Кукин Г.П.
Омский Государственный Университет
Штерн А.С.
Омский Государственный Университет
Алексей Андреевич Ляпунов был инициатором проведения математических олимпиад школьников и председателем оргкомитета первых Сибирских математических олимпиад. Он рассматривал математические олимпиады как способ пропаганды математических знаний, способ привлечения в науку талантливой молодежи. Наш доклад посвящен олимпиадам в системе дополнительного математического образования школьников. Мы покажем на примере Омских городских математических олимпиад, как развивается традиция, заложенная А.А.Ляпуновым. Система проведения математических олимпиад в нашей стране существует уже более шестидесяти лет. Именно сейчас, как никогда ранее, в среде преподавателей математики и математиков-исследователей популярны мнения о неэффективности и даже вредности этой системы. В пользу этой точки зрения существует довольно солидная аргументация, с которой авторы имели возможность очень хорошо ознакомиться в ходе общения со своими коллегами по работе на математическом факультете Омского Государственного Университета. Среди этих аргументов наиболее основательными нам представляются следующие. 1. Олимпиады не способствуют выявлению математически одарённых школьников, так как в настоящий момент для хорошего выступления даже на олимпиаде городского уровня требуется очень солидная специальная подготовка. Школьник, такой подготовкой не обладающий, не имеет шансов на успех в состязании с конкурентами, "надрессированными" на решении олимпиадных задач. 2. Участие в олимпиадах способствует выработке искажённого представления о математике, которая воспринимается "олимпиадными бойцами" как совокупность головоломок, а не как наука с системой понятий, требующая планомерной и не всегда увлекательной работы по её изучению. В качестве аргумента, как правило, приводятся случаи, когда школьники, имеющие высокие достижения на олимпиадах Всероссийского и международного уровней, крайне неуспешно обучаются на математических факультетах университетов. Скажем честно, подобрать такие примеры несложно. 3. Поскольку участвующий в олимпиаде школьник не владеет, как правило, серьёзными математическими понятиями, он в состоянии придумать лишь такое сложное рассуждение, которое носит комбинаторный характер. Это не могут не учитывать авторы олимпиадных задач. В результате на олимпиадах высокого уровня комбинаторные задачи доминируют, а мышление "школьников-олимпиадников" приобретает ярко выраженный комбинаторный уклон. Естественно, что впоследствии это сужает их научные интересы. Эти аргументы весьма убедительны, но, на наш взгляд, они не дают оснований для полного пересмотра роли математических олимпиад или, тем более, для постановки вопроса об их ликвидации в административном порядке. Современная математика имеет два полюса: полюс дискретности и полюс непрерывности. Однако в той математике, которую изучают в школе, преимущество отдается методам непрерывной математики. Вот почему комбинаторный уклон математических олимпиад является естественной реакцией на программу обучения математике в школе. Мы полагаем, что при правильной постановке системы проведения математических олимпиад задачи, которые естественно ставить пред олимпиадным движением, могут решаться достаточно успешно. Основной из таких задач, естественно, является поиск математически одарённых школьников, стимулирование их интереса к изучению математики и подготовка к обучению на математическом факультете. В нашей стране существует немало научно-образовательных центров, эффективно работающих в этом направлении. Не преувеличивая значения собственной деятельности, мы полагаем, что в их число должен быть включен и Омский Государственный Университет. Нам хотелось бы рассказать о сложившейся в нашем городе системе работы с одарёнными школьниками, о её результатах и о том месте, которое в ней занимает подготовка и проведение математических олимпиад. Существующая в нашей стране система математических олимпиад предполагает проведение для учеников 5-7 классов лишь районного звена. Однако в нашем городе силами сотрудников и студентов математического факультета университета проводятся городские математические олимпиады для учащихся этого возраста. Понятно, что для пятиклассников фактор подготовки не играет серьёзной роли по той простой причине, что в начальной школе детей к олимпиадам никто не готовит. Есть основания утверждать, что значительная часть школьников, имеющих математические способности, попадает таким путём в поле зрения специалистов. По итогам олимпиад комплектуются математические кружки. Материалы занятий группируются вокруг классических олимпиадных тем, но элементы некоторых математических теорий (например теории графов) удаётся изложить уже для этого возраста. По форме занятие представляет собой решение некоторого набора задач. При этом набор подбирается так, что представляет собой некоторую мини-теорию: рассуждения повторяются и модифицируются, последующие задачи используют предыдущие и т.