Сравнение оптимальных инвестиционных портфелей,составленных с использованием различных мер риска.
Куреленкова Ю.В., г. Уфа, Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет.
В последние годы в нашей стране в связи с развитием рыночной экономики существенно повысился интерес к постановкам и решению задач теории инвестиций. Среди этих задач значительное место занимают задачи оптимизации портфелей инвестиций. Действительно, выбирая различные варианты распределения капитала между объектами, в которые инвестируется капитал, мы будем иметь различные результаты, если под результатом понимать величину дохода, полученного в течение заранее определенного периода. Очевидно, оптимальное распределение инвестируемого капитала должно обеспечивать в некотором смысле наилучший результат. В то же время, решение о структуре распределения капитала принимается часто в условиях неопределенности, когда доходность от вложения капитала в объекты инвестирования носит случайный характер. Тем самым появляется риск вложения капитала и задача оптимизации портфеля инвестиций должна ставиться и решаться в условиях наличия риска.
Математики разработали новые более сложные технологии оценки риска. Одной из них является мера риска Value-at-Risk (VaR), которая получила признание во всем мире. В данной статье рассматриваются меры риска Value-at-Risk (VaR) и Conditional Value-at-Risk (CVaR).
Постановка задачи.
Предполагается, что существует некий инвестор, желающий разместить свои средства на рынке акций. Его цель – определить оптимальную структуру портфеля. Соотношения между различными акциями определяются стремлением инвестора свести к минимуму риски.
Меры риска.
VaR – это наименьшая прибыль, которую предполагается получить на рассматриваемом временном горизонте с вероятностью α:
VaRα[X] = {ξ | P(X ≤ ξ) ≥ α}.
VaR – это α-квантиль функции распределения убытка. VaR обладает рядом серьезных недостатков. Так, Ф.Арцнер, Ф.Делбаен, Ж.-М.Эбер и Д.Хелт ввели естественное понятие когерентной меры риска. VaR не является когерентной мерой риска, поскольку не обладает свойством субаддитивности. С. Юрязевым была предложена мера риска Conditional Value-at-Risk (CVaR), которая является когерентной:
СVaRα[X]=E[X(Xs,VaRα[X])],
где s(u,v) характеристическая функция, равная 1 при u≤v и 0 в противном случае. CVaR – это математическое ожидание доходов, меньших VaR. Эта мера риска более адекватно оценивает риск, когда плотность распределения предполагаемой прибыли имеет “тяжелый хвост”.Результаты исследования.
Для проведения исследований использовались исторические данные о курсах акций российских и зарубежных компаний.
Для исследований на российском фондовом рынке использовались данные о курсах акций на бирже РТС. Из всех акций, обращающихся на бирже РТС, были выбраны десять наиболее ликвидных акций за последние годы. Среди них акции таких компаний, как РАО ЕЭС, ГМК Норильский никель, ЛУКойл НК, Мосэнерго и др.
Также исследование проводилось на зарубежных акциях. Были собраны данные о курсах акций зарубежных компаний за последние пять лет. Было выбрано 10 ведущих зарубежных компаний на основе индекса DJIA. Среди них такие компании, как ALCOA Inc, Citigroup Inc, The Boeing Co, Wal-Mart Stores, Altria Group, General Motors, General Electric, IBM, Johnson&Johnson, Exxon Mobil Corp.
В ходе проведения исследования и анализа результатов проведенных экспериментов были выявлены следующие особенности:
1. В целом все методы давали широко диверсифицированные портфели.
2. На небольшом количестве исследуемых данных (за месяц, год) критерии давали менее диверсифицированные портфели. При увеличении анализируемого временного интервала, оптимальные портфели, полученные по всем мерам отличались большей диверсифицированностью.
3. При уменьшении уровня достоверности все критерии показывали менее диверсифицированные портфели.
4. Оптимальные портфели, составленные из зарубежных акций, в целом оказывались более диверсифицированными, чем портфели, составленные из российских акций.
5. Критерий VaR отдавал предпочтение тем акциям, по которым наблюдался наиболее сглаженный тренд.
6. Критерий CVaR отдавал предпочтение тем акциям, по которым наблюдались наименьшие резкие скачки курса, хотя на протяжении всего периода времени их курс мог понижаться.
Список использованной литературы.
1. Меньшиков И.С., Шелагин Д.А. Рыночные риски: модели и методы. –Вычислительный центр РАН, 2000 г. – 55 с.
2. Artzner. Ph. Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent Measures of Risk., Mathematical Finance
3. Uryasev, S. (2000): Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Applications. Financial Eng. News 14, February 2000, 1–5