Малюгин С.А.
Институт Математики СО РАН, Новосибирск
Определение 1. Совершенный код длины
называется афинно систематическим, если в пространстве
существует -мерное подпространство
такое, что любой его смежный класс
пересекается с кодом ровно по одному элементу. В противном случае
код называем афинно несистематическим.
Такое усиление понятия несистематичности было предложено С. В. Августиновичем.
Это свойство является афинным инвариантом кода, т. е. оно сохраняется при
любых невырожденных афинных преобразованиях пространства .
Другими наиболее известными афинными инвариантами являются ранг кода
и размерность его ядра.
С. В. Августиновичем был также поставлен вопрос о существовании афинно
несистематических кодов. Ответ на него дает следующая
Теорема 1. Все несистематические коды, которые получаются из кода
Хемминга сдвигами семи непересекающихся компонент, являются афинно
несистематическими.
Для любого ,
введем более общее определение.
Определение 2. Совершенный код длины
называем -несистематическим, если для любого -мерного
подпространства
существует смежный класс
, пересекающийся с кодом более чем по одному элементу.
При
определения -несистематичности и афинной
несистематичности совпадают. Как оказалось, экстремальный случай
тоже достижим.
Теорема 2. Пусть код длины получается из кода Хемминга
сдвигами непересекающихся -компонент для пробегающем
различных значений. Код
являются -несистематическими тогда и только тогда, когда .
Ваши комментарии |
[Головная страница] [Конференции] [СО РАН] |
© 2001, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
© 2001, Объединенный институт информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт систем информатики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт математики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт цитологии и генетики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 2001, Новосибирский государственный университет
Дата последней модификации Friday, 07-Sep-2001 09:48:18 NOVST