МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОГЕННОГО РИСКА

ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПОТЕНЦИАЛЬНО ОПАСНЫХ ОБЪЕКТОВ

 

Окладникова Е.Н., Сугак Е.В.

 

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф.Решетнева (Красноярск)

 

В настоящее время постановка многих проблем, связанных с риском и безопасностью, принципиально меняется: наметился переход от анализа опасностей к анализу рисков, от изучения явлений, не зависящих от человека (природных катастроф) к анализу техногенных, экологических и социальных катастроф, непосредственно связанных с деятельностью человека и являющихся следствием принимаемых решений. В условиях, когда масштаб воздействия человека на окружающую среду многократно возрастает, принципиально изменяется и содержание понятий риска и безопасности [1]. Научные исследования и организационно-правовые решения последнего времени подготовили условия для создания системы управления риском возникновения чрезвычайных ситуаций, перехода к нормированию допустимых рисков и снижению на этой основе индивидуальных рисков.

Особенностью развития техногенной среды за последнее время является принципиальное изменение ее системных свойств: возникновение рисков, обусловленных длинными причинно-следственными связями, междисциплинарный характер рисков, глобальные изменения техногенного характера, высокая чувствительность к «слабым воздействиям», сокращение возможностей прогнозирования развития аварий и катастроф традиционными методами и др. Это с неизбежностью приводит к необходимости использования системного подхода к проектированию и эксплуатации потенциально опасных технических объектов, анализу техногенных рисков и промышленной безопасности с использованием методов системного анализа, теории надежности, исследования операций, теории принятия решений, многокритериальной оптимизации[2,3,4,5,6,7].

В общем случае под безопасностью понимается свойство систем сохранять при функционировании такое состояние, при котором ожидаемый ущерб не превышает приемлемого по социально-экономическим соображениям [8]. Под опасностью же подразумевается возможность причинения ущерба (вреда) потенциальным жертвам [9,10]. В условиях значительного снижения запаса стоимости и остаточного ресурса технологического оборудования, в период обновления технологий и конструкционных материалов, смены поколений специалистов с потерей уровня профессиональности одновременно увеличиваются как вероятность чрезвычайных ситуаций, так и вероятный ущерб. В связи с этим существующие и новые федеральные и отраслевые руководящие документы в области анализа риска повышают требования к оценке степени риска как комплексного критерия оценки качества управления рисками [11-16 и др.]. Эти документы, а также результаты многих исследований в области оценки риска в различных отраслях, показывают необходимость унификации понятий, показателей и методов анализа риска для обеспечения сходимости и воспроизводимости результатов при оценке показателей риска аналогичных объектов различными аудиторами в приемлемых доверительных пределах и с заданной доверительной вероятностью.

Оптимизация техногенного риска и определение оптимальных параметров системы технического обслуживания потенциально опасных технических объектов определяется видом и сложностью самого объекта, характером и важностью выполняемых функций, числом и видом его возможных состояний, тяжестью последствий отказов, а также стратегией эксплуатации и технического обслуживания. Решение задач оптимизации включает, как правило, построение графа состояний, составление модели функционирования и определение параметров системы, которое обычно заключается в выборе из параметров, удовлетворяющих предъявляемым требованиям, таких, при которых затраты на техническое обслуживание минимальны [7]. При этом только в наиболее простых случаях задача допускает аналитическое решение, чаще всего приходится использовать численные методы.

Например, для простейшего случая непрерывно контролируемого в процессе эксплуатации объекта возможны только работоспособное состояние  и состояние отказа, при известной интенсивности отказов l модель включает только один управляющий параметр - среднее время T_в или интенсивность восстановления m (T_в = 1/m). Для установившегося режима эксплуатации (t®¥) система дифференциальных уравнений относительно вероятностей состояний объекта P₀ и P₁ вырождается в систему алгебраических уравнений относительно «финальных» вероятностей P₀ и P₁:

,                                                                                   (1)

из которой, с учетом нормирующего условия P₀ + P₁ = 1, можно получить [6]

.                                                                                            (2)

При известной интенсивности отказов l и заданном уровне надежности P₀ (вероятности готовности объекта к работе) или вероятности аварийного отказа Q = P₁ = 1 – P₀ («технического риска») можно определить предельное значение среднего времени восстановления объекта и, соответственно, остальные параметры системы технического обслуживания.

