ТАКАЯ РАЗНАЯ МАТЕМАТИКА
У нас юбилей — время отчитываться. Но настроение праздничное, и
не хочется перечислять научные достижения в виде формулировок,
понятных только узким специалистам — их можно найти в книге
«История информатики в России. Ученые и их школы», вышедшей в
2003 году, в разделе о новосибирских школах. Мы хотим сказать
несколько слов о математике. Так определена наша профессия в
дипломах о высшем образовании.
 |
|
Вычислительная математика: для чего она, что в ней особенного?
Современный «продвинутый» школьник скажет (и будет абсолютно
прав), что это математика, связанная с компьютерными
вычислениями. Студент, аспирант и т.д. — это математика,
«обслуживающая» реализацию математических моделей процессов и
явлений, технологических и природных, при помощи ЭВМ. Здесь
уместно вспомнить о знаменитой триаде: математическая
модель — алгоритм — программа. Один из элементов этой
триады — алгоритм — и является объектом вычислительной математики. Часто слышишь,
что сейчас задачи очень сложные, не то что 40 лет назад. Это, на
наш взгляд, глубокое заблуждение. Задачи были сложными и 40 лет
назад — техника была другая. Сорокалетний путь нашего
Института — это путь от очень сложных задач к еще более сложным.
В 80-90-е годы стала очевидной связь структуры алгоритмов с
функциональными свойствами исходных дифференциальных моделей, что
даже позволило говорить о новом поколении алгоритмов. В
вычислительной математике это сопровождалось существенным
внедрением методов функционального анализа, что в описанной
ситуации было вполне естественным процессом. Именно в этот период
граница, отделяющая вычислительную математику от «математики
вообще», стала весьма условной. Эти тенденции в полной мере
проявились в исследованиях, проводимых в Вычислительном центре.
Обычно наставники новых поколений математиков ставят новые
задачи. Но определяющим фактором жизни научного коллектива
являются не столько отдельные, пусть и весьма актуальные задачи,
сколько задание направления, «вектора» развития института. Для
ИВМиМГ такую роль в вычислительной математике сыграли выдающиеся
ученые Гурий Марчук (наш первый директор), Николай Яненко и
Сергей Годунов. Именно они задали ту неповторимую систему
координат, в рамках которой были решены многие проблемы
построения и обоснования экономичных алгоритмов для основных
задач математической физики, ключевые задачи вариационной
оптимизации в вычислительной алгебре, заложены и развиты
теоретические основы методов фиктивных областей и декомпозиции
области, вариационной теории сплайнов, распараллеливания
алгоритмов и многое другое. Эти исследования в существенной мере
определили принципы численного моделирования, лежащие в основе
современных вычислительных технологий. Стало возможным говорить о
новом уровне моделирования, когда речь идет о дискретных системах
с десятками и даже сотнями миллионов степеней свободы. К такого
сорта задачам можно отнести, в частности, задачи теории климата,
успешно решаемые коллективом, возглавляемым нашим бывшим
сотрудником, академиком В. Дымниковым — учеником Г. Марчука.
В маленькой юбилейной заметке невозможно дать достаточно широкой
панорамы развития вычислительной математики в нашем институте.
Вычислительная математика — это наша профессия, и многие
сотрудники нашего института, включая авторов этих строк, преданы
ей всей душой, черпают в ней вдохновение, и она щедро платит им
доказанными теоремами, работающими алгоритмами. Иногда, путая с
вычислительной технологией, вычислительную математику
рассматривают как «во-первых, вычислительную, а во-вторых,
математику». Как-то один из авторов услышал от довольно
известного тополога такое высказывание: «Вычислительная
математика? Знаю, знаю, это наука, в которой всего одна
теорема — теорема Лакса». Мы, правда, знаем, о наличии и других
«двух-трех» теорем, в том числе доказанных в стенах нашего
института. Сознательно не перечисляем фамилии авторов этих
теорем, чтобы случайно никого не забыть и тем самым никого не
обидеть.
Часто можно услышать нелепое, на наш взгляд, словосочетание:
«строго доказано…». А что можно доказать не строго? В
математике утверждение либо доказано, либо не доказано, либо не
может быть доказано. «Не строго» — это означает «не доказано». В
том числе и в вычислительной математике. Не такая уж она и
разная, математика. За 40 лет мы это хорошо поняли.
А. Коновалов, член-корр. РАН
Ю. Лаевский, д.ф.-м.н.
стр. 7-8
|
