ДРЕВНИЕ КОРНИ МАТЕМАТИКИ
Европейская цивилизация отсчитывает новую эру от рождества Христова.
Расположение нуля на временной оси — вещь малозначительная. Гораздо
большее воздействие на современное мировоззрение оказало библейское
учение о богоподобности человека. Жители дохристианских цивилизаций
редко рассматриваются такими же богоподобными, как современные люди.
Между тем, молекулярная генетика доказала, что как биологические особи
мы не слишком отличаемся от своих пращуров.
С. Кутателадзе, д.ф.-м.н., профессор
Наиболее древние останки анатомически современного человека, найденные
в Африке, датированы серединой второй сотни тысяч лет до нашей эры.
Считать наших предков более глупыми существами, чем мы, значит
уподобляться верхоглядам, ставящим себя выше Ньютона и Бора на том
зыбком основании, что первые сочинения классиков читали, а классики
ничего не слыхали не только про наших верхоглядов, но и про чудесные
жидкокристаллические дисплеи. Образованность — великое достоинство,
но никаких природных качеств образование нам, к сожалению, не
добавляет. Наши палеолитические предки обладали теми же умственными
способностями, что и мы. Именно это обстоятельство дает надежду
правильно понять и воссоздать их интеллектуальные достижения спустя
многие тысячелетия.
 |
| Поперечные нарезки на кости и роге северного оленя из французских гротов Плакар, Бланшар и Ориньяк. |
Различия по ощущениям бывают двух сортов — качественные и
количественные. Качественные различия трудно соизмерять и
градуировать. Меры различных качеств — вещь весьма таинственная даже
для современного человека. Количественные различия проще поддаются
более тонкому и детальному анализу. Аппаратом такого анализа служат
числа. В самом общем смысле ЧИСЛО — ЭТО МЕРА КОЛИЧЕСТВА.
Человек обладает даром счета. Счет простых количеств осуществляется с
помощью натуральных чисел. Важнейшая особенность счета — возможность
его повторения, объективной проверки правильности и достоверности
результата счета. Доказательный счет представляет искусство
исчисления, которое принято называть математикой.
Простейшими приемами исчисления люди заведомо владеют около
30 000 лет. Первые материальные свидетельства искусства счета — кости с
правильно расположенными зарубками — археология относит к верхнему
палеолиту.
Зарубки ставятся в определенной последовательности, то есть связаны с
некоторым упорядочением. Иначе говоря, человек овладевал искусством
счета с помощью инструмента, который в современной математике называют
ординальными числами. Счет с фиксированием зарубок отделяется от
личности считающего и обеспечивает безупречную процедуру объективной
проверки результата — пересчет по зарубкам. Таким образом, с
древнейших времен математика вошла в жизнь людей как искусство
доказательных вычислений.
 |
| Московский математический папирус, Египет, конец Среднего царства. |
Мы редко задумываемся о том, что археологическая кость с зарубками
такая же неотъемлемая часть нашей культуры как интернет. В качестве
яркой иллюстрации стоит напомнить о традиции вести счет в английском
казначействе с помощью зарубок на специальных палках, бирках. Эти
бирки были упразднены только в 1826 году, но продолжали храниться в
Вестминстере до 1843 года, когда их стали сжигать в одной из печей
палаты лордов. В результате возник пожар, уничтоживший как палату
лордов, так и палату общин. Чарльз Диккенс высмеивал современных ему
бюрократов, бичуя их за этот дикий эпизод в своей знаменитой речи от
27 июня 1855 года в Ассоциации по проведению реформы управления
страной.
Английский термин «stockholder», знакомый любому финансисту наших дней,
происходит от слова «stock», которым в средние века именовали более
длинную часть разрубленной бирки с засечками, указывающими сумму,
которую сохранял человек или банк, давший ее в долг. Использование
бирок в качестве юридического документа в финансовых сделках
подтверждает безусловную доказательную силу древнего метода счета с
помощью зарубок.
 |
| Математический учебный текст из города Ура. |
Среди человеческих артефактов эпохи неолита в Месопотамии найдены
глиняные токены — абстрактные фигурки разных геометрических форм.
Принято считать, что эти токены использовались для учета разного вида
имущества — голов скота, емкостей с зерном или маслом и т.п. К
пятому тысячелетию до нашей эры относят появление булл —
шарообразных емкостей, содержащих токены. Любопытно, что назначение
булл долгое время оставалось загадкой. К счастью, при раскопках Нузы
(древнего хурритского города на месте нынешнего Киркука в Иране) была обнаружена примечательная булла, датируемая 1500 годом до нашей эры.
На этой булле имелась надпись: «Камни: 21 племенная овца, 8 баранов,
6 овечек, 4 ягненка, 6 племенных коз, 1 козел, 2 козочки. Печать Зигарру».
Внутри буллы было ровно 48 токенов! Ясно, что такие буллы могли использоваться для контроля вроде современных накладных документов. Булла, наполненная токенами, представляет собой материальный символ современного кардинального числа. Таким образом, уже в каменном веке человек владел тонким искусством ординального и кардинального счета.
Дальнейшее развитие математики в Месопотамии и Египте отмечено
отсутствием тяги к абстракции и скучными чертами крайнего
утилитаризма. Сколь либо абстрактные задачи не ставятся, а общие
закономерности и приемы никогда не формулируются. Доказательств вовсе
нет, а их место занимают примитивные предписания. Математика
оставалась ремеслом и искусством. Наукой, то есть системой знаний и
основанных на них представлений, математика стала в Древней Элладе.
Греки обогатили интеллектуальный инструментарий человечества
аксиоматическим методом и особым исчислением пространственных форм,
которое мы теперь именуем евклидовой геометрией. Математическое
доказательство стало обязательным элементом поиска истины. С тех пор и
до наших дней МАТЕМАТИКА — НАУКА ИСЧИСЛЯТЬ И ДОКАЗЫВАТЬ.
стр. 12
|
