2. Прикладная математика
Программа 2.1. Исследования в области вычислительной математики
Завершен цикл работ по построению главных многообразий в задачах обработки данных. Главные многообразия определяются как линии или поверхности, проходящие «через середину» распределения данных. Построены, реализова ны и апробированы алгоритмы быстрого построения главных многообразий априорно заданной топологии. Они основаны на механичес ких аналогиях главных многообразий с упругими мембранами и пластинами. На каждом шаге метод приводит к задаче минимизации квадратичного функционала с разреженной матрицей. Предложены и реализованы адаптивные стратегии оптимизации. Обособленные «главные объекты», не являющиеся многообразиями (графы, кубические комплексы), также строятся предложенными методами. Алгоритмы и программное обеспечение апробированы на множестве задач реальной сложности (рис. 1, 2) и широко используются в различных институтах России и Европы.
 Рис. 1. Главная поверхность сферической топологии для аппроксимации молекулярной поверхности Ван-дер-Ваальса для биологической молекулы.
 Рис. 2. Скелетонизация образов с использованием главных кривых. a — исходный образ; б — вычисление локальных главных компонент; в — построение связного графа; г — оптимизация положения вершин графа.
| 
