кривизны и степени изотропности пространства, осуществленных за
последнее десятилетие.
Оказывается, этот вопрос очень интересует физиков и они
умудряются получать для этого солидное финансирование от разных
правительств. Результат же таков: кривизна нашего реального
пространства близка к нулю, но погрешность измерения все еще
такова, что, возможно, оно имеет как положительную, так и
отрицательную кривизну.
Скандально отличился философ венгерского происхождения И.Тот
(Франция). Рассуждая о философских вопросах неевклидовой
геометрии он вдруг принялся развивать тезис, что роль
Лобачевского в создании неевклидовой геометрии сильно
преувеличена и сделано это ... по приказу Сталина. При этом он не
замечал, что сам назвал среди главных пропагандистов работ
Лобачевского англичанина А.Кэли (1821-1895) и немца
К.Вейерштрасса (1815-1897). Забавно было узнать о существовании
этих "агентов влияния" Сталина. С нашей точки зрения, все
выглядит проще. Математикам Англии и Франции, Германии и Италии
были близки идеи неевклидовой геометрии и они находили ответы на
интересующие их вопросы именно в работах Лобачевского, развившего
обширную теорию там, где Янош Больяйи сделал лишь первые шаги и
обозначил принципиальные идеи.
Впрочем были и другие попытки "восстановить историческую
справедливость". Например, историк математики Дж.Грей
(Великобритания) 45 минут рассказывал участникам конференции,
какой нехороший человек был Гаусс, многократно намекавший, что
сам додумался до неевклидовой геометрии: Грей настаивал, что
однако после смерти Гаусса в его архиве не нашли ни строчки,
подтверждающей эти намеки.
Поразило влияние на власть предержащих, которым пользуются
венгерские математики. Специально к этой конференции Венгерская
академия наук репринтно издала "Appedix" Яноша Больяйи на латыни
в виде отдельной книжки, снабдив его переводами на современные
венгерский и английский языки.
Центральным банком Венгрии была издана памятная монета в 3000
форинтов (примерно 15 долларов США), посвященная 200-летию со дня
рождения Яноша Больяйи. В течение конференции работала богатая
выставка математических рукописей, писем, старинных книг,
фотографий и других предметов, имеющих отношение к Яношу Больяйи.
В 1992 году 200-летие Лобачевского праздновали гораздо скромнее.
Не в Москве, а в Казани. Президента России на открытие и не
ждали, но и президентов Татарстана и Российской академии наук не
было. Был заместитель министра образования Татарстана. И
участников вполовину меньше, чем в Будапеште; из зарубежных
ученых был, если не ошибаюсь, только шведский геометр
Б.П.Комраков. Никаких там переизданий трудов Лобачевского.
Выпуском памятных монеток или марок государство, насколько я
знаю, себя не утруждало: не интересное, знаете ли, событие.
Лишь группа энтузиастов из Нижегородского университета издала
увлекательную книгу Д.А.Гудкова "Н.И.Лобачевский. Загадки
биографии" (1992), с которой можно познакомиться в библиотеке
Института математики СО РАН.
Не в нашу пользу сравнение получается. Российское общество не
ценит достижений предков. Руководители страны не слышат голоса
интеллигенции. Печально сознавать это.
стр. 8
| 
