XVI Международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВЫТЕСНЕНИЯ МНОГОФАЗНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

Смагулов Ш.С., Каримов А.К, Абдраманова М.Б.

КазГУ им. Аль-Фараби ,г Алматы, Казахстан .

Как известно, закон фильтрации неньютоновских жидкостей отклоняется от линейного закона Дарси, что обусловлено различными физико-химическими механизмами, требующими дальнейшего изучения. Отклонения от линейного закона наблюдаются как в области малых скоростей (малых градиентов давления), так и в области больших скоростей фильтрации. Нелинейной закон фильтрации может быть описан различными зависимостями [1,2.3].

Нами рассматриваются движения многофазного флюида, состоящего из смеси нефти и газа с предельным градиентом сдвига

Здесь -насыщенности фаз, -предельные градиенты сдвига, -относительные фазовые проницаемости, -давление, - температура.

На неньютоновские свойства рассматриваемого флиюда влияет множество факторов, наиболее важным из которых является температура. Например, для месторождения Узень необходимо поддержание температурного режима пласта, насыщенного нефтью с высоким содержанием парафина. Если для вытеснения нефти используется нагретый водяной пар, то описание массо-теплообмена осложняется необходимостью использования малоизученных температурных зависимостей предельного градиента сдвига флиюда при больших и малых градиентах давления, а также влиянием предельного градиента на скорость фазовых превращений.

Следуя общеизвестным подходам к построению математической модели вытеснения нефти паром [4,5,6] мы решаем систему уравнений относительно насыщенностей фаз, давления, температуры и скорости фазового перехода. Численный расчет процесса плоско-параллельного вытеснения неньютоновской жидкости водяным паром проводился по разностой схеме, полученной интегро-интерполяционным методом.

Порядок решения можно представить следующей последовательностью. На полу целом временном слое по явной схеме определяется давление и по-нему - скорость фазовых потоков, и насыщенности фаз, температура среды, скорость фазового превращения. После этого на целом временном слое из неявно-линейной схемы находим поле давления и скорость фазовых потоков, а величину значения насыщенности фаз вычисляем по так называемой схеме “кабаре”[7], в которой учитывается значение насыщенности на двух предыдущих слоях. Далее находим также по неявно-линейной схеме поле температуры и скорость фазовых переходов. Такой подход к построению вычислительного алгоритма, опирающийся на физику изучаемого процесса , позволяет избежать сложностей, связанных с внутренними (относительного поля давления и температуры) и внешними (относительно интенсивности фаз) итерационными расчетами. При этом система разностных уравнениий автоматически обеспечивает выполнение материального баланса, что позволяет сократить вычисления насыщенности, ограничиваясь только двумя фазами (пар и нефть).

Результаты расчетов на каждом целом слое по времени контролировались вычислением гидродинамического и теплового баланса процесса вытеснения. Процесс вытеснения нефти нагретым паром можно разбить на зоны. В начальным момент разработки насыщенный пар, поступая в нефтяной пласт, конденсируется и переходит в горячую воду. В этой зоне значение предельного градиента сдвига определяется в зависимости от насыщенности фаз. Наименьшее значение предельного градиента сдвига связывается с образованием температурной платы из-за скрытой тепловой энергии пара. В зоне, где температура становится близкой к температуре насыщения пара, предельный градиент сдвига отсутствует, идет только фильтрация паровой фазы. Наибольшему значению предельного градиента соответствует нефтяная фаза. Поэтому кривая зависимости нефтеотдачи и дебита нефти от времени разработки постепенно возрастает до прорыва воды, затем идет спад кривой. В случае линейного закона эта кривая имеет изломы в точках прорыва воды и пара.

Литература

  1. Горбунов А.Т., Ефремова Н.А., Хорнеги Я. Фильтрация асфальтено-смолистых нефтей в пористых средах. Изв. АН СССР, “Механика жидкости и газа”, №6,1969,с.202-205.

  2. Девликамов В.В., Хабибуллин З.А., Еникеев Р.И. Структурообразование в пластовых нефтях. “Физико-химия и разработка нефтяного пласта”, М., “Недра”, 1970, с.35-49.

  3. Алишаев М.Т., Розенберг М.Д., Теслюк Е.В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений. М., “Недра”, 1985

  4. Боксерман А.А., Якуба С.И. Численное исследование процесса вытеснения нефти паром. Изв. АН СССР, “Механика жидкости и газа” №4, 1987, с.78-84.

  5. Coats K.H., George W.D., Chu C., Marcum B.E. Three-dimensional simulation of steam fioding .-SPE. Dec. 1974, p.573-592.

  6. Gottfried B.S. A Mathematical model of oil recovery in linear systems.-SPE, Sept, 1965, p.196-210.

  7. Головизнин В.М., Самарский А.А., Разностная аппроксимация конвективного переноса с пространственным расщеплением временной производной. Математическое моделирование, 1998,т.10, №1, с.86-100.