Универсализация языка управления и моделирования на базе ТДИС1

Разумов В.И.
Омский институт Московского госуниверситета коммерции
Сизиков В.П.
Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Аннотация:

На базе ТДИС развиваются следующие положения: информация рассматривается субстанцией и атрибутом Мироздания, а энергия - ее специфическим проявлением; информационное функционирование объекта подразделяется на три типа движения - механическое, тепловое, недифференцированное; заявленный подход разворачивается на примерах взаимодействия нескольких тел.

Введение

В последовательности этапов моделирования (МЛ) объектов Н.Н.Яненко выделил технологическую цепочку: ``объект исследования, физическая модель, математическая модель, численный алгоритм, программа, структура ЭВМ, расчет'' [1, с.307]. Обратим внимание, что началом здесь выступает объект. Поэтому важной задачей МЛ и управления (УП) является разработка аналитических процедур и дедуктивных обоснований того, что и как выделяется в качестве реального объекта (РО). Не менее важным вопросом, непосредственно относящимся к согласованию МЛ и УП, является установление корреляции между информационными (ИФ-) и энергетическими (Э-) аспектами в реальности и в описаниях.

Перечисленные задачи имеют прямое отношение к формированию универсальной базы для УП, в роли которой способна выступить теория динамических ИФ-систем (ДИС, ТДИС). Ясно, что приложения любого научного построения немыслимы без определенной универсализации его понятий. На современном этапе это бурно проявляется в приложениях математики. И связано такое прежде всего с присущим математическому языку феноменом саморазвития, самоуточнения [2]. Привлечение опыта работы с системами категорий (КТ) [3] позволило выразить и осмыслить указанный феномен применительно к Мирозданию, что послужило отправным пунктом для синтеза философии и математики и для формирования стройного аппарата ТДИС [4]. ТДИС обеспечивает переходы между философией и математикой, ее положения невольно несут физическое содержание. И понятие информации (ИФ) в ТДИС начинается именно с физического содержания ИФ как первичной (системообразующей) субстанции Мироздания (М*), а классические представления об ИФ [5] выступают формальными интерпретациями ряда ее свойств.

Работу предлагается начать с определения РО, обозначения процессов их выявления, что, с учетом особенностей РО на разных уровнях устройства М* и стратегий подключения каждого ограниченного субъекта (СБ) к саморазвитию, приводит к УП. Такая постановка требует синтеза ИФ-, когнитивного и онтологического подходов. Этот синтез разворачивается на основании аксиоматического подхода, формируя ТДИС, где базовый ИФ-объект - ДИС получает аналитическое определение. В терминах ТДИС заложено начало для согласования ИФ- и физического аспектов МЛ и УП. В частности, получает интерпретацию энергия (Э) как специфическое поведение ИФ, наделенное статусом инвариантности. Развивая возможности согласования ИФ- и Э- аспектов, уместно обратиться к теме движения (Дв). На основе ТДИС предложена классификация Дв на три типа: механическое, недифференцированное, тепловое. Находятся процедуры согласования описаний традиционной механики с моделями Дв, построенными в терминах ТДИС.

Выявление реальных объектов в задаче универсализации управления

Определение 1. РО это самодостаточная с определенной степенью точности часть ИФ-проявлений М*.

Ясно, что проявление чего-то немыслимо без фиксации его чем-то, отсюда возникают потребности в разработке представлений об измерительных приборах и процедурах, что в итоге делает неизбежным понятие СБ [4].

Определение 2. СБ есть РО, являющийся результатом интеграции других РО, способных на автономное существование каждый. При этом орган интеграции понимается как носитель генетического кода данного СБ.

В рамках определения 2 феномен СБ оказывается далеко не редким явлением, в частности, он может проявляться в любом РО на уровне его критериальных характеристик. К тому же качества СБ присущи самому М*, что и делает осмысленной задачу универсализации УП. Строго говоря, с позиций М* необходимости в УП нет вообще, так как все ИФ-процессы здесь работают на полную мощность. Потребности в УП возникают у ограниченного СБ из-за неполного восприятия им ИФ-процессов, отчего воздействия, инициируемые этим СБ, могут иметь катастрофические последствия. С целью преодоления катастроф, ограниченному СБ следует держать ориентир на саморазвитие, на накопление опыта по переработке практически любой поступающей к нему ИФ со стратегией на подключение к саморазвитию М* [4]. А это требует прежде всего определиться с процедурами адекватного выявления РО ограниченными СБ.

В ТДИС в терминах измерительной процедуры Мир предстает как развертка взаимодействия качества и количества, получая интерпретацию как мега-фрактал с перераспределением по нему ИФ-активности [4]. Так, активность здесь привносится инициированием (ИЦ) со стороны СБ посредством измерительного прибора, причем, прибор может быть и встроенным в СБ, и располагаться вне СБ. В результате получается проекция Мира в ранге ДИС с определенным для нее процессом ИФ-функционирования (ПИФ) и его физическим развертыванием в видимом, скрытом Мире и переходами между видимым и скрытым. Эта ДИС есть модель-прототип РО, наблюдаемого данным СБ, причем РО тоже может быть и частью самого СБ, и располагаться вне СБ, и включать оба этих варианта. Как правило, в таких случаях нет ИЦ со стороны самого РО, что вносит неопределенности в решения СБ, отсюда и потребности СБ в УП ситуацией.