д. Здесь школьник получает первый опыт погружения в математическую теорию и не так важно, является ли она осколком настоящей научной дисциплины или некоторой "псевдотеорией", представляющей интерес лишь в контексте занятий со школьниками. Основная форма работы - решение задач, лекционный элемент сводится к минимуму. Естественно важной (хотя и не единственной) задачей на данном этапе является формирование представлений о математической строгости. Олимпиадные успехи на этом этапе приходят сами собой, в качестве побочного продукта описанной работы. Уже начиная с восьмого класса характер работы меняется. Основной формой проведения занятия остаётся решение специальным образом подобранного набора задач, но меняется содержание таких наборов. Комплект задач может представлять собой разобранное на части доказательство не очень тривиальной теоремы. Всё большую роль играет в занятии диалог, направленный на то, чтобы школьник сам сформулировал ответ на поставленный вопрос, построил аналог некоторого утверждения в другой ситуации и т.д. Решая задачи, школьник наблюдает за происхождением математических понятий. В качестве иллюстрации хотелось бы кратко сказать о двух занятиях. Одно из них проводится в 8 классе и посвящено вопросам сходимости рядов. Решая задачи без единой подсказки преподавателя, школьник сам доказывает неограниченность частичных сумм гармонического ряда, ограниченность частичных сумм ряда, обратного ряду квадратов, и упражняется в применении открытых им рассуждений. Другая тема называется "От теоремы Хелли к компактности". В ходе этого занятия для учеников 10 (как правило) класса школьник, пытаясь перенести изученную им ранее теорему Хелли на случай бесконечного множества фигур, приходит к понятию компактности самостоятельно. Такое занятие можно трактовать как попытку промоделировать фрагмент истории математики. При этом совершенно не важно, что в реальности такого момента не было, и соответствующее понятие рождалось совсем не так. При разумной организации материала у школьника всё равно возникает довольно адекватное ощущение погружения в серьёзную математическую жизнь. Как совершенно естественное, приходит понимание того, что глубокое математическое понятие возникает, как правило, в ходе решения конкретной проблемы. Это серьёзный шаг на пути к формированию "математического вкуса", исключающего любовь к обобщению ради обобщения. Самое удивительное заключается в том, что при этом преподавателю удаётся оставаться в кругу задач, взятых с разного рода олимпиад или близких к таковым. Оказывается, что, разбирая например со школьниками теорему Брауэра о неподвижной точке непрерывного отображения, удаётся найти довольно много задач, иллюстрирующих метод триангуляции, идею векторного поля на плоскости и многое другое. Это обстоятельство показывает, что слухи об окончательном разрыве между "олимпиадной" и "серьёзной" математикой следует признать сильно преувеличенными. "Комбинаторизацию" олимпиадной математики нельзя считать окончательно состоявшейся. И до сих пор на разных этапах Всероссийской математической олимпиады продолжают появляться задачи, прекрасно иллюстрирующие серьёзные математические идеи топологического, алгебраического или теоретико-множственного происхождения. Насколько же эффективна подобная методика в качестве подготовки к выступлению на олимпиадах высокого уровня? Это довольно сложный вопрос, на который, обобщая имеющийся опыт, можно ответить так. До десятого класса школьник продолжает весьма успешно выступать на Всероссийской олимпиаде, однако со временем ослабляется как специфический психологический настрой олимпиадного бойца, так и сам интерес к выступлению на олимпиадах. Но не падает интерес к математике как таковой. После поступления в университет бывший школьник, уже ознакомленный со многими ключевыми идеями начальных университетских курсов, использует полученные возможности для интенсивного движения вперёд. Не нужно и говорить, что подавляющее большинство ребят, прошедших через систему наших математических кружков, не рассматривают для себя никаких возможностей кроме поступления на факультеты математического профиля. Конечно в определённый момент на выбор молодым человеком или девушкой будущей профессиональной деятельности начинают влиять "социальные" факторы, но это уже тема для совершенно другого разговора. Студент, прошедший школьником через систему кружковой работы, даже в Московском университете продолжает выделяться по уровню понимания ключевых идей и степени интереса к изучаемому предмету. А это и показывает эффективность системы работы со способными школьниками, в которой математические олимпиады играют весьма заметную, хотя и не главную роль.
Ваши комментарии |
[Головная страница] [Конференции] [СО РАН] |
© 2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
© 2001, Объединенный институт информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт систем информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт математики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт цитологии и генетики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Новосибирский государственный университет
Дата последней модификации Friday, 05-Oct-2001 16:58:40 NOVST