«Наука в Сибири»
№ 19 (2704)
14 мая 2009 г.
ВЫСОКИЙ РЕЙТИНГ
«АЛГЕБРЫ И ЛОГИКИ»
Журнал «Алгебра и логика» популярен, как детективный роман, своего рода мировой бестселлер? Во всяком случае, Американское математическое общество, которое публикует специализированные базы данных, в том числе о популярности научных журналов, очень высоко оценивает «Алгебру и логику».
Галина Шпак, «НВС»
 |
Индекс цитирования этого издания среди математических журналов в данной области, западных и российских,
Специально для нематематиков (и для себя, конечно), чтобы прочувствовать значимость сложных теоретических дисциплин, воспользуюсь более человеческими, что ли, фактами о деятельности алгебраистов, например, шестнадцатого столетия.
«Эти математики Возрождения были участниками общего культурного движения, заодно они были творческими медиками, архитекторами, живописцами, гражданскими и военными инженерами, были и купцами; бурное развитие больших и могущественных торговых городов вдохновляло их деятельность. Ранний меркантилизм дал нам не только новую теорию алгоритмических уравнений, но и новую науку о перспективе...»
Современным алгебраистам и логикам необязательно «идти в купцы», хотя и такое случается, но вовсе не возбраняется заниматься живописью, поэзией или философией. С этих позиций хотелось бы обратить внимание на ключевые слова, завершающие цитату из истории математики — о новой теории алгоритмических уравнений и новой науке о перспективе.
В принципе деятельность математиков двадцатого и двадцать первого столетий совпадает с устремлениями математиков Возрождения в общекультурном смысле, отражая преемственность в науке и непрерывность ее развития. Такие высокие цели ставились и при создании журнала «Алгебра и логика», который издается с 1962 года. Издание основано академиком А. И. Мальцевым (1909-1967 гг.) и до сих пор, по «старым» правилам, журнал публикует работы, доложенные на одноименном семинаре при Новосибирском государственном университете.
Английский перевод журнала издается с 1968 года и осуществляется в настоящее время известным издательством «Springer Science + Business Media / Consultants Bureau». Издатели журнала — Сибирский фонд алгебры и логики (учредитель) и Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН.
В аннотациях говорится, что журнал содействует развитию алгебры и математической логики — важнейшей составной части теоретической и прикладной математики — как основания для научных исследований в области Computer Science и искусственного интеллекта. И, следовательно, важнейших дисциплин высшего образования и, обобщая, педагогической, культурно-просветительской деятельности. И, разумеется, сферы профессионального межрегионального и международного общения. Журнал также поддерживает творческие связи с родственными отечественными и зарубежными научными, учебными, общественными организациями, обществами, ассоциациями и другими организациями.
Знакомясь с официальным представлением деятельности журнала, подумалось, что редколлегия ставит слишком жесткие условия для авторов. Но тут же я нашла смягчающие обстоятельства. При участии журнала проходит ежегодная конференция «Мальцевские чтения», известная также как Расширенные заседания семинара «Алгебра и логика». Доклады участников конференции, таким образом, приравниваются к выступлениям на семинаре, а затем проходит обычная процедура рецензирования. Так что иностранные авторы приезжают в Новосибирск не только ради того, чтобы опубликоваться.
И еще один немаловажный аспект: журнал поддерживает участие молодых ученых, аспирантов, студентов в научных мероприятиях, связанных с исследованиями по алгебре и математической логике, проводимых в Новосибирске и других городах России.
 |
Интересно отметить, что в первые два года выхода в свет журнала «Алгебра и логика» его нынешний главный редактор академик Юрий Леонидович Ершов был еще студентом Новосибирского университета.
— Вначале редколлегия журнала состояла из трех человек: Мальцев, Каргаполов, Ширшов. Они и стали основателями сибирской школы алгебры и логики, — уточнил в нашей беседе директор Института математики СО РАН Ю. Л. Ершов. — Членов-корреспондентов АН СССР Михаила Ивановича Каргаполова и Анатолия Илларионовича Ширшова пригласил в Новосибирск Анатолий Иванович Мальцев. Напомню, что А. И. Ширшов был много лет заместителем директора института, а М. И. Каргаполов — деканом математического факультета, проректором по науке, заведующим кафедрой алгебры и логики НГУ.
Сейчас в составе редколлегии журнала, кроме российских математиков, довольно известные зарубежные специалисты, представляющие Великобританию, США, Германию.