Разумеется, теоретически возможно снятие ИЦ со стороны СБ и связанных с этим проблем УП. Однако, такой вариант не совместим с потребностью СБ в саморазвитии. Но существеннее то, что данный СБ $A$ может быть такой частью другого СБ $B$, что ИЦ со стороны $A$ окажется продиктованным со стороны $B$, и тогда СБ $A$ будет навязан РО. Здесь потребность СБ $A$ в УП вполне очевидна, особенно когда РО выражает приближение катастрофы для $A$. Так, для предотвращения катастрофы СБ $A$ необходимо ''вырасти'' внутри СБ $B$ так, чтобы у $A$ появились резервы для корректировки навязанного ему ИЦ и изменения РО до уровня снятия угрозы. В принципе, не исключен также выход СБ $A$ за пределы $B$, однако, при этом $B$, строго говоря, перестает быть СБ. Ситуация здесь может разрешиться благополучно, если СБ $B$ ``прислушается'' к переменам внутри себя и либо своевременно скорректирует свое ИЦ, либо сочтет уместным ``подрасти'' так, как того потребовало ответное ИЦ со стороны $A$, либо использовать оба таких варианта в разумном сочетании. В этом и состоит главная задача УП.

Определение 3. УП это процедура устранения рассогласований между ИЦ со стороны СБ различных уровней. В случае одного ограниченного СБ устраняются рассогласования между ИЦ с его стороны и саморазвитием М*.

Итак, на практике РО выступает как результат ИЦ со стороны ограниченного СБ. Строго говоря, в традиционных исследовательских случаях СБ часто оказывается лишь наблюдателем РО, тогда как ИЦ, результатом которой является данный РО, поступает от более масштабного СБ, т.е. РО, как правило, навязывается исследователю. Кроме того, конкретное содержание результата зависит еще и от заложенного в ИЦ уровня чувствительности. Поэтому-то задачи УП, привязанные к практически одному и тому же РО, могут различаться весьма существенно даже по постановке. В первую очередь это выражается наличием различных уровней в иерархии Дв, о чем речь пойдет в п.4. А пока определимся с аналитическим описанием ДИС и минимумом других важных понятий.

Аналитическое определение ДИС и специфика энергетических проявлений

Определение 4. ДИС ${\rm G}$ есть пара $(G,\,PIF_G)$, где $G$ - ориентированный граф с двумя типами ребер, а $PIF_G=\{A(k)\vert k\in Z\}$ - ПИФ на нем как последовательность из трех типов актов [4] перераспределения ИФ по вершинам графа как КТ:

\begin{displaymath} \begin{array}{c} G = (V,R_d,R_c),\ \text{\rm где}\ V\subs... ...c}(v_1,v)\vert v_1\in V,\ (v_1,v)\in R_c\}\le 1. \end{array} \end{displaymath}

Здесь обозначено: $Z$, $\Re$, $V$, $R_d$, $R_c$ - множества целых чисел, всех КТ, а также вершин (они же КТ), ведущих и контролирующих ребер графа $G$; $\vert V\vert$ - мощность $V$; $V^2=V\times V$; $Id$ - тождественное отображение (на $V$); $R^+=[0,\infty)$; $A(k)$ - акт $PIF_G$; $S_k$, $FS_k$ - состояние и полное состояние ДИС в начале $A(k)$; $r_k(v)$, $q_k(v)$, $\lambda_k(v)$ - значения количеств активной и пассивной ИФ и уровня трансформации второй в первую в КТ $v\in V$; $f_{kd}(w_d)$, $f_{kc}(w_c)$ - значения относительных проводимостей ведущего $w_d$ и контролирующего $w_c$ ребер. Характеристики графа $G$ есть структурные параметры, а значения уровней трансформаций и относительных проводимостей - функциональные параметры ДИС ${\rm G}$.

Для описания актов $A(k)$ используем матричный язык. Введя нумерацию КТ ДИС ${\rm G}$: $V\to J=\{1,\ldots,\vert V\vert\}$, представим соответствия $r_k$, $q_k$, $\lambda_k$, $f_{kd}$, $f_{kc}$ в виде вектор-столбцов ${\bf r}_k$, ${\bf q}_k$, ${\lambda\hspace*{-.5em}\lambda}_k$ и квадратных матриц $F_{kd}$, $F_{kc}$ размера $\vert V\vert$, а состояние ДИС $S_k$ - в виде вектор-столбца ${\bf S}_k=({\bf r}_k^T,{\bf q}_k^T)^T$ размера $2\vert V\vert$. Буква $T$ вверху здесь и далее обозначает транспонирование. Пусть еще ${\bf e}$ обозначает вектор-столбец, все элементы у которого $=1$, а ${\bf e}_j$ - все элементы у которого $=0$ и только на $j$-ом месте стоит $1$, причем размерность у ${\bf e}$ и ${\bf e}_j$ не фиксирована, а выбирается в согласии с контекстом. При этом $Inf({\rm G})={\bf e}^T{\bf S}_k$ выражает объем всей имеющейся в ДИС ИФ. Определим диагональные матрицы $D_{kd}$, $D_{kc}$, $D_{ki}$ с элементами $d_{jj}\ge 0$, $j\in J$, равными соответственно $1-{\bf e}_j^TF_{kd}{\bf e}$, $1-{\bf e}_j^TF_{kc}{\bf e}$ и $d_{jj}=1$ или $0$ в зависимости от того, выполнено или нет условие ${\bf e}_j^T{\bf q}_k\ge{\bf e}_j^T{\lambda\hspace*{-.5em}\lambda}_k$. Тогда перераспределение ИФ в акте $A(k)$ запишется как ${\bf S}_{k+1}=P_k{\bf S}_k$ при подходящей матрице $P_k$ размера $2\vert V\vert$. Если $P_k$ расписать через блоки $P_{k11}$, $P_{k12}$, $P_{k21}$, $P_{k22}$ размера $\vert V\vert$, то у актов типа 1), 2), 3) [4] они окажутся равными соответственно:

