Астанин А.В., Васенин И.М., Игишев В.Г.
Томский государственный университет (Томск)
В настоящее время угольная шахта представляет из себя сложный производственный комплекс. Нарушение технологии угледобычи, как правило, влечет за собой аварийные ситуации, часто проявляющиеся в виде взрывов и воспламенений метановоздушных смесей с формированием ударных волн. Для безопасности шахтеров и горноспасателей требуется установить за короткий промежуток времени (порядка нескольких часов) так называемые взрывозащитные преграды, представляющие собой перегородку из прочных материалов. Чтобы уменьшить толщину и время возведения такой твердой преграды перед ней часто устанавливают защитную перемычку в виде подвешенных емкостей заполненных водой или инертной пылью. В [1] показана эффективность таких защитных перемычек, состоящих из взвешенных в воздухе мелкодисперсных частиц. С целью разработки методики расчета комплекса перемычки и преграды была поставлена задача об исследовании взаимодействия ударной волны взрыва с системой, состоящей из упомянутых выше двух взрывозащитных сооружений.
При взаимодействии ударной волны с дисперсными перемычками происходит распыление конденсированной фазы и возникает двухфазное течение с жидкими и твердыми частицами. Путем оценок показано, что для этих частиц времена релаксации их тепловой и скоростной неравновесности с газовой фазой намного меньше характерных времен процесса взаимодействия. Поэтому для расчетов использовалась равновесная модель двухфазного течения, в которой скорости и температуры частиц полагались равными соответствующим параметрам газовой фазы.
Законы сохранения для сжимаемых идеальных сред, к которым относится газ и равновесная двухфазная смесь хорошо известны [2]. Отметим только, что в случае существования разрывов, к которым принадлежат ударные волны и стационарные сильные разрывы на границах раздела газа и двухфазной смеси, правильная запись этих законов может быть осуществлена в виде интегральных законов сохранения, которые содержат соответствующие обобщенные решения.
Обозначим через 
плотность смеси, 
- её
скорость, 
- внутренняя энергия
среды, 
- давление, и полагая, что все функции зависят
только от координаты 
и времени t, тогда законы сохранения массы импульса и энергии могут быть
записаны в виде
(1)
(2)
(3)
Интегрирование в (1) - (3) ведется по замкнутым контурам, целиком расположенным в области решения.
С физической точки зрения равенство скоростей газа и частиц означает, что частицы движутся вместе с газом и поэтому их массовая доля в смеси (также как и массовая доля газа) остается неизменной.
Обозначим через 
массу частиц
в единице объема и пусть 
- массовая плотность смеси
газа и частиц. Тогда отношение
будет постоянным во все время движения.
Так как объемная концентрация частиц в рассматриваемых процессах может
достигать десятков процентов, то при расчетах использовалось уравнение
состояния для равновесной смеси с учетом объема, занимаемого частицами
(4)
Здесь 
,
- плотность
материала вещества частиц, 
- температура смеси.
Система уравнений (1) - (4) Замыкается выражением для внутренней энергии 
,
где 
- показатель адиабаты равновесной смеси, 
и 
теплоемкости газовой фазы
при постоянном давлении и объеме соответственно.
Аналитические методы позволяют рассчитывать ударные волны только прямоугольной формы. В действительности реальные УВ взрыва сопровождаются волнами разрежения. Численная методика позволяет рассчитывать взаимодействие с защитными перемычками импульсов давления любой формы и длительности, а так же учесть трение и теплообмен газа со стенками выработки.
Для численных расчетов постановка задачи выглядит следующим образом:
В области 
требуется найти обобщенное решение уравнений (1)-(4) с
начальными условиями
(5)
Начальные условия для давления и температуры могут иметь разрывы 1-го рода,
например, в случае взрыва или ударной волны. Первоначальная ударная волны
может задаваться любой формы, в данном случае взрыв газа имитировался
повышением давления и температуры на некотором участке 
.
Граничные условия на левой границе области совпадают с данными неподвижной
атмосферы. При этом левая граница устанавливается столь далеко от преграды,
чтобы в течение заданного промежутка времени граничные условия при 
не
сказывались на события в окрестности преграды. За дисперсной перемычкой на
правой границе предусматривается твердая стенка, имитирующая прочную преграду.
В последнем случае при 
задается условие 
.
Задача решается методом С.К. Годунова [3], который позволяет получать обобщенные решения. Особенности алгоритма заключаются в использовании при расчетах распадов разрывов формул, отличающихся от классических учётом объема, занимаемого частицами.
Расстояние между перемычкой и твердой преградой полагалось равным 500 м, толщина перемычки принималась 20 м. В модели предполагается, что взрыв метана происходит мгновенно в начальном объеме при стехиометрическом соотношении метана и кислорода. Термодинамические расчеты показывают, что давление продуктов сгорания при таком взрыве будет равно 1,6 МПа.
Другим важным параметром, влияющим на переданный прочной преграде импульс, является удаленность места взрыва от перемычки. Как показали предварительные расчеты, переданный импульс монотонно возрастает по мере приближения области взрыва к дисперсной среде. Так, например, при взрыве метана на расстоянии 500 м давление на перемычке составило 0,28 МПа, при взрыве на расстоянии 200м - 0,85МПа, а при взрыве, непосредственно примыкающем к перемычке - 2,2 МПа. Поэтому расчеты давления на твердой преграде проводились только для взрывов непосредственно примыкающих к перемычке.
 |
| Рис. 1 |
Результаты газодинамических расчетов взаимодействия ударной волны взрыва с защитной перемычкой представлены на рис. 1, 2 и 3, на которых показаны последовательные распределения давления и положение перемычки в моменты времени t=1 сек., t=1,5 сек. и t=2 сек. Отсюда можно сделать вывод, что через 1 секунду ударная волна приблизилась к прочной преграде, но еще не достигла ее. В то же время перемычка успела преодолеть половину расстояния между ней и твердой преградой. В момент времени t=1 сек. ударная волна отразилась от преграды и движется навстречу перемычке. Достигнув перемычки и,
 |
| Рис. 2 |
 |
| Рис. 3 |
на преграде показана на
рис. 4, где отчетливо виднен момент времени в который ударная волна начинает
воздействовать
на твердую стенку. Рисунок 5 показывает положение перемычки 
в различные
моменты времени. Из графика можно сделать вывод, что дисперсная среда при
данных условиях перемещается на 300 м в сторону преграды.
 |
| Рис. 4 |
 |
| Рис. 5 |
Еще более сложную картину можно увидеть на рис. 6 и 7. В данном случае
расстояние между перемычкой и твердой преградой принималось в два раза меньше,
т.е. 250м. На первом из этих рисунков показана траектория движения дисперсной
перемычки 
в различные моменты времени, на втором -
давление 
на преграде. Ударные волны дважды останавливают
преграду, прежде чем она начинает
возвратное движение.
 |
| Рис. 6 |
 |
| Рис. 7 |
Приведенные результаты показывают, что процесс носит существенно сложный волновой характер и может быть рассчитан путем численного решения уравнений газовой динамики.
Список литературы