— Юрий Леонидович, популярность вашего журнала, как говорится, зашкаливает. Вы можете объяснить такой феномен?
— Трудно сказать... Собственной стратегией журнал не занимается. У нас есть для этого семинар, где обсуждаются новые результаты, полученные в пяти лабораториях нашего института. Новые работы, как принято, докладываются на семинаре «Алгебра и логика». Затем эксперты рецензируют статьи, и после общепринятой процедуры авторы публикуются в журнале... Я бы так сказал, что причина успеха — качество публикаций. Думаю, что в нашем журнале много хороших статей. А что касается тематики, то в некотором смысле мы сами ее определяем. Некоторые направления продолжают развиваться. Допустим, конструктивные модели еще от Анатолия Ивановича идут. Многие работают в этом направлении. И я работал. В свое время мы опубликовали статью канадского математика Алистера Лахлана. Он прислал препринт довольно сложной работы, связанной с теорией алгоритмов, но содержащей и алгебраические понятия. Людей на Западе, которые могли бы понять эту статью, очень мало. Просто существует специализация. Обычно те, кто логикой занимаются, алгебры не знают. И наоборот, алгебраисты не знают логики.
— Просто поразительно! Я-то думала, что если общепринято сочетание — алгебра и логика — значит эти понятия что-то связывает. Иначе зачем же тогда союз «и»?
— «И» от нас идет, от Мальцева. Если посмотреть специализацию до 1960 года, ни в одном университете в России и за рубежом вы не найдете искомой специализации, чтобы алгебра и логика были вместе. Это сейчас такое сочетание становится естественным благодаря деятельности сибирских научных школ. Как было и сейчас еще существует? В университетах элементы логики преподавались в курсе оснований геометрии. К алгебре это не имело никакого отношения...
В Сибири почти повсюду существуют кафедры алгебры и логики, потому что в сибирских университетах работают наши выпускники. И в Новосибирском техническом университете, и в Иркутском, и в Омском университетах.
— И ваши книги отражают естественное сопряжение алгебры и логики?
— У нас издавалась книжная серия «Сибирская школа алгебры и логики». Книги одновременно издавались и на английском языке. В этих монографиях отражены результаты, которые докладывались на нашем семинаре, он до сих пор пользуется международной известностью. В прошлые годы на семинаре «Алгебра и логика» часто выступали именитые гости. Бывал в Академгородке и выступал на семинаре всемирно известный ученый Альфред Тарский — польско-американский математик, если так можно выразиться. Выступали с докладами Я. Мыцельский (Польша, США), К. Каймель (Германия) и многие другие. Во всяком случае, те, кто работает в алгебре и логике, приезжая в Новосибирск, обязательно стремятся побывать у нас на семинаре. Обычно заседания проводятся по вторникам в аудитории 314 НГУ. В частности, на третьем апрельском заседании свои доклады из области логики представляли профессор А. Т. Нуртазин — гость из Казахстана, он давно с нами сотрудничает, и Лариса Львовна Максимова со своей ученицей. Лариса Львовна — одна из первых женщин в институте, защитивших докторскую диссертацию. Ее недавно избрали главным научным сотрудником.
Под рукой не оказалось программы семинара, выручила компьютерная страничка: «А. Карпенко и Л. Максимова — «Простые слабо транзитивные модальные алгебры». А. Т. Нуртазин (Алма-Ата) — «О сильной приводимости и репродуцируемости теории над формулой. О теореме компактности».
— Юрий Леонидович, эти доклады будут опубликованы в журнале?
— Возможно. Поскольку статьи, которые попадают в журнал, сначала апробируются на семинаре. Мы придерживаемся традиционных правил. Редколлегия журнала, кстати, была ответственна и за издание нашей книжной серии. Мы выпустили семь-восемь книг, издававшихся Институтом дискретной математики и информатики Минобра РФ. Серия прекратила свое существование во многом из-за человеческого фактора...
В книжном шкафу рабочего кабинета директора института, где мы беседовали, на полке соседствуют «Алгебраическая теория квазиразнообразий» Виктора Горбунова, изданная в 1999 году, и неожиданно — «Гомеровский эпос». И «Конструктивные модели» С. С. Гончарова и Ю. Л. Ершова, издание десятилетней давности. И, наконец, знакомая мне книга Ю. Л. Ершова — «Кратные нормированные поля».
Между прочим, за эту книгу я получил Государственную премию...