В более сложных случаях для решения задач оптимизации необходимо определить некоторые дополнительные характеристики, которые не могут быть заданы исходя из экспериментальных исследований или практики эксплуатации объекта. Для этого целесообразно воспользоваться основными свойствами марковских процессов с непрерывным временем [6,16].

Например, в модели нерезервированного объекта с периодическим техническим обслуживанием (рис.1) возможны переходы четырех видов [6]:

  - из работоспособного состояния (или состояния готовности к применению) 1 в состояние технического обслуживания 2 с периодичностью t_ТО и, соответственно, с интенсивностью переходов l₁₂ = 1/t_ТО;

  - из состояния готовности 1 в состояние отказа 3 с интенсивностью переходов, равной интенсивности отказов l (или параметру потока отказов): l₁₃ = l;

  - из состояния технического обслуживания 2 в состояние готовности 1 с интенсивностью, которая определяется продолжительностью технического обслуживания t_ТО: l₂₁ = 1/t_ТО;

  - из состояния отказа 3 в состояние технического обслуживания 2 (переход, обусловленный обнаружением скрытого отказа при техническом обслуживании) с интенсивностью переходов l₃₂.

Работоспособным состоянием объекта является состояние готовности к работе 1, и поэтому основным показателем надежности можно считать вероятность этого состояния P₁. При анализе безопасности основным параметром является вероятность отказа (технический риск) Q = P₃.

Параметры t_ТО, l, t_ТО и, соответственно, интенсивности переходов l₁₂, l₁₃, l₂₁ могут быть получены по результатам экспериментальных исследований и испытаний или задаются регламентом технического обслуживания и при построении модели их можно считать известными. Для нахождения неизвестной интенсивности переходов l₃₂ можно воспользоваться свойствами марковских процессов с непрерывным временем [6,16]. В частности, так как переход 3®2 единственный, то p₃₂ = 1, и, очевидно, t₃ = t_ТО – t₁₃, а t₁₃ = t₁. Тогда

l₃₂ = p₃₂/t₃ = 1/t₃ = 1/(t_ТО – t₁₃) = 1/(t_ТО – t₁)                                                                                    (3)

Кроме того l₁ = l₁₂+ l₁₃ = 1/t_ТО + l и для простейшего потока отказов

.                                                                            (4)

Соответственно

,     .                                                               (5)

  Система дифференциальных уравнений для ориентированного графа состояний на рис.1 имеет вид

                                                      (6)

Так как система (6) линейно зависима, то для решения одно из уравнений необходимо заменить нормирующим условием вида P₁(t) + P₂(t) + P₃(t) = 1. Кроме того, необходимо задаться начальными условиями, например P₁(0) = 1, P₂(0) = P₃(0) = 0.

При заданном уровне надежности (вероятности P₁) и известной интенсивности отказов l оптимизирующими параметрами системы технического обслуживания объекта являются периодичность и продолжительность технического обслуживания t_ТО и t_ТО. При заданном уровне безопасности (технического риска) P₃ оптимизирующим параметром является периодичность технического обслуживания t_ТО.

Для решения системы (6) можно воспользоваться преобразованием Лапласа, однако окончательные выражения для вероятностей состояний достаточно громоздки и мало пригодны для анализа. В этом и более сложных случаях для анализа нестационарных моделей целесообразно использовать численные методы решения [6]. Некоторые результаты такого решения приведены в табл.1.

Данные табл.1 позволяют судить о продолжительности переходных процессов в системе и, соответственно, о возможности использования стационарной модели технического обслуживания. В частности, при l < 10^-6 ч^-1 переходные процессы практически отсутствуют при любых сочетаниях значений t_ТО и t_ТО. При l < 10^-5 ч^-1 стационарную модель можно использовать начиная с трех лет эксплуатации, при l < 10^-4 ч^-1 - примерно с пяти. При уменьшении периодичности и продолжительности технического обслуживания продолжительность неустановившегося периода также уменьшается.

