ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ
В.Фомин
член-корреспондент РАН, председатель Оргкомитета
Ю.Немировский
профессор, зам. председателя Оргкомитета
В Новосибирске на базе Института теоретической и прикладной
механики СО РАН в июле прошла 17-я межреспубликанская конференция
по численным методам решения задач теории упругости и
пластичности. Организатором и бессменным руководителем этих
конференций (ранее они назывались всесоюзными) до конца жизни был
академик Н.Яненко, 80-летний юбилей которого отмечается в этом
году. В новых условиях его дело продолжают ученики и
последователи.
Механика деформируемого твердого тела представляет собой активно
развивающуюся ветвь фундаментальных и прикладных исследований,
предназначенных для изучения поведения элементов современных
технологических устройств и сооружений во всем многообразии
силового и температурного нагружения, определения условий
надежности их эксплуатации, разработки прогнозов развития
всевозможных катастроф. До середины прошлого века этот раздел
знаний в своей основе опирался на математическую модель линейно
упругого тела, и основные направления исследований шли по пути
поиска аналитических методов решения возникающих начальных и
начально-краевых задач математической физики. Можно сказать, что
в основании фундамента аппарата известного сегодня под названием
математическая физика лежат исследования по теории упругости.
Бурное развитие машиностроения, градостроительства,
авиакосмической техники, горно-добывающей промышленности, ядерной
энергетики и других областей человеческой деятельности не
укладывалось в рамки возможностей линейной теории упругости. И
начиная с 30-х годов прошлого столетия в механике твердого
деформируемого тела идет активное развитие новых направлений
исследований.
К настоящему времени разработаны новые фундаментальные разделы:
нелинейная теория упругости, теории линейных и нелинейных
вязкоупругих сред, теории пластичности и ползучести однородных
материалов, теория сыпучих и зернистых сред, механика полимеров и
разномодульных материалов, механика композитных материалов,
механика тонкостенных конструкций, механика катастроф и теория
устойчивости конструкций, теория оптимального проектирования. Это
разнообразие новых направлений в механике твердого деформируемого
тела привело к необходимости разработки принципиально новых
математических вопросов, связанных с проблемами корректного
решения возникающих новых начальных и краевых задач для систем
нелинейных (по преимуществу) уравнений с частными и обыкновенными
производными. Поскольку надежды на разработку аналитических
методов их решения были близки к нулю, одновременно с развитием
новых моделей механики твердого тела активно развивались методы
численного решения соответствующих краевых задач.
Можно без преувеличения сказать, что практически все широко
известные численные методы: метод конечных разностей (МКР), метод
конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ),
вариационные и вариационно-разностные методы, методы прогонки,
методы теории возмущений и др. первоначально апробировались и
совершенствовались на решении задач теории упругости и
пластичности. И сегодня ни одна новая интересная задача не
решается без привлечения этих методов. Причем решение новых задач
механики деформируемого твердого тела требует активного
творческого развития этих методов.
Дело в том, что реальные физические процессы в твердых телах,
связанные с концентраторами, резкими изменениями физических
свойств материалов, локализацией пластических и вязких
деформаций, тонкостенных конструкций порождают краевые задачи с
резко выраженными краевыми эффектами, для которых многие хорошо
апробированные схемы либо не срабатывают, либо дают ненадежные
локализованные результаты. А в механике деформируемого твердого
тела зачастую решающим является надежный расчет именно в областях
с резко выраженной концентрацией. Поэтому наиболее надежные и
эффективные по быстроте технической реализации результаты
получаются при тесном и неформальном содружестве механиков и
вычислителей. И этим определяется жизнеспособность созданной
академиком Н.Яненко конференции.
Несмотря на известные финансовые затруднения вузовских и
научно-исследовательских организаций состав конференции был
достаточно представительным. В работе конференции приняли участие
специалисты академических и вузовских организаций из
Новосибирска, Томска, Красноярска, Кемерова, Белгорода, Барнаула,
Бийска, Волгограда, Ханты-Мансийска. Работа конференции проходила
в секциях "Динамические задачи теории упругости и пластичности",
"Рациональное и оптимальное проектирование композитов",
"Мезомеханика", "Неоднородность, пластичность, ползучесть",
"Нелинейное деформирование и устойчивость". Всего было заслушано
68 докладов.
