МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В ГЕОФИЗИКЕ ТВЕРДОЙ ЗЕМЛИ
При создании Сибирского отделения АН СССР многие его институты
значительную часть своих исследований посвящали изучению
природных процессов и ресурсов Сибири. Под руководством академика
Г. Марчука в ВЦ развивались новые математические модели
динамической метеорологии, физики гидросферы, экологической
метеорологии, физики твердой Земли. Многие численные методы и
комплексы программ используются в прогнозе погоды, в мониторинге
экологических процессов, в сейсморазведке и в сейсмологии на
территории Сибири.
В проблемах изучения атмосферы и гидросферы обычно имеется
возможность анализировать пространственно временную структуру,
материальный состав, физическое состояние (давление, температура,
перемещение и т.д.) объектов путем контактных измерений его
свойства. При исследовании литосферы Земли такой возможности нет.
Используются дистанционные методы — сейсмический,
геоэлектрический, геотермический и т.д., основанные на измерении
и интерпретации свойств геофизических полей. Это приводит к
дополнительным математическим проблемам моделирования и обработки
данных в геофизике твердой Земли. Неизбежно возникает класс
нетрадиционных математических задач — обратных задач геофизики,
имеющих ряд принципиальных особенностей в отношении
существования, единственности и устойчивости их решения. Эти
особенности долгое время рассматривались как признаки
математической некорректности задачи, вызывали резкую критику и
неприятие со стороны многих математиков и геофизиков.
Достоверность результатов определения внутреннего строения Земли,
изучения геодинамических процессов, разведки полезных ископаемых
сейсмическими методами существенно зависит от реалистичности
математических моделей. Математическая модель волновых процессов
является объединением двух взаимодополняющих субмоделей: прямой и
обратной задач теории распространения упругих волн. Прямые и
обратные задачи существенно различаются в процедурах
интерпретации наблюдений: первая нацелена на анализ волновых
проявлений в средах известного строения, вторая — на синтез
объектов изучения на основе измеренных полей. Они должны отражать
прямую и обратную связь свойств объектов и полей и быть
эквивалентными по способности количественно отображать реальную
сложность пространственной и механической структуры объекта.
Желаемой эквивалентности прямых и обратных задач в теории
распространения и в методах обработки сейсмических полей еще не
имеется. Прямые задачи сейчас можно численно решить практически
для любой неоднородной трехмерной модели среды. Обратные же
динамические задачи численно решены лишь для одномерных и близких
к одномерным моделям сред. Этот разрыв не позволяет использовать
замкнутый цикл исследования сложных практических задач
сейсмологии и сейсморазведки. Основные усилия сотрудников ИВМиМГ
направлены на ликвидацию этого разрыва.
В области физики твердой Земли в Сибири в 60-е годы возникли
проблемы поиска и разработки месторождений нефти и газа в
северных болотистых регионах с зонами вечной мерзлоты.
Геологический молоток добывал здесь мало информации для разведки
месторождений углеводородов. Основную роль играло бурение,
подготовленное геофизическими, в основном сейсмическими методами
разведки. Развитие этих методов в геофизических организациях
Сибири и институтах СО АН сделало возможным обнаруживать до 80%
месторождений нефти и газа на основе сейсмических данных, без
опережающего бурения. Это обстоятельство сэкономило крупные
средства. Расходы на создание Сибирского отделения окупились уже
только за этот счет. О вкладе Сибирского отделения в решение
проблем нефтяной отрасли сейчас уместно вспомнить, осознавая роль
сибирской нефти в современной экономике России.
Развитые по инициативе ВЦ СО АН совместными усилиями институтов
Геологии и геофизики, Горного дела методы вибропросвечивания
Земли, приобретшие сейчас название «активной сейсмологии» и
международное призвание сейсмологов, привели к существенному
развитию физико-математической теории и технологических принципов
среднесрочного прогноза землетрясений.
Опыт практического использования методов численного моделирования
динамических свойств волн в сейсморазведке и в сейсмологии в
течение 40 лет приводит к «осторожно-оптимистическим выводам»
относительно развития новой динамической технологии в сейсмике.
Применение прямых задач в разные годы и в разных проблемах
приносило неоднократно успех, когда речь шла о выяснении
физической природы регистрируемых волн и общих закономерностей
формирования сложных характеристик общей структуры волнового
поля. Одним из первых и достаточно успешных опытов был анализ
природы волн в ГСЗ в 60-70-е годы, когда динамические методы
анализа позволили квалифицировать существенную по энергии и
информации часть волнового поля как запредельно-отраженные волны
от глубинных границ в земной коре. Массовые расчеты динамики волн
в ГСЗ практически для всех районов работ к 1980-м годам позволили
уточнить модели земной коры.
В сейсморазведке прямые динамические задачи также сыграли во
многих районах важную роль. В частности, в Красноярском крае в
Юрупчено-Тахомской зоне на некоторых участках не выделялись
отраженные волны из-за сложного строения верхней части разреза и
интенсивных, многократно отраженных волн, связанных с трапповыми
полями. После использования чисто геологической схемы строения
для расчета волнового поля и переосмысливания природы волн,
удалось разобраться с «суммированием» — с накоплением отраженных
волн. Методы расчета динамики волн были широко распространены в
период изучения Тюменских нефтяных провинций.
Гораздо меньше практического опыта накоплено в применении
обратных динамических задач. Это, по-видимому, закономерно, так
как методов синтеза сложных многомерных моделей среды пока не
создано. В многомерных случаях чаще всего применяют методы
оптимизации, которые по своей природе неустойчивы и возвращают
дело к решению большого числа прямых задач для сложных моделей
сред.
Поэтому следует признать актуальность дальнейшего развития
методов решения прямых задач с использованием современных
высокопроизводительных ЭВМ — как общий вывод из опыта развития
динамических моделей сейсмики.
Для усовершенствования технологических принципов в сейсмических
исследованиях, а также в геофизике вообще, необходимо развивать
численные методы решения эквивалентных по сложности моделей
обратных задач.
А. Алексеев, академик
Б. Михайленко, чл.-корр. РАН
стр. 8
| 