Для стационарной модели на основании системы уравнений (6) можно получить систему алгебраических уравнений для установившегося режима для финальных вероятностей состояний P₁, P₂ и P₃ [6]:

                                                                         (7)

Дополнив систему (7) нормирующим условием P₁ + P₂ + P₃ = 1 и исключив одно уравнение как избыточное, можно получить решение в виде [6]:

;                                                                       (8)

;                                                 (9)

;                                                  (10)

Некоторые результаты расчетов по формулам (8)-(10) в виде графиков зависимости вероятности состояния готовности объекта P₁ от периодичности технического обслуживания t_TO при различных значениях интенсивности отказов l и длительности технического обслуживания t_TO представлены на рис.2. Обращает на себя внимание наличие экстремума (максимума) на графиках зависимости P₁(t_TO) при любых сочетаниях значений l и t_TO, т.е. при заданных значениях l и t_TO, существует оптимальный регламент технического обслуживания (периодичность проведения) и, соответственно, предельное максимальное значение вероятности состояния готовности объекта. Действительно, при увеличении периода t_TO с одной стороны увеличивается вероятность скрытого отказа (до проведения технического обслуживания), однако, с другой стороны, уменьшается доля времени на техническое обслуживание в общем ресурсе и тем самым увеличивается вероятность состояния готовности объекта к использованию. Изменением степени влияния этих двух факторов и обусловлено наличие экстремума на графиках зависимостей.

В зависимости от постановки задачи оптимизации и исходных данных возможны различные варианты ее решения с использованием системы уравнений формул (8)-(10). При решении прямой задачи оптимизации (обеспечение требуемой безотказности при минимальных потерях и затратах на техническое обслуживание) может быть необходимо, например, по известным или заданным значениям P₁ и l, а также одному из параметров системы технического обслуживания t_ТО или t_ТО определить второй параметр или подобрать сочетание значений t_ТО и t_ТО, обеспечивающее наименьшие затраты. При решении обратной задачи оптимизации (обеспечение максимального уровня безотказности), как правило, необходимо подобрать такие параметры t_ТО и t_ТО (или один из них), которые при известном значении l обеспечивают максимальное значение P₁ при условии соблюдения некоторых (обычно экономических) ограничений.

 

а

б

Рис.2. Зависимость состояния готовности объекта

от периодичности технического обслуживания

 

Если основным требованием к системе технического обслуживание является обеспечение безопасности (т.е. минимизация технического риска – вероятности аварийного отказа Q = P₃), то решение существенно упрощается, поскольку зависимость вероятности отказа от периодичности технического обслуживания не имеет экстремума (рис.3а).

Для высоконадежных объектов с малыми значениями интенсивности отказов l наблюдается практически линейная зависимость Q(t_TO) (рис.3б). В этом случае решение задачи обеспечения безопасности сводится к определению по уравнению (10) периодичности технического обслуживания t_TO по заданному предельному значению вероятности аварийного отказа Q = P₃. Например, при l = 10^-6 ч^-1 и Q = 0,01 t_TO » 10000 ч.

Наряду с критерием предельно допустимой вероятности отказа для определения продолжительности работы изделия между очередными техническими обслуживаниями используются также экономико-математические критерии [6]. При этом требования надежности выполняют роль ограничений.

Однако, все большее распространение получает подход к определению риска неблагоприятного события, который учитывает не только вероятность этого события («технический риск»), но и все его возможные последствия. При этом вероятность события выступает одним из компонентов риска, а мера последствий (ущерб) - другим. Такое «двумерное» определение техногенного риска используется при его количественном оценивании - риск может быть определен как произведение вероятности рассматриваемого события на величину ожидаемых негативных последствий (ущерба) [2,17,18,19,20,21].

Тогда задача управления техногенным риском и обеспечения промышленной безопасности на конкретном техническом объекте при проектировании и эксплуатации может быть формализована как минимизация функции, представляющей собой сумму рисков всех возможных событий в жизни объекта [2,20,21]:

,                                                                                                     (11)

где p_i – вероятность i-го события, U_i – убытки (потери) при реализации i-го события.

