Катастрофические волны-наводнения цунами в преобладающем большинстве случаев вызывается сильными подводными землетрясениями. Эмпирически установлено, что интенсивность волн цунами, регистрируемых на морском побережье коррелируется с магнитудой землетрясения. В среднем, чем больше магнитуда, тем больше интенсивность цунами. Этот факт используется в настоящее время для оперативной оценки опасности цунами. Критерием для объявления тревоги является превышение магнитудой некоторого порогового значения M_n.

Между тем, многолетняя практика службы оповещения о цунами свидетельствует о недостаточной эффективности магнитудного критерия. Если считать опасными цунами с I≥1, интенсивность I определяется по формуле

                                                                    (1)

где  – средняя высота волны на ближайшем к очагу побережье, то эффективность прогноз особенно мала для землетрясений с М=7 – 7 ¼.

С одной стороны на оправдавшуюся тревогу здесь приходится около 20 ложных. Однако, если проигнорировать эти землетрясения, то можно пропустить разрушительные цунами типа Алеутского 1946 г. или Урупского 20 октября 1963 г.

Можно предполагать, что введение дополнительных признаков улучшит прогноз. Из возможных дополнительных признаков наибольший интерес представляет глубина очага землетрясения h.

На примере японских землетрясений 1904-1960 гг., показано, что пороговое значение M_n возрастает с ростом h примерно по линейному закону. Например, для цунами с I ≥ 1 зависимость M_n от h описывается формулой

                                                (2)

 

В работе [1] это построение обобщено на значительно больший регион – всю северо-западную часть Тихоокеанского сейсмоактивного пояса. Исходя из данных о цунамигенных и нецунамигенных землетрясениях, было установлено, что, по крайней мере, при h>30 км, указанная прямая не является оптимальной пороговой линией (рис.1).

Для уточнения вида кривой используем результаты из работы [2], в которой решалась в строгой постановке задача о возбуждении волн цунами точечным источником типа двойного диполя в среде, состоящей из жидкого слоя на однородном упругом полупространстве.

Согласно этим результатам, смещение в волне цунами u(ω) на частоте ω пропорционально произведению

                                                            (3)

                                                        (4)

где  - скорость распространения волн цунами, H – глубина воды в эпицентре,   a и b – параметры, зависящие от ориентации подвижки в источнике (x – угол падения, φ- азимут вектора подвижки относительно ближайшей к очагу точки на побережье), A(ω) - спектральная функция источника, h – глубина, на которой он расположен, g – ускорение силы тяжести.

На практике обычно измеряют не сами спектральные функции, а магнитуды или интенсивности, пропорциональные логарифмам средних значений спектральных функций. Логарифмируя выражение (3) и заменяя логарифмы средних значений спектральных функций на соответствующие магнитуды, получим следующее соотношение:

,                                                         (5)

где c₁ , c₂ , c₃  - произвольные коэффициенты, зависящие в общем случае от всех прочих параметров, влияющих на высоту волн цунами на берегу.

Оценка коэффициентов  c₁ , c₂ , c₃  была выполнена по эмпирическим данным методом наименьших квадратов. При расчете для всех параметров за исключением h были приняты некоторые средние значения: ω ≈ 0,005 гц (T ≈ 20 мин.),  H = 4км,  x = φ = 45^o.

Таким образом, единственной переменной величиной в (5) является глубина очага землетрясения h. При построении пороговой кривой следует, очевидно, учитывать не среднюю, а максимальную интенсивность цунами, при заданных M и ψ.

