poplavskay

XVI Международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости
Расчет гиперзвукового обтекания пластины в рамках модели

полного вязкого ударного слоя
Поплавская Т.В., Ветлуцкий В.Н.
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, г. Новосибирск, Россия

Представляемая работа является продолжением серии работ [1-3] по теоретическому и экспериментальному исследованию гиперзвукового обтекания пластины с острой кромкой.

Постановка задачи

При больших числах Маха (МҐ і 10) и умеренных числах Рейнольдса ( Re_x ~ 10⁴ё 10⁵) толщина пограничного слоя соизмерима с расстоянием отхода ударной волны (УВ). Поэтому для таких течений хорошим приближением является модель полного вязкого ударного слоя (ПВУС) [4-5], представляющая собой промежуточный уровень асимптотического приближения между уравнениями пограничного слоя и полными уравнениями Навье-Стокса.

Уравнения ПВУС помимо всех членов уравнений пограничного слоя содержат уравнение сохранения импульсов в проекции на нормаль к пластине и все члены системы уравнений Эйлера. Поэтому модель ПВУС описывает всю возмущенную область течения вязкого газа между УВ и поверхностью тела.

Преимущества модели полного вязкого ударного слоя:

использование при решении уравнений ПВУС маршевого подхода, а следовательно экономичность по сравнению с моделью Навье-Стокса

расчет течений с умеренно низкими Re и течений в условиях взаимодействия пограничного слоя (пс) с УВ , что невозможно по классической теории пс

возможность избежать проблемы поиска внешних данных для пс

единый расчет всего поля течения как в области сильного взаимодействия, так и в области слабого взаимодействия.

В настоящей работе на поверхности пластины применяются условия скольжения и скачка температуры. Ударная волна предполагается тонкой и на ней задаются обобщенные условия Ренкина-Гюгонио [6].

Положение ударной волны y_S определяется двумя способами:

1) из эксперимента ( экспериментальные значения y_S интерполируются бикубическим сплайном)

2) из расчета по условию сохранения расхода при переходе через ударную волну

Алгоритм решения

Предполагается, что в начальном сечении x₀ течение описывается уравнениями пограничного слоя и что ударная волна между передней кромкой пластины и сечением x = x₀имеет постоянный наклон.

Уравнения вязкого ударного слоя решаются маршевым методом по координате x. Итерационный процесс в каждом сечении продолжается до тех пор , пока ни выполняется условие сохранения расхода при переходе через ударную волну.

В результате решения задачи рассчитываются профили скорости, температуры, плотности и давления во всем ударном слое. На поверхности пластины вычисляются коэффициент напряжения трения и коэффициент теплоотдачи St (число Стантона), в котором при граничных условиях со скольжением учитывается перенос энергии “трением при скольжении”.

Результаты

В работе проведено сравнение расчетов с собственными экспериментальными данными и данными других авторов и показано хорошее согласие по следующим параметрам: положение ударной волны, профили скорости, профили плотности и тепловые потоки [1-3].

По описанному алгоритму решения уравнений ПВУС c определением положения ударной волны из условия сохранения расхода были проведены параметрические расчеты в широком диапазоне определяющих параметров: 15Ј МҐ Ј 25, Re_x= 10⁴ё 10⁶, a =0° ё +15° , 0.05Ј T_w/T_oЈ 0.26.

При анализе параметрических расчетов по модели ПВУС была получена эмпирическая зависимость, аппроксимирующая результаты расчетов коэффициента теплоотдачи:

(здесь a берется в градусах).

Литература

Ветлуцкий В.Н., Маслов А.А., Миpонов С.Г., Поплавская Т.В., Шиплюк А.H. // Гипеpзвуковой поток на плоской пластине. Экспеpиментальные pезультаты и численное моделирование. ПМТФ. 1995. N.6. C.60-67.

Поплавская Т.В., Ветлуцкий В.Н. //Расчетное исследование вязкого ударного слоя на пластине. ПМТФ. 1997. Т. 38. N.2. С.91-100.

Маслов А.А., Миpонов С.Г., Поплавская Т.В., Ветлуцкий В.Н. //О влиянии угла атаки на гиперзвуковое обтекание пластины Теплофизика высоких температур. 1998. N4.

Cheng H.K., Gordon Hall J., Golian T.C., Hertzberg A. // Boundary-layer displacement and leading-edge blutness effects in high-temperature hypersonic flow. J. Aerospace Sciences. 1961. V.28. N.5. P.353-381.

Davis R.T. // Numerical solution of the hypersonis viscous shock-layer-equations. AIAA J. 1970. V. 8, N. 5. P. 843-851. Рус. пер. РТК. 1970. Т.8. N.5. C.3-13.

Тирский Г.А. // К теории гиперзвукового обтекания плоских и осесимметричных затупленных тел вязким химически реагирующим газом при наличии вдува. Науч. Тр. Ин-та мех. МГУ. 1975. N.39. C.5-38.