ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АДМИНИСТРАТИВНОГО ЦЕНТРА И ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ ПРИ УСЛОВИИ «ТОРГОВЛИ» ЗАГРЯЗНЕНИЯМИ

На сегодняшний день одной из самых насущных проблем общества является ухудшение экологической обстановки в городах с развитой промышленностью и вблизи них. Повсеместно проявляющееся влияние загрязненности окружающей среды на человеческую жизнь, вынуждает общество искать пути решения сложной проблемы удовлетворения его потребностей в продуктах промышленного производства с тем, чтобы одновременно сохранить окружающую природу в состоянии, пригодном для здоровой жизни людей.

Одним из признанно эффективных методов решения проблемы является введение администрацией платы за выбрасываемые в атмосферу вредные вещества. Этот процесс получил наименование «торговля загрязнениями» (см. [1]). Непосредственный интерес представляет построение модели, в которой бы нашел адекватное отражение процесс конфликтного взаимодействия административного центра, декларирующего на продажу определенное количество загрязнений на определенный период, и промышленных предприятий, стремящихся максимизировать свою прибыль с учетом этого условия. Цена на загрязнения при этом предполагается устанавливающейся в результате рыночного конкурентного взаимодействия отдельных предприятий в процессе приобретения прав на выбросы (общая концепция этого процесса описана в работе [6]).

В работах [3] и [4] построены и обоснованы оптимизационные модели функционирования предприятия в описанных условиях, в том числе статическая модель поведения предприятия – максимизация его прибыли – при условии наличия платы за выбросы:

; (1)

(2)

(3)

(4)

где, x – вектор ресурсов, q – цены на продукцию, w – цены на ресурсы, p – вектор цен на выбросы, r – цены на ликвидацию загрязнений силами предприятия, z=z(f(x)) – общее количество загрязнений при производстве продукции, z¹ – его часть, выбрасываемая в рамках приобретенных прав в атмосферу и z² – оставшиеся загрязнения, которые предприятию необходимо ликвидировать самому. f(x) – это производственная функция предприятия.

В работе [5] построена и обоснована модель административного центра, определяющего объем выбросов, выставляемых на продажу, и зависящего также от необходимости обеспечения населения региона минимальным набором продуктов промышленного производства. К обозначениям предыдущей модели добавляется индекс i – обозначающий отдельное предприятие. Модель выглядит следующим образом:

; (5)

(6)

(7)

где g_i – функция выбросов отдельного предприятия (задача центра – минимизировать суммарные выбросы всех предприятий), f⁰ – это минимально необходимый региону объем производства продукции, ограничение (7) – это ограничение максимальной и минимальной цены на выбросы.

С учетом описанного в работе [6] механизма ценообразования на выбросы, рассмотрим и сформулируем в виде теоретико-игровой модели функционирование общей региональной системы «административный центр» – «промышленные предприятия».

Администрация центра и предприятия функционируют в границах одного и того же региона одновременно. Их математические модели содержат общие параметры, а оптимальные решения зависят друг от друга. При этом администрация и предприятия находятся в неравном положении. Центр назначает предприятиям плату за выбросы вредных веществ в окружающую среду, а предприятия, ориентируясь на эту цену, определяют собственные объемы затрат и выпусков. Таким образом, получается, что администрация центра находится на более высоком уровне иерархической системы по сравнению с предприятиями. А так как интересы администрации центра и предприятий не совпадают, то функционирование подобной системы можно описать с помощью иерархической игры. В математической постановке иерархические системы обычно классифицируются по числу уровней и характеру вертикальных связей [7]. Описанную ситуацию можно рассматривать как двухуровневую систему.

Администрация центра В₀, находящаяся на первом уровне иерархии, выбирая определенное количество выбросов на продажу, устанавливает цену p из заданного множества [0; P] для всех промышленных предприятий, находящихся на втором уровне иерархии. В свою очередь, каждое из предприятий В_i, выбирает x_i = x_i(p), где x_i производственные затраты i-го предприятия, предопределенные управлением центра В₀. Управляющий центр имеет право первого хода и может ограничивать возможности подчиненных ему подразделений, направляя их действия в нужное русло. Цель центра В₀ заключается в минимизации экологического ущерба, причиняемого окружающей среде, при условии поддержания производства в регионе на необходимом уровне:

,

, (8)

,

Предприятия В_i обладают собственными целями:

, (9)

.