Искомое выражение имеет вид:

.            (6)

Задавая различные уровни I_max=I₀ в (6), можно получить набор пороговых кривых M_n(h, I₀) для прогноза опасности возникновения цунами с I ≥ I₀. В частности, для наиболее важного практически случая, когда I₀= ± ½  (средняя высота  волны на побережье около 1м), из (6) получаем выражение:

                                 (7)

Для интерпретации исследуемой зависимости, характерной для явления цунамигенности, можно попытаться использовать модели теории стохастического резонанса [3]. Для описания возникновения явления цунамигенности можно предложить модель бистабильного осциллятора. Данная модель описывает движение частицы в симметричном двухъяменом потенциале под действием периодической силы. Устойчивые положения частицы соответствуют: I - возникновению заметного цунами, II – заметное цунами не возникает.

Периодическая сила здесь соответствует основным процессам в источнике землетрясения. При магнитуде М < 7 цунами не произойдет, при М > 7 ¼ - произойдет всегда, а при М = 7 – 7 ¼ реальная амплитуда периодической силы оказывается малой и не обеспечивает переключений системы из нецунамигенного состояния в цунамигенное.

Но все же в этом случае возможно переключение при введении дополнительной случайной силы, индуцирующей переходы через потенциальный барьер,. которая является следствием вторичных процессов в очаге подводного землетрясения. Поэтому при данной промежуточной магнитуде существует вероятность возникновения аномально сильного цунами, которая наибольшая при некоторой оптимальной глубине очага землетрясения.

Таким образом, для моделирования явления цунамигенности можно использовать теорию стохастического резонанса как фундаментального порогового эффекта. Так сейсмический процесс в источнике землетрясения по наблюдениям, описанных в работах В.В. Иванова (1986-1998), стоит из двух компонент - низкочастотной и высокочастотной составляющих.

Низкочастотную составляющую можно интерпретировать как регулярную компоненту, эти сигналы находятся в диапазоне периодов 1-10 минут и имеют амплитуду примерно в 100 раз меньше амплитуды высокочастотной составляющей. Высокочастотные сигналы связаны с последующими вторичными афтершоковыми процессами, в данном случае их можно интерпретировать как некоторую шумовую составляющую к основному процессу, связанному с главным сейсмическим событием.

Следовательно, при сильном подводном землетрясении цунами возникает, когда сумма регулярной и шумовой компонент сейсмического процесса пересекает некоторый пороговый уровень. Причем, необходимо заметить, что если магнитуда землетрясения М>7 ¼, то интенсивности регулярной компоненты достаточно для пересечения порогового уровня в широком диапазоне глубин очага, т.е. в этом случае заметные цунами возникает всегда даже не при оптимальном интервале глубин гипоцентра подводных землетрясений.

При магнитуде М < 7 интенсивности регулярного сейсмического процесса в очаге землетрясения не достаточно для пересечения порога, т.е. заметные цунами не возникают даже при оптимальном значении глубины очага. Если же магнитуда находится в промежуточном интервале М=7 – 7 ¼ и регулярной компоненты не достаточно для пересечения порогового уровня, то при добавлении шума, связанного с вторичными процессами в очаге, и при определенной оптимальной глубине очага, пересечение становится возможным и возникают заметные волны цунами. Следовательно, здесь принципиальную роль играет стохастический резонанс как пороговый эффект.

 

По результатам проведенных исследований можно сформулировать следующие выводы:

- экспериментальные данные указывают на нелинейный характер механизма образования цунами и соответственно на нелинейную зависимость пороговой магнитуды землетрясения от глубины землетрясения;

- высказано предположение, что теория стохастического резонанса как порогового эффекта может быть применена для объяснения механизма возникновения аномальных волн цунами при относительно слабых подводных землетрясениях.

 

Литература

 

1.      Иващенко А.И., Го Ч.Н. Цунамигенность и глубина очага землетрясения // Волны цунами. – Ю. Сахалинск: СахКНИИ, 1973. - С. 152-155.

2.      Подъяпольский Г.С. О связи волны цунами с порождающим ее погребным эффектом // Проблема цунами. – М.: Наука, 1968. - С. 51-62.

3.      Анищенко В.С., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер Л. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // УФН. - 1999. -Т. 169. - № 1. - С. 7-38.