Функция (11) может использоваться как для оценки безопасности, так и при выборе оптимальных проектных и управленческих решений и фактически представляет собой простейший вариант модели «ожидаемой полезности» в теории принятия решений [23]. При этом должны учитываться все возможные события – полный и частичные отказы, перевод объекта в состояния технического обслуживания разных видов, контроль, диагностика, профилактические работы и т.д. В качестве последствий аварийных отказов учитываются прямые и косвенные, социальный, экономический и экологический ущербы [22,24]. При этом все виды ущерба должны выражаться количественно и в одних единицах измерения (чаще всего – финансовых) [25].

В простейшем случае, в качестве критерия для расчета периодичности технического обслуживания (или проведения диагностики), может приниматься минимум средних удельных (на единицу времени) суммарных потерь от отказов и планового технического обслуживания в течение периода между восстановлениями [6]:

                                               S(t) = Up(t<t) + Cp(t³t),                                                    (12)

где U – ущерб от отказа (средние затраты, связанные с отказом, ликвидацией его последствий и последующим восстановлением отказавшего объекта); C – затраты и потери, связанные с проведением технического обслуживания; t – время работы до отказа (наработка на отказ); t - период между техническими обслуживаниями.

Если известна функция вероятности безотказной работы P(t) или вероятности отказа Q(t) = 1 – P(t), то формулу (12) можно записать в виде

                             S(t) = UQ(t) + C[1 – Q(t)] = U[1 – P(t)] + CP(t).                          (13)

Очевидно, время работы между восстановлениями t_p=min{t,t}. Следовательно, математическое ожидание времени работы

.                                           (14)

Тогда средние удельные затраты

.                                          (15)

Для определения времени или наработки t, при которых средние удельные затраты s(t) будут минимальными, необходимо производную функции (15) приравнять нулю. После этого можно получить

.                                                                               (16)

При известных функциях P(t) и l(t) уравнение (16) позволяет найти оптимальную продолжительность работы технического объекта между плановыми техническими обслуживаниями.

Для объекта с периодическим техническим обслуживанием (рис.1) функцию риска (11) можно представить в виде

.                                                                                   (17)

Для установившегося режима и финальных вероятностей состояний оптимальная периодичность технического обслуживания, обеспечивающая минимальное значение величины техногенного риска (17), определяется, в первую очередь, отношением ущерба от аварийного отказа U и затрат на техническое обслуживание C (или их отношения U/C (рис.4)).

В табл.2 представлены результаты расчетов оптимальной периодичности технического обслуживания Т_opt, обеспечивающие минимальное значение величины техногенного риска S_min при заданных параметрах интенсивности отказов l, продолжительности технического обслуживания τ  и отношения убытков (потерь) при аварийном отказе к затратам на техническое обслуживание U/C.

Например, при заданных l = 10^-7 ч^-1 и τ = 100 ч, отношении затрат U/C = 100 с учетом финальных вероятностей состояний (8) – (10)  величина минимального техногенного риска S_min = 0,0613 и оптимальная периодичность технического обслуживания Т_opt = 3066ч ≈ 5 мес.

 

Рис.4. Зависимость техногенного риска от периодичности технического обслуживания и отношения затрат U/C (l = 10^-7 ч^-1, t_ТО = 100 ч): 1 – U/C = 10; 2 – 100; 3 – 500; 4 – 1000; 5 – 5000; 6 - 10000

 

 

Приведенная методика и результаты расчетов оптимальной периодичности технического обслуживания, при заданных параметрах интенсивности отказов, продолжительности технического обслуживания и отношения убытков (потерь) при аварийном отказе к затратам на техническое обслуживание, позволяют минимизировать техногенный риск и обеспечить оптимальное управление безопасностью потенциально опасных промышленных объектов и эффективно решать проблемы эксплуатационного контроля в условиях ограниченных ресурсов.

Литература

 1. Бек У. Общество риска. На пути к иному модерну.- М.: «Прогресс-Традиция», 2000.- 384 с.

