СЛОВО О МАЛЬЦЕВЕ
27 ноября 2009 г. — день столетия со дня рождения Анатолия Ивановича Мальцева.
С. Кутателадзе
Анатолий Иванович Мальцев — близкий человек для большинства старожилов Академгородка. Здесь он создал одну из наиболее успешных и наиболее крупных, если не крупнейшую, мировую научную школу в области алгебры и логики. Мальцев был первым главным редактором «Сибирского математического журнала» и журнала «Алгебра и логика», заложившим принципы их успешного функционирования в течение десятилетий. Мальцев — учитель ряда наших выдающихся коллег, среди которых Юрий Леонидович Ершов и Лариса Львовна Максимова.
Эти замечательные сибирские мотивы иногда затушевывают обстоятельство чрезвычайное: Анатолий Иванович Мальцев — фигура историческая.
При самом беглом взгляде на движение научной мысли мы видим смену математических парадигм. Предысторией математики была арифметика. Математика родилась как эллинская геометрия, превратилась в ориентальную алгебру и стала оксидентальным анализом. XX век продемонстрировал плоды воссоединения ипостасей математики с помощью теории множеств, давшей вопреки своим намерениям толчок крайнему догматизму.
Математика всегда была и остается ремеслом формул, искусством вычисления, наукой исчислять. Геометрия и рожденная ею топология состоят в исчислении пространственных форм. Алгебра существует как исчисление неизвестных, а анализ возник как дифференциальное и интегральное исчисление, занятое определением тенденций и предсказанием по ним будущего. Логика — исчисление истин и доказательств, отсчитывающее свою родословную от древнего логоса, преобразилась в конце XIX века в логику математическую. Уже к середине ХХ века логикой стала вся математика. Логика организует и упорядочивает мышление, освобождая нас от консерватизма при выборе объектов и методов исследования. Логика наших дней — важнейший инструмент и институт свободы, который раскрепощает математику посредством теории моделей. Теория моделей оценивает истины и доказательства. Теория вычислимых моделей истины и доказательства перечисляет.
К пионерам теории моделей мировая наука относит Леопольда Левенгейма (1878–1915), Торальфа Сколема (1887–1963), Курта Гёделя (1906–1978), Альфреда Тарского (1902–1983) и Анатолия Мальцева (1909–1967).
В основании теории моделей лежат теорема Гёделя о полноте, расширенная теорема Гёделя о полноте и теорема компактности или локальная теорема Мальцева. Стоит подчеркнуть, что Гёдель доказал теорему о полноте лишь при ограничении счетности на алфавит в 1930 г. В полном объеме доказательство дал Мальцев в 1936 г. Таково место Мальцева как основоположника теории моделей. В научном полусвете часто разглагольствуют о теоремах Гёделя о неполноте и полноте. Немало авторов ведут вербальный дискурс на эти темы, с трудом ориентируясь в реальном содержании этих
выдающихся интеллектуальных достижений. Еще печальнее, что многие даже не слыхали о нашем гениальном соотечественнике, дар и труд которого запечатлены в новом лице научного мировоззрения. Математика занимает особое место в перечне занятий человечества. Многие хитроумные мудролюбы и легионы рядовых злопыхателей находят велеречивые основания и скудоумные поводы не считать математику наукой и относить ее к интеллектуальным излишествам, если не извращениям человечества. Но даже у них не хватает слюны и яда назвать математиков не учеными.
Анатолий Иванович Мальцев — великий ученый, классик естествознания XX века.
стр. 10
| 