— По этому поводу мы с вами встречались. Юрий Леонидович, ведь алгебраисты и логики работают не только по принципу — искусство ради искусства?
— В основном работа теоретическая. И наш журнал теоретический, но публикуются статьи, допустим, по теории вычислимости. Вычислительная деятельность широко распространена. У нас главный специалист по вычислительным методам Сергей Константинович Годунов, академик, один из самых известных в мире создателей собственных методов. А вот само понятие вычислимости построено по образу абстрактной машины Тьюринга. Задача этого математика была совсем другая — дать точное математическое определение вычислимости. Слово, само понятие алгоритма известно еще со времен Евклида. Так вот, Алан Тьюринг был одним из тех, кто дал точное определение вычислимости. Это чисто теоретическая работа, но базисная для фундаментального результата. Есть вещи, неразрешимые в принципе. Можно было пытаться строить ЭВМ, но, оказывается, до определенного предела. Как в физике есть законы, запрещающие, например, строить вечный двигатель либо что-то подобное. Так и в математике. Математическая работа, в том числе по теории вычислимости, не обязательно имеет прямые выходы в практику, но она оказывает или может оказывать влияние на развитие новых идей. Прямой путь указать очень трудно. Вот конструктивные модели — это вычислимые, реализуемые модели. Одним из первых ввел это понятие Анатолий Иванович Мальцев. Все первые принципиальные теоремы он доказал. А мы вместе с Сергеем Савостьяновичем Гончаровым продолжаем эту теоретическую работу.
— А кратно нормированные поля — это алгебра?
— Но связанная с теорией моделей. Здесь используются логические средства, изучаются важные алгебраические объекты — поля. Поле — в смысле алгебры — это числа. На алгебраическом поле числа можно складывать, умножать и делить, но не на ноль.
— Продолжают вашу знаменитую книгу теоремы о сохранении стабильности, опубликованные в журнале в прошлом году. А в рукописях что-нибудь есть?
— Есть, но из «другой оперы» — по философии математики. Скоро должна выйти в свет книга «Вычислимость и тезис Чёрча», написанная в соавторстве с профессором Целищевым, директором Института философии и права Сибирского отделения и профессором К. Ф. Самохваловым, сотрудником Института математики, доктором философских наук. Эта книга из серии «Новая философия математики». Она издается с 2001 года.
— По-моему, вполне естественно, что математическая логика в принципе связана с философией.
— Связана, но в логике большая математическая часть. Та же теория моделей используется сейчас и в алгебре, и в математическом анализе. Напрямую с философией математика не связана.
Юрий Леонидович предложил мне посмотреть книжки. Одна из них называлась «Современная философия математики: недомогание и лечение», изданная в 2007 году (Новосибирск, «Параллель»). Ее авторы — Ю. Л. Ершов и К.Ф. Самохвалов. Значит и в науке случаются кризисы. Я тут же указала на эту красноречивую посылку после двоеточия: недомогание и лечение.
— Не могли бы вы пояснить такой медицинский оборот?
— В философии математики есть традиционные классические направления: эволюционизм, логицизм, интуицизм и конструктивизм, формализм, главенствующие на рубеже XIX-XX вв., когда в основаниях математики возникли парадоксы и были предложены разные философские подходы — как выйти из критической ситуации. Потом эти направления обсуждались, сравнивались. Появилась усталость. Никто не предлагал других путей. Вопрос оставался открытым. И у нас в свое время на совместном философско-математическом семинаре обсуждались проблемы о природе математического знания. Дискуссии записывались на диктофон. Эти записи пролежали много лет и, наконец, в 2001 году увидели свет — вышла первая книга новой серии «Проблемно-ориентированный подход к науке — философия математики как концептуальный прагматизм».
Рассказывая об истории создания первой книги, Юрий Леонидович пояснил, что написана она в форме диалогов. Участники дискуссии представлены условными именами — буквами греческого алфавита (чем не детектив?!). В группе авторов, реальных собеседников — философы и математики Ю. Л. Ершов, В. В. Целищев, С. С. Гончаров, А. В. Бессонов, К. Ф. Самохвалов, В. Н. Карпович, Н. В. Белякин и др. В центре внимания диалога о природе математики оказывается понятие задачи, так называемый «задачный подход», лежащий в основе нового взгляда на прагматическую сущность математики. Монография Ю. Л. Ершова и К. Ф. Самохвалова «Современная философия математики: недомогание и лечение» как раз отражает исследования в области философии математики с точки зрения «задачного подхода» и критический анализ современного состояния философии математики.