\begin{displaymath} \begin{array}{c} P_{k11}=D_{kc},\ P_{k12}=0,\ P_{k21}=F_{k... ...rm для\ актов\ перераспределения\ активной\ ИФ}. \end{array} \end{displaymath}

Здесь $I$ и $0$ обозначают единичную и нулевую матрицы размера $\vert V\vert$.

Определение 5. Квадратная матрица $P=\Vert p_{ij}\Vert$ называется стохастической [6]: $P\in SM$, если все $p_{ij}\ge 0$ и ${\bf e}^TP={\bf e}^T$. Если также $P^T\in SM$, то $P$ называется двояко стохастической: $P\in TSM$. Если $P\in TSM$ такова, что каждые ее строка и столбец содержат по одному элементу $=1$, а остальные $=0$, то $P$ - циклическая: $P\in CSM$.

Для онтологической осмысленности $PIF_G$ следует считать когнитивно организованным [4], т.е. представляющим последовательность компонентов, каждый из которых есть триада актов в порядке 1), 2), 3). Активная и пассивная ИФ ассоциируют с проявлениями ИФ соответственно в видимом и скрытом (вакууме) Мире.

Определение 6. ДИС ${\rm G}$ называется интеллектуальной, если во всех актах типа 2) оказывается $D_{ki}=I$. Если дополнительно в актах типа 1) и 3) оказывается ${\bf e}^TF_{kc}={\bf e}^TF_{kc}^T$, ${\bf e}^TF_{kd}={\bf e}^TF_{kd}^T$, то ДИС ${\rm G}$ называется экономической системой (ЭС), а ИФ толкуется как Э. А о проявлении Э в конкретной КТ с номером $j\in J$ говорим при выполнении условий ${\bf e}^TF_{kc}{\bf e}_j={\bf e}^TF_{kc}^T{\bf e}_j$, ${\bf e}^TF_{kd}{\bf e}_j={\bf e}^TF_{kd}^T{\bf e}_j$.

Если ДИС ${\rm G}$ является самодостаточной и объем $Inf({\rm G})$ ИФ в ней не меняется от акта к акту, то, очевидно, $P_k\in SM$. Часто явным наблюдениям доступны лишь те состояния ДИС, что приходятся на края компонентов $PIF_G$. Так, сохраним за векторами и матрицами прежние термины и обозначения, добавив в ${\bf S}_k$ и $P_k$ штрих, при этом индекс $k$ будет задавать номер компонента и окажется ${\bf S}'_{k+1}=P'_k{\bf S}'_k$, где $P'_k\in SM$ и:

\begin{displaymath} \begin{array}{c} P'_{k11}=(D_{kd}+F_{kd}^T)(D_{kc}+D_{ki}... ...'_{k21}=(I-D_{ki})F_{kc},\, P'_{k22}=I-D_{ki}. \end{array} \end{displaymath}

Далее, у интеллектуальной ДИС уместно объединить акты 1) и 2) вместе и ограничиться изучением перераспределения активной ИФ в два этапа, описываемых
$P_{kc}=D_{kc}+F_{kc}$ и $P_{kd}=D_{kd}+F_{kd}^T$, где $k$ - номер компонента. Заметим, что для случая ДИС типа ЭС по определению $P_{kc}\in TSM$, $P_{kd}\in TSM$. Тем самым, применительно к теме измерительных процедур, можно сказать, что феномен Э выражает факт признания за результатами измерения статуса РО.

Теперь, с использованием приведенных терминов и обозначений, определимся с тремя типами Дв [7] в произвольном РО, описываемом как ДИС ${\rm G}$. Тогда $PIF_G$ выступит вычислительным процессом, задающим изменения значений, т.е. эволюцию Дв РО.

Классификация движения на основе ТДИС

Учтем, что
\begin{displaymath} {\bf r}'_{k+1}=(D_{kd}+F^T_{kd})[(D_{kc}+D_{ki}F_{kc}){\bf... ...],\ {\bf q}'_{k+1}=(I-D_{ki})(F_{kc}{\bf r}'_k+{\bf q}'_k). \end{displaymath}

Так как непосредственно доступна для наблюдения в ранге Дв лишь активная ИФ, все три типа Дв следует понимать как составляющие вектора ${\bf r}'_{k+1}$.