Сложившуюся ситуацию можно формализовать как бескоалиционную игру s+1 лиц – административного центра В₀ и предприятий региона В₁,…., В_s (см. [8]). При этом считаются выполненными условия:

1. Конфликт определяется неантагонистическим взаимодействием участников.

2. Участники конфликта не могут (или не имеют права) заключать взаимно обязывающие соглашения.

3. Свои действия стороны предпринимают независимо друг от друга, т.е. каждая из них не имеет информации о действиях, совершаемых другими сторонами, результаты этих действий оцениваются вещественными числами, которые определяют полезность сложившейся ситуации для каждой из сторон.

4. Каждая из конфликтующих сторон знает как для себя, так и для остальных полезность любой возможной ситуации, которая может сложиться в результате их взаимодействия.

Игроками являются s промышленных предприятий региона, которые пытаются максимизировать свою прибыль при условии платы за выбросы, и административный центр, который старается минимизировать техногенное воздействие на природу при сохранении необходимого уровня производства в регионе путем введения платы за каждую выброшенную в окружающую среду единицу загрязнения. Интересы предприятия и административного центра не противоположны, но и не совпадают, однако степень достижения своей цели каждым из них зависит как от его собственных решений, так и от действий всех остальных участников.

Для административного центра стратегией является выбор цены p из множества, задаваемого условиями (5) - (7). Выигрыш определяется минимизацией выбросов в окружающую среду. Для каждого i-го предприятия его стратегией является выбор объема производственных затрат x_i. В зависимости от этих затрат вычисляется прибыль предприятия, которая и является его функцией выигрыша. Каждый из игроков стремится максимизировать свой выигрыш. Заметим, что игроки В_i, , выбирают свои производственные затраты в зависимости от стратегии игрока В₀.

Под равновесным состоянием данной системы понимается такая ситуация (совокупность выбранных решений), когда отклонение от этой ситуации разве что ухудшает положение уклониста (при условии, что остальные участники придерживаются этой ситуации). Это так называемое равновесие по Нэшу. Его существование вытекает из существования оптимальных решений задач игроков.

Пусть - оптимальное решение задачи параметрического программирования (9), - оптимальное решение задачи (8) при .

В силу определения и

(10)

- для любых векторов затрат х, соответствующих цене .

(11)

- для любых допустимых цен р.

Неравенства показывают, что ни одному из игроков не выгодно в одностороннем порядке отклоняться от ситуации , т.е. она является равновесной [7]. Эта ситуация равновесия характеризуется тем, что она является «сильно равновесной», т.е. от нее невыгодно отклоняться любому множеству игроков . Таким образом, ситуация равновесия в бескоалиционном варианте игры будет образована оптимальным решением задач каждого из игроков.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Макконнел К. Р., Брю С. Л. Экономикс: В 2-х т. – Т. 2. – М.:
Республика, 1992.

2. Данилов Н. Н. Курс математической экономики. – Новосибирск:
Изд-во СО РАН, 2002.

3. Семенов Ю. А. Построение статической и динамической моделей максимизации прибыли предприятия с учетом экологических факторов // Вестник КемГУ. Математика. – 2004. – № 1 (17).

4. Мешечкин В.В., Семенов Ю.А.. Статическая модель максимизации прибыли предприятия на основе подхода «Торговли загрязнениями» // «Краевые задачи и математическое моделирование». Сборник трудов 7-й Всероссийской научной конференции, Новокузнецк, 4-5 декабря 2004 г. / НФИ КемГУ. Новокузнецк, 2004. – С.102-104

5. Мешечкин В.В., Семенов Ю.А. Математико-экономическое моделирование процессов управления восстановлением экологически приемлемой обстановки путем введения платы за выбросы // «Краевые задачи и математическое моделирование». Сборник трудов 7-й Всероссийской научной конференции, Новокузнецк, 4-5 декабря 2004 г. / НФИ КемГУ. Новокузнецк, 2004. – С. 99-100

6. Семенов Ю.А. Моделирование ценообразования на рынке «Торговли загрязнениями» // Сборник трудов студентов и молодых ученых Кемеровского государственного университета, посвященный 60-летию Победы в Великой Отечественной войне / Кемеровский госуниверситет. – Кемерово: Полиграф, 2005. выпуск 6., Т.3 – С. 141-144

7. Петросян Л.А., Захаров В.В. Введение в математическую экономику. – Л.: Издательство ЛГУ, 1986.

8. Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 336 с.