Серьезное внимание в докладах было уделено проблемам
динамического взаимодействия твердых деформируемых тел.
Фундаментальные проблемы математического моделирования и
численных методов решения возникающих задач стимулируются
приложениями к новейшим технологическим процессам, связанным с
эффективными способами перфорации, измельчения, внедрения
материалов в преграды, нанесения упрочняющих и защитных покрытий
на изделия, газолазерной резке металлов, разрушения горных пород,
компактирования порошковых материалов. Большой цикл исследований
связан с проблемами механики композиционных материалов и
конструкций. Обсуждались вопросы построения неклассических теорий
многослойных армированных оболочек и пластин, теоретические и
численные аспекты рационального и оптимального проектирования
армированных конструкций, активного управления деформированием
композитных панелей в потоке газа, проблемы синтеза и гибридного
моделирования термоупругих конструкций.
Большой цикл исследований по мезомеханике, проводимых в г.Томске
под руководством академика В.Панина, был представлен в 12-ти
докладах. Это интересное направление исследований в механике на
принципиально новой основе возрождает попытки 40–50-ых годов
прошлого столетия установить мост между механикой сплошных сред и
металлофизикой. Получены принципиально новые результаты,
позволяющие дать объяснения механизмам пластического
деформирования, микроразрушения и ползучести металлических и
неметаллических материалов, существенной роли поверхностных
слоев, тонких пленок и покрытий на процессы пластичности и
разрушения образцов. С помощью "мезомеханических" подходов
удается объяснить механизмы вихревого характера пластической
деформации при ударно-волновых нагружениях и образования
соединений на контакте металлических поверхностей при сварке
взрывом. Полученные результаты позволяют разрабатывать
рекомендации по созданию рациональных процессов взрывного
прессования, экструдирования металлов, соединения металлов
методами сварки и газодинамических напылений.
Близкими к этим направлениям были сообщения группы специалистов
Института горного дела СО РАН, разрабатывающих идеи академика
Е.Шемякина о локально-сдвиговых механизмах развития пластических
деформаций и систем трещин в упруго-хрупких телах. Особый интерес
здесь вызвал доклад профессора А.Ревуженко, обосновывающего
необходимость приложения новых разделов неклассической математики
для описания локализованных эффектов пластического
деформирования, ползучести и разрушения твердых тел и сыпучих
сред. Достаточно объемно были представлены также разработки
сотрудников ИГД СО РАН по исследованию
напряженно-деформированного состояния окрестности горных
выработок, свайных оснований.
На конференции также были представлены доклады, посвященные
традиционным проблемам кратковременной и длительной прочности
тонкостенных конструкций, устойчивости пластин и оболочек,
нелинейным задачам расчета и проектирования стержневых
конструкций и совершенствованию численных методов расчета на
основе методов конечных элементов и конечных разностей,
вариационно-разностных схем и методов теории возмущения.
В ходе обмена мнениями был сделан акцент на важность активизации
исследований в области механики деформируемого твердого тела.
Многочисленные катастрофы последних лет являются косвенным
результатом, в том числе, пренебрежительного отношения к науке и
к специалистам в данной области знаний. С другой стороны, в
сложившихся экономических условиях недостаточного финансирования,
потери многих сырьевых ресурсов, развала промышленного
производства только опора на науку поможет возродить
конкурентоспособный промышленный потенциал России. Современные
достижения в области механики твердого тела и композитных
материалов, теории оптимального проектирования позволяют
разрабатывать изделия в несколько раз легче, дешевле и надежнее
существующих сегодня. Необходима лишь воля по разработке и
финансированию соответствующей программы исследований.
Анализируя в целом заслушанные сообщения, можно констатировать,
что сибирские ученые работают в унисон с основными направлениями
исследований мировой науки в области механики деформируемого
твердого тела, а в некоторых направлениях (методы молекулярной
динамики, мезомеханика и неклассическая пластичность, структурная
механика композитов) идет накопление результатов для будущих
прорывов.
стр.
|
