Печатная версия
Архив / Поиск

Archives
Archives
Archiv

Редакция
и контакты

К 50-летию СО РАН
Фотогалерея
Приложения
Научные СМИ
Портал СО РАН

© «Наука в Сибири», 2019

Сайт разработан и поддерживается
Институтом вычислительных
технологий СО РАН

При перепечатке материалов
или использованиии
опубликованной
в «НВС» информации
ссылка на газету обязательна

Наука в Сибири Выходит с 4 июля 1961 г.
On-line версия: www.sbras.info | Новости | Архив c 1961 по текущий год (в формате pdf), упорядоченный по годам
 
в оглавлениеN 4 (2240) 28 января 2000 г.

"ТЕПЛОФИЗИКА И АЭРОМЕХАНИКА"

Г.Хабахпашев, к.ф.-м.н.,
отв. секретарь журнала.

По страницам очередного номера журнала

Как уже сообщалось в "НВС", последние Чаплыгинские научные чтения были посвящены 130-й годовщине со дня рождения этого выдающегося российского ученого. Среди заслушанных выступлений был и доклад С.Аульченко, А.Латыпова и Ю.Никуличева (Институт теоретической и прикладной механики СО РАН) "Методы проектирования и оптимизации крыльевых профилей дозвуковом потоке". По материалам этого доклада авторы подготовили обзорную статью, которой открывается последний (четвертый) номер журнала "Теплофизика и аэромеханика" за 1999 год.

С развитием авиационной техники значительное внимание уделяется совершенствованию летательных аппаратов. Одним из реальных путей, предпринимаемых в этом направлении, является проектирование крыльевых профилей, обладающих требуемыми свойствами при заданных ограничениях. Построение оптимального решения (рассматриваются плоские течения) требует комплексного применения численных и аналитических методов механики и вычислительной математики. Уровень сложности этих оптимизационных задач, связанный с необходимостью многократно решать краевую задачу для системы квазилинейных уравнений в частных производных при минимизации (максимизации) целевой функции, а также некорректность упрощенных постановок для большинства практически важных задач не позволяют считать существовавшие методы их решения, как аналитические, так и методы численного моделирования, вполне исчерпывающими. Наряду с несомненными достижениями в области задач аэродинамического проектирования в каждом из подходов к их решению можно отметить определенные ограничения. Так, классические вариационные методы не применяются для течений с циркуляцией и ограничениями, носящими локальный характер. Для методов, решающих обратную задачу, необходимо знание качественной структуры течения. Конечно-разностные методы предъявляют довольно жесткие требования к структуре расчетной сетки, связанной в свою очередь с геометрией обтекаемого тела, что усложняет решение при вариации контура. Конечно же, успех в решении собственно оптимизационной задачи зависит от эффективной программы минимизации функции многих переменных при наличии функциональных ограничений в виде равенств и неравенств.

В восьмидесятые годы используя численный метод решения оптимизационных задач с ограничением в виде уравнения в частных производных С.Аульченко с соавторами решил ряд задач по построению крыльевых профилей, реализующих максимальное критическое число Маха при заданных геометрических и аэродинамических ограничениях. Суть предложенного метода заключается в объединении численной оптимизации с одним из вариантов проекционного метода решения уравнения для функции тока, основанного на аппроксимации решения, содержащей свободные параметры. Метод был протестирован на решении прямой задачи Дирихле для уравнения Лапласа в квадрате с граничными условиями, позволяющими выписать аналитическое решение, и на решении обратной (оптимизационной) задачи восстановления параметров граничной функции по заданной таблице решения.

С помощью предложенного метода была построена серия симметричных профилей, реализующих максимальное критическое число Маха для различных значений набегающего потока в выбранном классе конфигураций, при ограничении на угол схода, призванном исключить ситуации, связанные с возможным отрывом потока в диффузорной части профиля. Решен ряд задач по построению контуров несущих профилей, удовлетворяющих заданному ограничению на подьемную силу и реализующих максимум площади, ими ограниченной. К недостаткам метода можно отнести достаточно высокую чувствительность к выбору начального приближения и наличие локальных минимумов в структуре функционала.

С целью преодоления указанных выше недостатков в начале девяностых годов авторами был разработан вариационный метод, основанный на описании течения с помощью функционала, экстремалями которого являются уравнения течения идеального газа. Построение алгоритма решения задачи обтекания и оптимизационной задачи во многом повторяет предыдущий метод. Отличие состоит в том, что этот функционал для дозвуковых течений -- выпуклый, что делает поиск его экстремума (решения задачи обтекания) не зависящим от начального приближения. Сравнение результатов расчетов с полуаналитическими решениями обратных краевых задач позволяют сделать вывод о хорошей точности решения задачи обтекания предложенным методом и верной стратегии решения оптимизационной задачи.

Несмотря на примеры успешного решения ряда задач по проектированию плоских конфигураций, предложенный подход имеет недостаток, связанный с проблемами минимизации функций многих переменных, число которых растет с повышением требуемой точности решения задач обтекания, в особенности на трансзвуковых режимах течения. Поэтому в середине девяностых годов для численного решения краевых задач аэрогазодинамики С.Аульченко и А.Латыпов реализовали метод граничных элементов решения нелинейного интегрального уравнения, эквивалентного уравнениям газовой динамики. Этот метод, будучи более сложным на этапе получения расчетных формул, выгодно отличается от конечно-разностных и конечно-элементных методов, так как позволяет понизить размерность исходной задачи на единицу и автоматически удовлетворить краевым условиям на бесконечности. Если в алгоритмах, упомянутых выше, условие безотрывности потока формулировалось в виде ограничения на угол наклона контура в задней кромке, то в пакет программ оптимизации крыльевых профилей, созданный на базе программы расчета внешнего обтекания методом граничных элементов, введен модуль расчета характеристик пограничного слоя, входящих в критерий безотрывности Кочина--Лойцянского и в формулу для сопротивления Сквайра--Юнга.

Анализируя полученные результаты, можно отметить следующее. Одновременный учет ограничений на минимальную площадь профиля и его максимальную толщину в сочетании с условием безотрывности приводит к симметризации спроектированных профилей, а включение угла атаки в число параметров оптимизации -- к консервативности формы профиля. Проведены исследования по проектированию трансзвуковых профилей, обладающих малым волновым сопротивлением при заданных геометрических и аэродинамических ограничениях, и решена задача преобразования произвольного трансзвукового профиля, обтекаемого со скачком в профиль с гладким трансзвуковым течением путем его малых изменений.

Проведенные исследования показали, что прямой метод проектирования, конечно, требует больших затрат времени счета и не обладает единственностью для интегральных целевых функций, однако корректность постановки задачи и способ получения решения, по мнению авторов, делают его более предпочтительным для получения устойчивых решений, чем обратные методы.

Полностью со статьями прошлого года можно ознакомиться на Интернет-странице Издательства СО РАН ( http://www-psb.ad-sbras.nsc.ru/taerw.htm).

стр. 

в оглавление

Версия для печати  
(постоянный адрес статьи) 

http://www.sbras.ru/HBC/hbc.phtml?20+85+1