Построение структуры и математической модели системы с интеллектуальными свойствами

Пилишкин В.Н.
МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва

Аннотация:

Развитию систем c интеллектуальными свойствами на протяжении последних лет уделяется все возрастающее внимание. Это, очевидно, связано с их ролью в различных прикладных и научных задачах [1], [5]. C увеличением сложности решаемых ими задач становится более актуальной разработка систем, обладающих теми или иными элементами интеллекта (систем с интеллектуальными свойствами (СИС)). Исследованию таких систем посвящены, в частности, работы [2], [3]. Эффективное применение СИС непосредственно связано с решением таких важных проблем, как формирование математической модели СИС, достаточно точно отображающей характер ее поведения, и построение в соответствии с ней требуемых алгоритмов управления. В данной работе рассматривается возможный подход к решению этих проблем.

Постановка задачи

Обозначим рассматриваемую систему через $D$. Будем говорить, что $D$ обладает интеллектуальными свойствами, если она обладает собственным представлением о характере своего функционирования. Причем на основе этого представления и формируется требуемый закон управления.

С учетом [2], [3] структура системы $D$, обладающая указанными свойствами, может быть представлена следующим образом (см. рис. 1).

Рис. 1: Общая структура СИС

На рис. 1 используются следующие обозначения: $D^{d}$ и $D^{u}$ - динамическая и интеллектуальная части СИС; $x$, $u$, $w$, - векторы состояния, управления и возмущения в пространстве состояния $H$; $q$ - вектор параметров модели $D^{d}$; $x^{s}, u^{s}, w^{s}, q^{s}$ - образы (отображения) векторов $x, u, w, q$, формируемых в интеллектуальной среде (ИС) $S$; $\phi ^{s}$ - сигнал образа цели $C_{s}$ в среде $S$; $x_{p}^{s}$ - вектор состояния образа динамической модели системы, $E_{s}$ - блок сравнения сигналов $x^{s}$, $x_{p}^{s}$; $\varepsilon ^{s}$ - сигнал рассогласования в среде $S$; $q^{s}$ - вектор коррекции образа модели, $D_{s}^{d}$ - образ динамической части СИС в среде $S$; $K_{s}$ - оператор коррекции образа модели; $P_{q} ,P_{x} $ - операторы отображения из $H$ в $S$ векторов $q$ и $x$; $A_{s}$ - формирователь вектора управления в среде $S$; $A$ - преобразователь вектора управления из среды $S$ в пространство $H$; $S$ - интеллектуальная среда, представляющая собой некоторое множество элементов $s$, на которых непосредственно осуществляется анализ характера выполнения цели $C$ и на основе этого - выбор требуемого закона управления.

Требуется сформировать математическую модель СИС, адекватно отображающую ее поведение, и с учетом этого выбрать закон управления, обеспечивающий выполнение поставленной цели $C$ (т.е. выполнение соотношения $\varepsilon ^{s} \to 0)$.

Решение задачи.

Под целью $C$, поставленной перед СИС, в достаточно общем случае будем понимать обеспечение требуемого поведения данной системы в пространстве и во времени. Это можно представить следующим образом:

\begin{displaymath} C \Leftrightarrow x(t) \in Q(t)\forall t \geqslant t_{0}, \end{displaymath} (1)

где
\begin{displaymath} Q(t) = \{x \in H:\psi (x,t) \leqslant 0\} \end{displaymath} (2)

и $\psi (x,t)$ - непрерывно-дифференцируемая скалярная функция.

Будем также считать, что динамическая часть $D^{d}$ описывается следующим уравнением:

\begin{displaymath} \dot {x} = f^{d}(x,u,q,w,t),\quad x(t_{0} ) = x_{0} ,\;t \geqslant t_{0}, \end{displaymath} (3)

где $f^{d}( \cdot )$ - некоторая заданная вектор-функция.

Поставленную задачу предлагается решать на основе преобразования схемы, представленной на рис. 1., к некоторым, эквивалентным ей по построению и характеру функционирования структурам, а затем путем формирования для каждой из них соответствующих моделей и законов управления. При этом необходимо отметить, что построение эквивалентных структур СИС осуществляется с учетом определения всех элементов на рис. 1 и связано с неоднозначностью представления общей структуры СИС.

Наиболее простая эквивалентная структура имеет вид согласно рис. 2.

Рис. 2: Упрощенная структура СИС

Другую возможную структуру, непосредственно определяемую на основе общей структуры СИС, можно представить следующим образом (см. рис. 3).

Рис. 3: Модификация обобщенной структуры СИС

Здесь под $\bar {K}_{s} $ понимается блок управления моделью $D_{s}^{d}$.

Вначале сформируем модель для упрощенной структуры СИС. Для описания $D^{d}$ используется уравнение (3). А для описания интеллектуальной части $D^{u}$ предлагается использовать следующие уравнения:

\begin{displaymath} {\left. {\begin{array}{l} {u = K(y),} \\ {\dot {y} = f^{u... ...y_{0} ,} \\ {t \geqslant t_{0}} \\ \end{array}} \right\}} \end{displaymath} (4)

где вектор-функция $f^{u}( \cdot )$ заранее не задана и выбирается из условия обеспечения цели $C$. $K(y)$ - синтезируемый закон управления, $y$ - вектор состояния интеллектуальной части. При этом вектор-функция $f^{u}( \cdot )$ имеет следующую структуру:
\begin{displaymath} f^{u}( \cdot ) = \Phi [f_{d}^{u} ( \cdot ),f_{u}^{u} ( \cdot )] \end{displaymath} (5)

где $\Phi ( \cdot )$ - некоторая заданная вектор-функция; $f_{d}^{u} ( \cdot ),f_{u}^{u} ( \cdot )$ - динамическая и интеллектуальная составляющие модели $D^{u}$. Причем $f_{d}^{u} ( \cdot )$ предполагается неизменяемой в процессе функционирования СИС и выбирается только один раз, а $f_{u}^{u} ( \cdot )$ может варьироваться в режиме реального времени из условия обеспечения цели $C$.