Определение 7. Тепловое, механическое, недифференцированное Дв (просто $x$-Дв, $x\in TM=\{h,m,n\}$) на шаге $k\in Z$ ПИФ ДИС ${\rm G}$ есть составляющие вектора ${\bf r}'_{k+1}$, задаваемые соответственно формулами:

\begin{displaymath} {\bf m}_{kh}=F^T_{kd}D_{ki}(F_{kc}{\bf r}'_k+{\bf q}'_k),\... ...kn}=D_{kd}[(D_{kc}+D_{ki}F_{kc}){\bf r}'_k+D_{ki}{\bf q}'_k]. \end{displaymath} (1)

Тогда $m_{kx}={\bf e}^T{\bf m}_{kx}$ есть количество $x$-Дв, $x\in TM$, а ${\bf d}_k=F_{kd}{\bf e}$, ${\bf d}'_k=F^T_{kd}{\bf e}$, ${\bf c}_k=F_{kc}{\bf e}$, ${\bf c}'_k=F^T_{kc}{\bf e}$ понимаются соответственно как векторы удельных емкости, проводимости, диффузии, отдачи Дв в ДИС (в среде как РО, описываемом этой ДИС) на шаге $k\in Z$. При ${\bf d}_k=d_k{\bf e}$ ДИС (среда) считается однородной по параметру удельной емкости Дв и вместо вектора ${\bf d}_k$ используется постоянная $d_k$. Аналогично при ${\bf d}'_k=d'_k{\bf e}$, ${\bf c}_k=c_k{\bf e}$, ${\bf c}'_k=c'_k{\bf e}$. Далее, ${\bf t}_k=D_{ki}(F_{kc}{\bf r}'_k+{\bf q}'_k)$ и ${\bf u}_k=D_{kc}{\bf r}'_k$ понимаются как векторы температур и потенциалов в ДИС (в среде), а $t_k=\vert V\vert^{-1}{\bf e}^T{\bf t}_k$ и $u_k=\vert V\vert^{-1}{\bf e}^T{\bf u}_k$ - их средние значения на шаге $k\in Z$. Наконец, условия ${\bf t}_k={\bf0}$ и ${\bf u}_k={\bf0}$ определяют состояния абсолютного нуля соответственно температуры и потенциала для ДИС (среды) на шаге $k\in Z$. Кроме того, векторы ${\bf r}'_k$, ${\bf q}'_k$, ${\bf r}'_k+{\bf q}'_k$ есть соответственно векторы видимой, скрытой, полной массы в ДИС (среде) на шаге $k\in Z$, а величины ${\bf e}^T{\bf r}'_k$, ${\bf e}^T{\bf q}'_k$, ${\bf e}^T({\bf r}'_k+{\bf q}'_k)=Inf({\rm G})$ - количества этих масс. Если берется промежуток $[k,\,k+s-1]$ времени из нескольких компонентов ПИФ, то все перечисленные характеристики Дв усредняются по этим компонентам, например: ${\bf m}_{[k,\,k+s-1]x}=s^{- 1}({\bf m}_{kx}+\ldots +{\bf m}_{k+s-1,x})$.

Не будем останавливаться на обсуждении онтологических моментов, связанных с вводимыми понятиями, но ограничимся краткими интерпретациями и формулировкой серии утверждений по ним. В частности, важно отметить, что тепловое Дв отражает проявления той части активной ИФ, что выходит из вакуума в очередном акте типа 2), а механическое Дв, наоборот, минует вакуум. Так тепловое Дв может быть проинтерпретировано как проявление взаимодействия холода и тепла [4]. При этом величины ${\bf m}_{kh}$,

\begin{displaymath} {\bf h}_k=F_{kc}{\bf r}'_k+{\bf q}'_k,\ h_k={\bf e}^T(F_{kc}{\bf r}'_k+{\bf q}'_k) \end{displaymath} (2)

представляют соответственно тепло, холод, количество холода на шаге $k\in Z$. Но а механическое Дв хорошо ассоциирует с Дв системы тел вокруг общего центра масс. При этом физические законы сохранения правильнее относить не к Э, а к ИФ-ресурсам.

Утверждение 1. Для любой ДИС ${\rm G}$ справедливы соотношения:

\begin{displaymath} {\bf m}_{kh}=F^T_{kd}{\bf t}_k,\ {\bf m}_{km}=F^T_{kd}{\bf... ...bf e}^T{\bf d}'_k,\ {\bf e}^T{\bf c}_k={\bf e}^T{\bf c}'_k. \end{displaymath} (3)

Если ДИС стационарна по ведущим ребрам в течении некоторого времени, т.е. $F_{kd}$ не менялась при этом, то соотношения (3) верны и для средних по времени характеристик. В случае интеллектуальной ДИС ${\rm G}$ справедливо $t_k+u_k=\vert V\vert^{-1}Inf({\rm G})$ и эта ДИС есть ЭС в точности тогда, когда ${\bf d}_k={\bf d}'_k$ и ${\bf c}_k={\bf c}'_k$, а при однородности по ${\bf c}_k$ будет
$t_k=\vert V\vert^{-1}c_kInf({\rm G})$, $u_k=\vert V\vert^{-1}(1-c_k)Inf({\rm G})$.

В согласии с утверждением 1 уместно говорить о двух типах универсальных и взаимно дополняющих друг друга шкал - температур и потенциалов. Обе шкалы претерпевают трансформации при процедурах дешифровки ДИС и в результате этого состояния абсолютного нуля могут сниматься. Так что имеем явный пример зависимости значений физических характеристик системы от модели ее описания.