2. Владимиров В.А., Воробьев Ю.Л., Салов С.С. и др. Управление риском. Риск. Устойчивое развитие. Синергетика.- М., 2000.- 431 с.

3. Антамошкин А., Воловик М., Ганженко В. и др. Системный анализ. Проектирование, оптимизация и приложения. В 2 т. Т.1.- Красноярск: Сибирская аэрокосмическая академия, 1996.- 206 с.

4. Антамошкин А., Воловик М., Ганженко В. и др. Системный анализ. Проектирование, оптимизация и приложения. В 2 т. Т.2.- Красноярск: Сибирская аэрокосмическая академия, 1996.- 290 с.

5. Сугак Е.В. Основы проектирования химических предприятий. Методы про­ектирования и оптимизации объектов химической техники.- Красноярск: Сибирский технологический институт, 1989.- 80 с.

6. Сугак Е.В., Василенко Н.В., Назаров Г.Г. и др. Надежность технических систем.- Красноярск: МГП «Раско», 2001.- 608 с.

7. Сугак Е.В. Системный анализ техногенных рисков.- Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф. Проблемы защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера. Тр.Всеросс.научн.конф.- Красноярск: ИВМ СО РАН, 2003.- т.2, с.226-238.

8.Гражданкин А.И., Лисанов М.В., Печеркин А.С., Сидоров В.И. Показатели и критерии опасности промышленных аварий.- Безопасность труда в промышленности, 2003, № 3, с.30-32.

9.Гражданкин А.И. Опасность и безопасность.- Безопасность труда в промышленности, 2002, № 9, с.41-43.

10. РД 03-418-01. Методические указания по проведению анализа риска опасных производственных объектов.

11. Федеральный закон «О техническом регулировании» от 27.12.02 № 184‑Ф3.

12. Федеральный закон «О промышленной безопасности опасных производственных объектов» от 21.07.97 № 116‑Ф3.

13. ПБ 03-314-99. Правила экспертизы декларации промышленной безопасности.

14. РД 03-315-99. Положение о порядке оформления декларации промышленной безопасности и перечне сведений, содержащихся в ней.

15. Белов П.Г. Методологические аспекты национальной безопасности России.- М.: ФЦНТП КП «Безопасность», 2001.- 300 с.

16. Емелин Н.М. Отработка систем технического обслуживания летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1995.- 128 с.

17. Белкин А.П., Гужавин Г.Г., Земцов С.П. и др. Концептуальные вопросы оценки степени риска чрезвычайных ситуаций на взрывопожароопасных объектах ИКЦ «Промтехбезопасность».- Промышленная безопасность труда, 2002, № 1.

18. Ваганов П.А., Манг Сунг Им. Экологические риски.- СПб., 2001.- 152 с.

19. Алымов В.Т., Крапчатов В.П., Тарасова Н.П. Анализ техногенного риска.- М.: Круглый год, 2000.- 160 с.

20. Гражданкин А.И., Лисанов М.В., Печеркин А.С. Использование вероятностных оценок при анализе безопасности опасных производственных объектов.- Безопасность труда в промышленности, 2001, № 5, с.33-41.

21. Сугак Е.В. Системный анализ и моделирование техногенных рисков.- Мат. Междунар. Конф. «Вычислительные и информационные технологии  в науке, технике и образовании (ВИТ-2004)».- Алма-Ата, 7-9 октября 2004 г.- Ч.3, с.68-76.

22. Алымов В.Т., Тарасова Н.П. Техногенный риск: Анализ и оценка.- М: ИКЦ «Академкнига», 2004.- 118 с.

23. Шумейкер П. Модель ожидаемой полезности: разновидности, подходы, результаты и пределы возможностей.- THESIS, 1994, № 5, с.29-80.

24. Бурков В.Н., Грацианский Е.В., Дзюбко С.И., Щепкин А.В. Модели и механизмы управления безопасностью.- М.: СИНТЭГ, 20001.- 160 с.

25. Эдельман В.И. Надежность технических систем: экономическая оценка.- М.: Экономика, 1988.- 151 с.