Информационная система "Конференции"

Международная конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

29-31 октября 2002 г., Новосибирск, Академгородок

Елюхина И.В.
Южно-Уральский государственный университет

АНАЛИЗ ДОЛГОВРЕМЕННОГО ПОВЕДЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВЫХ ПСЕВДООЖИЖЕННЫХ СЛОЕВ

Елюхина И.В., Южно-Уральский государственный университет

            Применение псевдоожиженных слоев в химической, металлургической промышленности и в энергетике сдерживается недостаточной изученностью характера поведения слоя и, прежде всего, условий устойчивости. Развитие локальных и общесистемных неустойчивостей может вызвать появление нерасчетных режимов. Моделирование их долговременного развития проведем, используя подход волновых пакетов [1, 2].
            Система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, описывающая образование и развитие пузырей в слое, содержит уравнения неразрывности для газовой и твердой фаз и уравнение сохранения количества движения [3]:
(1)
где - плотности газа и твердой фазы; - скорости газа и твердой фазы, - порозность, - давление в газовой фазе, - среднее число твердых частиц в единице объема, - коэффициент аэродинамической силы.
            Система уравнений (1) допускает стационарное решение, соответствующее однородному псевдоожиженному слою. В закритической области стационарное решение теряет устойчивость, и в системе (1) возбуждаются, растут и взаимодействуют возмущения, принадлежащие непрерывной полосе спектра волновых чисел [2, 4, 5].
            В кипящих слоях вид возмущений гидромеханических переменных определяется начальными помехами, вибрациями, неоднородностями слоя. Наиболее часто реализуются возмущения вида квазипериодических волн. Зададим возмущенное решение системы (1) в виде:
(2)
            Задача о нелинейном развитии возмущений из непрерывной полосы волновых чисел в кипящем слое
(3)
где - центр волнового пакета, - ширина полосы частот, к.с. - комплексно-сопряженные величины, - частота, - волновое число, - решается при следующих допущениях:
1.Ширина полосы волновых чисел мала:
2.Неустойчивость слабая:
3.Амплитуда возмущений незначительна:
4.Существует баланс спектральной ширины волнового пакета, амплитуды и величины инкремента: где .
            Представляя возбужденный волновой пакет в виде квазимонохроматической волны и вводя асимптотические разложения для возмущений и производных для комплексной амплитуды (см., например, [2, 6, 7]), приходим к уравнению Гинзбурга-Ландау:
, , , (4)
где , , - малый параметр, - постоянная Ландау, характеризующая нелинейное затухание возмущений, - постоянная Ландау, характеризующая нелинейную зависимость частоты от амплитуды, т.е. нелинейную дисперсию, - постоянные интегрирования. Здесь - групповая скорость, характеризует отклонение центра волнового пакета от гармоники максимального инкремента, характеризует дисперсию инкремента, - линейную дисперсию групповой скорости.
            Постоянная в уравнении (4) отрицательна, что свидетельствует о сингулярном росте возмущений, приводящем к образованию пузырей. Установлено, что вероятность возникновения и скорость роста пузырей пропорциональны размерам и числу твердых частиц и обратно пропорциональны порозности слоя и вязкости газовой среды.
            Результаты расчетов по уравнению (4) использованы при исследовании процессов в неустойчивом следе пузыря, развитие возмущений в котором описывается уравнением:
, (5)
,
где , - число Рейнольдса, - возмущенная функция тока, - невозмущенный профиль скорости в следе, - координата, направленная вдоль траектории движения пузыря, поперек слоя, - координата, нормальная к траектории движения пузыря.
            В указанных выше допущениях метода волновых пакетов для амплитуды возмущения получено уравнение Гинзбурга-Ландау (4), которое в безразмерных переменных можно представить следующим образом:
(6)
где , , , , , . Здесь характеризует отношение дисперсии групповой скорости к дисперсии инкремента, - нелинейную зависимость фазы от амплитуды, - отклонение центра волнового пакета от гармоники максимального инкремента.
            В рассматриваемом случае константа , т.е. возмущения в следе имеют конечную амплитуду. Для них выполняется критерий продольной модуляционной неустойчивости
(7)
            В зависимости (7) число Рейнольдса , постоянная Ландау . При движении пузырей с числом отношение , что свидетельствует о возможности перехода модуляционной неустойчивости в хаотический режим.
            Анализ общесистемной неустойчивости выполнен в приближении модели Андерсона-Джексона [8]. Методом многомасштабных разложений система уравнений неразрывности, количества движения жидкой и твердой фаз редуцирована к нелинейному параболическому уравнению Гинзбурга-Ландау [7]. Процесс самоорганизации возмущений исследован на примере взаимодействия трех возбужденных волн
, (8)
(9)
            Установлено, что для общесистемной неустойчивости >0 , =0 , и в системе выполнятся принцип смены устойчивости. Здесь основным видом нелинейного взаимодействия является конкуренция волн [9], в результате которой устанавливается одноволновой упорядоченный режим. Если первоначально поле возмущений содержало возмущения, сдвиг фаз которых превышает , то возможно возникновение дислокаций, в центрах которых отсутствуют конвективные токи.
            В рамках уравнения Гинзбурга-Ландау изучено влияние на возникновение нелинейной неустойчивости параметров кипящего слоя. Установлено, что основное влияние на устойчивость псевдоожиженного слоя оказывает отношение перепада давления на распределительном устройстве к перепаду в кипящем слое. Увеличение перепада давления на распределительной решетке стабилизирует неустойчивость кипящего слоя, при этом быстро уменьшается скорость роста возмущений.
            В результате развития неустойчивости развиваются стационарные вихревые циркуляционные течения, центр которых расположен в нижней части кипящего слоя, где, например, при сжигании в топочных устройствах с кипящим слоем, тепломассообменные процессы наиболее интенсивны. Вихревые циркуляционные течения газа накладываются на стационарный вертикальный поток газа, что приводит к увеличению скорости в областях, где направление векторов скорости возмущенного и стационарного потока газа совпадают, и к уменьшению скорости, где векторы имеют противоположное направление.
            Расчет нелинейной неустойчивости показывает, что амплитуда скорости может достигать 0,36 от скорости стационарного течения, т.е. скорость истечения газа через форсунки, расположенные в зоне совпадения направлений векторов скорости основного и возмущенного потоков более, чем в два раза будет превышать скорость при противоположном направлении векторов скорости указанных течений. В зонах уменьшения скорости увеличивается концентрация твердых частиц и уменьшается порозность.