Далее, рассмотрим систему тел из $l>1$ относительно самостоятельных РО. Пусть ${\rm G}_j$, $j=1,\ldots,l$, - ДИС, описывающие данные РО, а ${\rm G}$ - ДИС, описывающая систему тел из этих РО. Условимся в обозначения, использованные в определении 7, добавлять индекс $j$ (например, ${\bf w}^{(j)}$), когда данные относятся к конкретной ${\rm G}_j$ на условиях отключения влияния РО друг на друга, и ничего не менять (оставив ${\bf w}$), когда данные относятся к ${\rm G}$ с учетом влияния РО друг на друга.

ТЕОРЕМА 1. В системе тел ${\rm G}$ РО ${\rm G}_j$, $j=1,\ldots,l$, всегда: $h_k\ge h_{k1}+\ldots +h_{kl}$ (2), ${\bf u}^{(j)}\le{\bf u}_{kj}$ и ${\bf m}^{(j)}_{kn}\le{\bf m}_{knj}$, $j=1,\ldots,l$, а также $u_k\le (\vert V_1\vert+\ldots +\vert V_l\vert)^{-1}(\vert V_1\vert u_{k1}+\ldots +\vert V_l\vert u_{kl})$ и $m_{kn}\le m_{kn1}+\ldots +m_{knl}$; для любого $k\in Z$ существует $n$ такое, что при всех $s\ge n$ будет $t_{[k,\,k+s-1]}\ge (\vert V_1\vert+\ldots +\vert V_l\vert)^{-1}(\vert V_1\vert t_{[k,\,k+s-1]1}+\ldots +\vert V_l\vert t_{[k,\,k+s- 1]l})$, а при интеллектуальных ДИС ${\rm G}_j$, $j=1,\ldots,l$, и ${\rm G}$ вообще $t_k\ge (\vert V_1\vert+\ldots +\vert V_l\vert)^{-1}(\vert V_1\vert t_{k1}+\ldots +\vert V_l\vert t_{kl})$.

Итак, согласно теореме 1, феномен системы тел всегда ведет к уменьшению вкладов недифференцированного и механического Дв и в общую картину Дв, и по сравнению с вкладом теплового Дв. Это объясняет, почему исторически тепловые процессы оказались невольно привязанными к представлениям о хаосе и к методам статистики, хотя на деле они не теряют смысла и для одинокого РО. Существенно также отметить, что феномен системы тел делает доступной обработке несколько большую часть ИФ-ресурсов, имеющихся во всех участвующих РО, чем это было бы при отдельном рассмотрении РО.

Наконец, рассмотрим категориальную свертку $G_0=\sigma_{catG}(V_j\vert j=1,\ldots,l)$ [4], где предполагаем, что $V_i\cap V_j=\varnothing$ при $i\ne j$, причем с каждым $V_j$ можно связать относительно самостоятельный РО с ДИС ${\rm G}_j$ и через это сохранить обозначения, введенные при системе тел. Правда, теперь следует каждый из векторов ${\bf w}^{(j)}$ свертывать до координаты $w_j^{(0)}={\bf e}^T{\bf w}^{(j)}$, а вместе $w_j^{(0)}$, $j=1,\ldots,l$, дадут искомый вектор ${\bf w}^{(0)}$ размера $l$ для ДИС ${\rm G}_0$. Фактически, ${\bf w}^{(0)}=L{\bf w}$, где $L$ - прямоугольная матрица размера $l\times \vert V\vert$ из [4, п.9.5], и при этом ${\bf e}^T{\bf w}^{(0)}={\bf e}^T{\bf w}$. В итоге справедлив результат.

ТЕОРЕМА 2. В рамках процедуры категориальной свертки $G_0=\sigma_{catG}(V_j\vert j=1,\ldots,l)$ с условием $V_i\cap V_j=\varnothing$ при $i\ne j$ всегда ${\bf m}_{kx}^{(0)}=L{\bf m}_{kx}$ и $m_{kx}^{(0)}=m_{kx}$, $x\in TM$, ${\bf h}_k^{(0)}=L{\bf h}_k$, ${\bf t}_k^{(0)}=L{\bf t}_k$, ${\bf u}_k^{(0)}=L{\bf u}_k$, $h_k^{(0)}=h_k$, $t_k^{(0)}=l^{-1}\vert V\vert t_k$, $u_k^{(0)}=l^{-1}\vert V\vert u_k$, где $L$ - соответствующая прямоугольная матрица размера $l\times \vert V\vert$. В частности, всегда $t_k^{(0)}\ge t_k$, $u_k^{(0)}\ge u_k$.

Итак, согласно теореме 2, процедура категориальной свертки всегда ведет к росту средних значений температуры и потенциала в среде, а процедура дешифровки, наоборот, к их уменьшению. Известным примером срабатывания закономерностей из теоремы 2 могут служить явления фазовых переходов в среде. Правда, тот факт, что традиционные методы не позволяют зафиксировать скачкообразных изменений в значениях температур и потенциалов, связан с тем, что соответствующие измерительные приборы являются, как правило, внешними и относительно самостоятельными РО по отношению к среде и в основу их работы заложен феномен системы тел, а при этом процедуры свертки или дешифровки среды практически никак не скажутся на показателях ИФ-ресурсов у каждой КТ из измерительного прибора и, значит, на показаниях самого прибора. Существенно, что эти моменты лишают накопленные опытные данные доказательной силы в пользу большей истинности традиционных подходов по сравнению с ТДИС.