В результате получим модель упрощенной структуры СИС, образованной уравнениями моделей $D^{d}$и $D^{u}$- соответственно (3), (4).

Сформируем модель модифицированной структуры СИС. Очевидно, для $D^{d}$ также используется уравнение (3). А для описания модели $D^{u}$ из рис. 3 непосредственно определяются следующие уравнения:

\begin{displaymath} {\left. {\begin{array}{l} {\dot {x}_{p}^{s} = f_{s}^{d} (x_... ...{x} (x),} \\ {t^{s} = \mu (t),} \\ \end{array}} \right\}} \end{displaymath} (6)

где $\mu ( \cdot )$- некоторая скалярная функция, обеспечивающая ускоренный режим времени в интеллектуальной среде $S$; $\bar {K}_{s} $ - оператор формирования управления в ИС $S$ (например, это некоторая вектор-функция), $f_{s}^{d} ( \cdot )$- образ функции $f^{d}( \cdot )$ в среде $S$.

Уравнения (3) и (6) описывают модель структуры СИС.

Решение задачи синтеза предлагается осуществлять в соответствии с разрабатываемым автором методом вариации фазовых ограничений [4]. В соответствии с этим методом для обеспечения цели $C$ вида (2) для системы (3) достаточно выполнения неравенства

\begin{displaymath} {\left. {\begin{array}{l} {(\nabla _{x} \psi ,f^{d}(x,u,q,w... ...Gamma Q(t),\;t \geqslant t_{0} ,} \\ \end{array}} \right\}} \end{displaymath} (7)

где $\Gamma Q(t)$ - граница множества $Q(t)$, $\nabla _{x} \psi $ - градиент функции $\psi ( \cdot )$; ( $\nabla _{x} \psi ,f^{d}( \cdot ))$ - скалярное произведение векторов в евклидовом пространстве $H$.

Применяя неравенства (7) непосредственно к моделям упрощенной и модифицированной структур СИС, можно синтезировать требуемые законы управления и все элементы интеллектуальной части СИС для достаточно произвольных целей управления.

Формализация цели управления

Полученные выше соотношения могут эффективно использоваться при разработке алгоритмов управления СИС самого различного назначения. Для этого необходимо формулируемую перед СИС цель $C$ представить в виде, аналогичном соотношениям (1), (2). В соответствии с развиваемой автором концепцией функционально-множественной принадлежности (ФМП) [4] подобное представление возможно в достаточно общем случае.

Концепция ФМП:
Если некоторый динамический объект рассматривается в пространстве состояний, то произвольную поставленную перед ним цель управления можно представить в виде тех или иных функциональных соотношений, которым должен удовлетворять вектор состояния объекта.

В данной работе показывается, что, например, если цель управления - обеспечение объектом некоторых терминальных условий, либо обеспечение желаемого поведения объекта во времени и в пространстве (реализация программного поведения), то ее всегда можно привести к виду (1), (2). При этом вся проблема сводится к формализованному описанию множества $Q(t)$. В этом случае при формировании множества $Q(t)$ в зависимости от назначения СИС дополнительно могут учитываться различные ограничения на качество (эффективность) ее работы. Это осуществляется на основе некоторой допустимой пространственно-временной деформации множества $Q(t)$.

Заключение.

Предложенный в данной работе подход позволяет строить модели многочисленных СИС и формировать эффективные законы управления при самых различных целях. При этом в силу неоднозначности представления общей структуры СИС возможны те или иные ее модификации. Дальнейшие исследования в этом направлении связаны с построением динамической модели формирования закона управления в интеллектуальной среде $S$ для общей структуры СИС, исходя из заданной цели, и построением для этого случая модели всей СИС.

Литература

1
Lauriere J.-L. Intelligence Artificielle, - C.F. Picard - Paris, Troisieme Edition, Euroless, Paris, 1987.

2
Pilishkin V.N. Control Algorithms of Complex Systems on the Basis of Situation's Reflecxions in Intelligent Environment, - International Conference on Artificial and Computational Intelligence for Decision, Control and Automation in Engineering and Industrial Applications. ``ACIDCA'2000'', Monastir, Tunisia, 2000.

3
Pilishkin V.N. General Dynamic Model of the System with Intelligent Properties in Control Tasks, - 15th IEEE International Symposium on Intelligent Control ISIC 2000, University of Patras Pio, Greece, 2000.

4
Pilishkin V.N. Pupkov K.A. Robust Control System Design using Phase-Constraints Variation Approach, - Proceedings of the European Control Conference, Karlsruhe, Germany, 1999.

5
Янг Дж. Ф. Робототехника, - Л.: Машиностроение 1979, 300 с.
Ваши комментарии
[SBRAS]
[Головная страница]
[Конференции]
[СО РАН]

© 2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
© 2001, Объединенный институт информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт систем информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт математики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт цитологии и генетики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Новосибирский государственный университет
Дата последней модификации Wednesday, 05-Sep-2001 13:08:24 NOVST