Литература

1. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. – М.: Наука, 1976. – 238 с.
2. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Развитие и взаимодействие возмущений в неустойчивых гидродинамических и химически реагирующих системах / Механика неоднородных и турбулентных потоков. – М.: Наука, 1989. – С.132-142.
3. Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханика псевдоожиженного слоя. – M.: Химия, 1982. – 264c.
4. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. – М.: Мир, 1981. – 638 с.
5. Хакен Г. Синергетика. – М.: Мир, 1980. – 404 с.
6. Найфэ А. Введение в методы возмущений. – М.: Мир, 1984. – 535 с.
7. Елюхина И.В., Кузнецов Г.Ф. Редукция к нелинейному параболическому уравнению Гинзбурга-Ландау системы уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя / Тр. 10-ой межвуз. конф. “Математическое моделирование и краевые задачи”. Часть 2. – Самара: изд-во СамГТУ, 2000. – С. 41-44.
8. Anderson T.B., Jackson R. A fluid mechanical description of fluidized beds / Ind. Eng. Chem. Fundamentals. – 1967. – V. 6, № 4. – P. 527-539.
9. Елюхин В.А., Холпанов Л.П., Малюсов В.А. Самоорганизация неустойчивых режимов в химической технологии / ДАН СССР, 1989. – Т.297, № 4. – С.913-916.