Фактически, теорема 2 показывает, что диапазон изменений значений температур и потенциалов ограничен как снизу, так и сверху, т.е. уместно говорить об ограниченности обеих универсальных шкал. Фазовые переходы как раз и являются реакциями среды на зашкаливание соответствующих значений. Причем, понятие фазового перехода обретает смысл и в проявлениях механического Дв, но здесь, в отличие от теплового Дв, процедуры дешифровки приходят как бы с другой стороны, а именно, при тепловом Дв дешифруется сам наблюдаемый РО, а при механическом Дв дешифруется окружение такого РО, выражающееся в выходе этого РО на более высокий уровень в иерархии Дв, во включении этого РО и ему подобных других РО в состав более широкой по масштабам системы. Примерами фазовых переходов при механическом Дв выступают ситуации с выводом космического аппарата (*КА) на орбиту вокруг Земли, затем на орбиту вокруг Солнца, наконец, на уход за пределы Солнечной системы в пространство Галактики.

Следует также учитывать, что в РО может происходить перераспределение как по каждому типу Дв между его КТ, так и между различными типами Дв в целом. Если реализуется первый вариант, то тут как раз возможны привычные явления фазовых переходов при нагревании среды, когда ограничиваемся тепловым Дв, и положения общей теории относительности, когда ограничиваемся механическим Дв. А при подключении второго варианта закономерными становятся явления квантового характера, даже когда РО описывается стационарной ДИС. Здесь тоже работают фазовые переходы и положения общей теории относительности, но они приходятся уже на локальные зоны и потому представляются как квантовые явления. Это становится характерным для нестационарных РО. Отсюда и трудности традиционного подхода к изучению таких РО, когда почти безнадежным оказывается использование уравнений и потому невольно приходится прибегать к вероятностным методам и статистике. Но куда проще и надежнее было бы использовать непосредственно ПИФ ДИС.

Вывод традиционных положений механики и физики из описаний движений в терминах ТДИС

В работе [7] приведены соответствия поведения теплового Дв в ДИС с традиционными представлениями из теплофизики. Теперь сосредоточим внимание на механическом Дв.

Обычно наблюдения за РО достаточно продолжительны, чтобы успело сработать много актов ПИФ соответствующей ДИС ${\rm G}$, поэтому уместно обратиться к анализу предельных режимов $PIF_G$. Но тогда естественно посчитать ДИС стационарной и проследить лишь за ее состояниями ${\bf S}'_k$, что приходятся на края компонентов $PIF_G$, беря за основу $P'_k\in SM$ из п.3. Заметим, что у стационарной ДИС матрица $P'_k$ может зависеть от $k$, так как возможны задержки, причем временные, срабатывания актов типа 2) в некоторых КТ ДИС, т.е. могут изменяться матрицы $D_{ki}$, а вслед за ними и $P'_k$.

ТЕОРЕМА 3. У стационарной завершенной [4] ДИС ${\rm G}$ возможны следующие предельные режимы $PIF_G$:

1) стационарный - $SR$: ${\bf S}'_k\to{\bf S}'_{\infty}=({{\bf r}'}^T_{\infty},\,{{\bf q}'}^T_{\infty})^T$ при $k\to\infty$, где ${\bf r}'_{\infty}\ne{\bf0}$; это имеет место, когда при всех достаточно больших $k$ оказывается

\begin{displaymath} (D_{1d}+F_{1d}^T)(D_{1c}+F_{1c}){\bf r}'_{\infty}={\bf r}'... ..._{ki})F_{1c}{\bf r}'_{\infty}=D_{ki}{\bf q}'_{\infty}={\bf0}; \end{displaymath} (4)

2) устойчивый стационарный - $SSR$ - аналогично $SR$, но с условием независимости ${\bf S}'_{\infty}$ от любой временной перемены ${\bf S}'_k$; это имеет место, когда в (4) дополнительно ${\bf q}'_{\infty}={\bf0}$, $(I-D_{ki})F_{1c}{\bf r}'_{\infty}\ge (I- D_{ki}){\lambda\hspace*{-.5em}\lambda}_1$, т.е. в целом ситуация эквивалентна случаю с ${\lambda\hspace*{-.5em}\lambda}'_k={\bf0}$, а также есть условие простоты [6] собственного значения $=1$ у матрицы $(D_{1d}+F_{1d}^T)(D_{1c}+F_{1c})$;

3) флуктуаций - $FR$:

\begin{displaymath} (\exists n\in Z^+)(\forall h\in\{1,\ldots,n\})(\exists{\b... ...o\infty)\Rightarrow ({\bf S}'_{mn+h}\to{\bf S}'_{h\infty})),\ \end{displaymath}


\begin{displaymath} (\exists\{h_1,\,h_2\}\subseteq\{1,\ldots,n\})((h_1\ne h_2)\& ({\bf S}'_{h_1\infty}\ne{\bf S}'_{h_2\infty})); \end{displaymath} (5)