Идея «задачного подхода» принадлежит академику Ю. Л. Ершову. Хотя эта идея возникла более двадцати лет назад, «она до сих пор остается малоизвестной за пределами узкого круга ближайших коллег». В данном случае ограничусь некоторыми цитатами из двух книг (из предисловий, в основном написанных Ю. Л. Ершовым).
«Широко распространено мнение, что математика является языком науки. Еще Галилей выдвинул знаменитый тезис о том, что природа говорит на языке математики. То, что известные законы природы имеют чрезвычайно простой с математической точки зрения вид, представляется подозрительным. А вдруг существуют законы природы, которые не являются конечно аппроксимируемы? И можем ли мы их тогда познать? Ясно, что понимание этих проблем предполагает прояснение природы математики. В течение практически целого столетия математики и философы бились над проблемами оснований математики. Хотя побочные результаты этих попыток невероятно богаты (математическая логика и теория алгоритмов, среди прочих), исходные цели нахождения твердого фундамента математики и природы математических утверждений не были достигнуты».
Я, конечно, удивилась выражению «побочные результаты». Это же проявление сущности о неполноте! Имею право пошутить, поддаваясь обаянию, легкой иронии авторов, изящности пассажей в изложении фундаментальных проблем.
«Чем математика может помочь философии математики» в часто обсуждающихся вопросах: «Что такое математическое познание? В каких смыслах математические объекты существуют или не существуют? Может ли машина «мыслить»? Критическому обсуждению каждого из этих вопросов посвящена монография Ю. Л. Ершова и К. Ф. Самохвалова. В таких вопросах и кроется «недомогание». По мнению авторов, «философия математики давно нуждается в действенном лечении, потому что она все эти годы пребывает в шоковом состоянии от испуга большинства философов второй теоремой Гёделя о неполноте — теоремой, которая, как философы решили, нанесла сокрушительный удар по программе, выдвинутой Гильбертом, прочного (финитного) обоснования математики». И вот в качестве целебного средства, чтобы избавиться от «вечного» испуга, и предлагается задачный подход. Средствами математической логики авторы показывают, каким образом можно преодолеть трудности. Математики прямо говорят: «Мы имеем возможность всегда ее (вторую теорему Гёделя) игнорировать». И в заключение еще один пассаж: «Уже одно это радикально меняет унылые перспективы современной философии математики на более радужные».
В оформлении серии книг «Новая философия математики» используется фрагмент литографии М. Эшера с птицами. Я заметила, что математики вообще любят работы этого художника.
— Во всех книжках этой серии Эшер присутствует, — сказал Юрий Леонидович.
А я добавлю слова математиков — чтобы «повернуть глаза души», как говорил Платон, в нужном направлении«.
Спускаясь с философских высот на землю, я спросила Юрия Леонидовича о редакционных делах. Он ответил, что в этом году вышел один выпуск журнала «Алгебра и логика», готовится к печати второй, посвященный юбилею профессора Владимира Никаноровича Ремесленникова, постоянного автора журнала. Он работает в Омском филиале Института математики.
В августе этого года Институт математики, российская и зарубежная научная общественность отметят столетие со дня рождения выдающегося математика XX века Анатолия Ивановича Мальцева, и состоятся «Мальцевские чтения», посвященные этому юбилею.
Когда-то свою книгу «Цилиндрические алгебры» (1971 г.) известные американские математики А. Тарский, Д. Монк, Л. Генкин посвятили А. И. Мальцеву, «который показал нам путь от логики к алгебре». На этом пути сделано много открытий.
Совершенно важная вещь, и нельзя не отметить, что Анатолий Иванович Мальцев явился основателем и главного журнала Института математики — «Сибирского математического журнала». Сибирская школа алгебры и логики приумножает свои достижения, и влияние этих ветвей математики на развитие различных научных дисциплин усиливается. Достаточно сильно влияние алгебры в экономике. Активно развивается сейчас математическая биология, которая фактически основывалась на математическом анализе и алгебре. В последнее время в биологии используются и логические результаты — конечные модели. По словам специалистов, теория конечных моделей используется при расшифровке геномов. И, разумеется, алгебра сильно ощущается в физике. Образно говоря, влияние алгебры и логики стремится к бесконечности.
стр. 8-9