это возможно лишь когда при всех достаточно больших $m$ оказываются периодически изменяющимися матрицы $D_{ki}$ в последовательности компонентов ПИФ, причем

\begin{displaymath} (D_{1d}+F_{1d}^T)[(D_{1c}+F_{1c}){\bf r}'_{h\infty}+{\bf q... ... r}'_{h\infty}+{\bf q}'_{h\infty})={\bf q}'_{(h+1)\infty},\ \end{displaymath}


\begin{displaymath} (Q'_h=P'_{(m+1)n+h-1}\cdot\ldots\cdot P'_{mn+h})\Rightarrow (Q'_h{\bf S}'_{h\infty}={\bf S}'_{h\infty}), \end{displaymath}

где ${\bf r}'_{(n+1)\infty}$, ${\bf q}'_{(n+1)\infty}$ отождествляются с ${\bf r}'_{1\infty}$, ${\bf q}'_{1\infty}$ и $D_{ki}$ своя для каждого $h\in\{1,\ldots,n\}$;

4) ритма - $RR$ - аналогично $FR$, но с условием сохранения (5) и последовательности значений матриц $D_{ki}$ после любой временной перемены ${\bf S}'_k$; при дополнительном условии невырожденности блока $P'_{k11}$ режим $RR$ имеет место, когда ${\lambda\hspace*{-.5em}\lambda}_k={\bf0}$, так что уже при $k>1$

\begin{displaymath} D_{1d}+F^T_{1d}\in CSM,\ D_{1c}+F_{1c}\in CSM,\ P'_{k11}=(D_{1d}+F_{1d}^T)(D_{1c}+F_{1c}),\ (P'_{k11})^n=I,\ \end{displaymath}


\begin{displaymath} {\bf q}'_k={\bf0},\ P'_{k11}{\bf r}'_k={\bf r}'_{k+1}, \end{displaymath} (6)

в частности, ДИС ${\rm G}$ является ЭС;

5) частичного ритма - $PRR$, когда вариант 4) сбывается на части КТ ДИС: $V'\subset V$, а на множестве остальных КТ устанавливается $SSR$; это имеет место в случае распада матриц $P'_k$, $k\in Z$, на фиксированных размеров подблоки, отвечающие соответственно КТ из $V'$ и $V\setminus V'$; при этом первый из подблоков устроен в согласии с вариантом 4), а другой - в согласии с вариантом 1) и условием простоты собственного значения $=1$ применительно к активной ИФ;

6) комбинационного ритма - $CRR$ - аналогично $RR$, только при учете активной и пассивной ИФ не отдельно в каждой КТ, а суммами по подходящим непересекающимся подмножествам $V_1,\ldots,V_l$ $(l\ge 2)$ КТ, накрывающим вместе все КТ ДИС; это имеет место, когда каждая матрица $P'_{k11}$ в (6) осуществляет перестановку на множестве вектор-строк ${\bf e}^{(1)T},\ldots,{\bf e}^{(l)T}$, где у ${\bf e}^{(j)}$ $(j=1,\ldots,l)$ координата берется равной $1$ или $0$ в зависимости от того, принадлежит или нет соответствующая КТ подмножеству $V_j$;

7) вакуума - $VR$: ${\bf S}'_k\to ({\bf0},\,{{\bf q}'}^T_{\infty})^T$ при $k\to\infty$; возможно лишь при ${\bf e}^T{\lambda\hspace*{-.5em}\lambda}_k\ge Inf({\rm G})$;

8) бифуркаций - $BR$, когда есть нетривиальные ограничения на функциональные параметры ДИС и имеет место нарушение какого-нибудь из этих ограничений;

9) хаоса - $HR$ - все, что не укладывается в описанные случаи 1)-8); фактически, это означает удовлетворение всех ограничений на функциональные параметры ДИС с отсутствием периодических повторений, включая постоянство, в предельном режиме $PIF_G$.

В принципе, не исключены дальнейшие дешифровки указанных режимов, в первую очередь $HR$. Многообразие режимов, а также случаев их реализации пополняется и за счет отхода от условия стационарности ДИС. Но ограничимся приведенными в теореме 3 вариантами и найдем в них прообразы традиционных положениий механики.

Как известно, классическая механика не допускает скрытой массы и базируется на Э-аспектах. Так, выполнение первого из этих моментов гарантируется лишь в вариантах $SR$, $SSR$, $RR$, $PRR$, а второй момент требует, чтобы ДИС была ЭС. Но тогда обязано быть $u_{\infty}=\vert V\vert^{-1}(1-c)\,Inf({\rm G})$ при подходящей постоянной $c$, т.е. получаем реализацию основного постулата классической механики о сохранении у РО, вернее, у его центра масс, равномерного прямолинейного Дв при отсутствии внешних воздействий на этот РО.

Далее, в случае варианта $SSR$ обязано быть ${\bf r}'_{\infty}=\vert V\vert^{-1}{\bf e}$, что, фактически, выражает феномен инерционности массы, поведения ее с признаками монолитности. При $SR$ РО будет напоминать систему нескольких тел, каждое из которых обладает инерционностью и, вместе с тем, механическое Дв может перераспределяться между ними при случайных возмущениях РО, чему в рамках классической механики соответствует закон перераспределения импульса. Доступ к варианту $RR$ означает, что периодичность является характерным признаком механического Дв РО как системы тел, а это служит предпосылкой для теории тяготения, что на локальном уровне, далеком от потребности в обращении к феномену системы тел, проявляется в ранге равноускоренного Дв. Наконец, при $PRR$ все перечисленные особенности механического Дв срабатывают в синтезе.

Следует заметить, что в ДИС все изменения Дв сопровождаются изменениями величин самих масс, а это не свойственно классической механике. На деле же изменение масс происходит и при характерных для классической механики процессах, только эти изменения весьма малы. А вот при скоростях, сравнимых со световой, уже приходится считаться и с изменением масс. Заметим также, что распад матрицы $P'_k$, например, в случае $PRR$ не всегда означает распад самого РО на независимые части, но такому распаду может препятствовать лишь тепловое Дв РО. Так что не удивительно, что практически все механические процессы сопровождаются в той или иной степени тепловыми процессами.

Таким образом, аппарат ТДИС с классификацией Дв (1) буквально предрасполагает к формированию механики Ньютона, включая и теорию тяготения. Учитывая сказанное, приведем несколько соображений относительно темы УП Дв *КА [8].

Прежде всего необходимо определиться с уровнем в иерархии Дв *КА - пусть *КА выступает спутником Земли. Тогда уместно к Земной системе вместе с ее жителями и спутниками отнестись как к СБ $B$ из п.2, так что *КА будет РО как частью Земной системы, а житель Земли, наблюдающий за *КА, выступит в роли СБ $A$. Естественно, образ *КА как РО определяется в главном ИЦ со стороны Земной системы, а житель Земли воспринимает *КА на базе поступающей к нему в системе ИФ, ориентированной, в частности, на показания ${\bf r}_k$, ${\bf u}_k$, ${\bf m}_{mk}$ и др.. Если эта ИФ чем-то не устраивает жителя Земли, у него может возникнуть потребность в изменении графика такой ИФ, т.е. в УП Дв *КА, что на деле выражается в изменении ИЦ со стороны самого жителя. И здесь возможны варианты развертывания ситуации, что приведены в п.2 относительно СБ $A$ и $B$, но применительно теперь к жителю Земли и Земной системе в целом. В частности, возможен выход за пределы Земной системы, т.е. изменение уровня в иерархии Дв *КА. Но в любом случае для развертывания УП следует явно или интуитивно определиться с ДИС как моделью-прототипом Земной системы, учитывающей избранных *КА и жителя Земли. В терминах этой ДИС жителю Земли дана возможность изменять значения доступных ему параметров системы и набор таких параметров будет шире, если житель Земли наделяет *КА специальными приборами. Это, в частности, позволяет ограничиваться более малыми изменениями параметров, что уменьшает и Э-затраты.

Таким образом, УП *КА это прежде всего процедура устранения рассогласования между желаниями жителя Земли и законами Земной системы. Выход на конкретный пример требует выработки достаточно полных соответствующих моделей в ранге ДИС.

Заключение

Решение класса задач универсализации УП тесно связан с началом аналитических проработок базовых представлений об устройстве М*. Представления, полученные на основе ТДИС позволяют заключить о требовании связывать схемы и механизмы УП с процедурами согласования между СБ разных уровней, выбором РО. Моделирование систем УП уместно связать с гипотезой об универсальности вычислительных технологий, реализуемых М*. Выражением этих процедур выступает ДИС-компьютер.

В прикладном отношении УП выражается в установке СБ на саморазвитие и подключение к саморазвитию М*. Отказ от решения указанных вопросов ведет к усилению рассогласований как в процедурах, так и в последствиях УП, что способствует нарастанию энтропии, аномальных процессов, катастроф.

Перевод традиционного УП в термины ТДИС позволяет решить ряд задач, в их числе: переход к единому языку описания тепловых, механических и квантовых процессов; утверждение о том, что перенос тепла или массы совершается вне прямой зависимости от градиентов температур или потенциалов; установление ограниченности шкал температур и потенциалов, в том числе, физических скоростей.

В принципе есть основания рассматривать традиционную механику частным случаем теории Дв, разрабатываемой в рамках ТДИС.

Литература

1
Яненко Н.Н. Избранные труды. Математика. Механика. - М.: Наука, 1991. - 416 с.

2
Мадер В.В. Введение в методологию математики. - М.: Интерпракс, 1995. - 464 с.

3
Разумов В.И. Категориально-системные методы в подготовке научных кадров // Интерактивная интернет-монография. -- http://www.ic.omskreg.ru/ cognitiv/.

4
Разумов В.И., Сизиков В.П. Математические и философские основы теории динамических информационных систем // Учебн. пособ. -- http://newasp.omskreg.ru/tdis/.

5
Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. - М.: ИЛ, 1963.

6
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1988. - 552 с.

7
Сизиков В.П. Моделирование распределения температур в дискретной среде на базе теории динамических информационных систем // Вычислительные технологии. - Новосибирск: ИВТ СО РАН, 2001. - Т.6, Спец. вып., Ч.2.

8
Сизиков В.П. Разработка методов активного управления ориентацией космических аппаратов // Автореф. диссер. к.т.н. -- Омск: ОмГТУ, 1993.

Примечание

... ТДИС1
При поддержке ФЦП ``Интеграция'', ИМ-4.
Ваши комментарии
[SBRAS]
[Головная страница]
[Конференции]
[СО РАН]

© 2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
© 2001, Объединенный институт информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт систем информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт математики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт цитологии и генетики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Новосибирский государственный университет
Дата последней модификации Tuesday, 04-Sep-2001 21:51:31 NOVST