УДК 66

МОДЕЛ&#= 1048;РОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В ТУРБУЛЕНТНi= 4;М ГАЗОВОМ ПОТОКЕ

С.Г. Шахрай, Е.В. Сугак

Сибирский государствk= 7;нный аэрокосмичk= 7;ский университеm= 0;, Красноярск

Ра= ссмотрены вопросы моделироваl= 5;ия движения дисперсной фазы в турбулентнm= 9;х газодисперl= 9;ных восходящих = 80; нисходящих потоках. Область применения модели - повышение эффективноl= 9;ти процессов и аппаратов для очистки промышленнm= 9;х газовых выб = 88;осов от газообразнm= 9;х и высокодис = 87;ерсных примесей в аппаратах с интенсивныl= 4;и гидродинамl= 0;ческими режимами.

Вв = 77;дение

Для решения многих технологичk= 7;ских проблем требуется создание математичеl= 9;ких моделей дви = 78;ения, учитывающиm= 3; целый комплекс физических явлений межфазного обмена массой, импульсом и энергией, и специфику к = 86;нкретных процессов и аппаратов. При этом, как правило, возникают трудности как физическогl= 6;, так и математичеl= 9;кого характера, что связано со сложностью = 86;писания взаимодейсm= 0;вия с газом даже отдельной твердой шар = 86;вой частицы в достаточно широком диа = 87;азоне режимов ее обтекания. Д= 077;тальное исследованl= 0;е взаимодейсm= 0;вия дисперсной твердой частицы или капли с газо= 084; с учетом процессов, происходящl= 0;х внутри нее и на ее поверхностl= 0; (тепло- и массоперенl= 6;са, конденсациl= 0; или испарения, внутренней циркуляции, = 076;еформации и т.д.) потребовалl= 6; бы привлече = 85;ия практическl= 0; всех методо = 74; газодинамиl= 2;и, термодинамl= 0;ки и физико-хими = 95;еской кинетики [1]. Противоречl= 0;е между необходимоl= 9;тью детального описания процессов, происходящl= 0;х с отдельной частицей ил = 80; каплей, и требованиеl= 4; их учета в виде элементарнm= 9;х актов в обще= 081; динамике аэродисперl= 9;ной смеси требу = 77;т принятия компромиссl= 5;ых решений, доп= 086;лнительных гипотез и упрощающих допущений в = 087;остроении моделей динамики и массообменk= 2; отдельной частицы и га= 079;одинамики смеси в цело= 084;.

Для турбулентнl= 6;го течения газ = 72; характерны беспорядочl= 5;ые хаотическиk= 7; пульсации с = 82;орости во всех направлениn= 3;х и во всех точках потока, придающие практическl= 0; всем происходящl= 0;м процессам стохастичеl= 9;кий характер: пр= 080; турбулентнl= 6;м течении отдельные объемы газа = 089; определеннl= 6;й вероятностn= 0;ю могут перемещатьl= 9;я в любом напр= 072;влении и истинное значение любой характерисm= 0;ики газа в конкретной точке в конкретный момент времени пре = 76;ставляет собой сумму величин, характеризm= 1;ющих основное и пульсационl= 5;ое течения. Следствием хаотическиm= 3; пульсационl= 5;ых движений является беспорядочl= 5;ое интенсивноk= 7; перемешиваl= 5;ие и специфичесl= 2;ая турбулентнk= 2;я диффузия, ту= 088;булентная вязкость газа, более равномерноk= 7; (чем при ламинарном течении) распределеl= 5;ие осредненноl= 1; скорости и е= 077; резкое падение в пристенной области, увеличение потерь на трение и т.д.

1. Профиль скоростей газа в турбу= 083;ентном потоке

Мгновенную скорость газа в любой точке поток = 72; в каждом из направлениl= 1; можно предс = 90;авить как сумму ос= 088;едненной скорости и скорости пульсаций. С= 086;ответствен&= #1085;о в уравнения движения Ре = 81;нольдса входят добавочные = 82;асательные напряжения, обуславливk= 2;ющие повышение вязкости и г= 080;дравлическ&= #1086;го сопротивлеl= 5;ия. Для замыкан = 80;я системы уравнений применяютсn= 3; статистичеl= 9;кие или полуэмпириm= 5;еские теории турбулентнl= 6;сти, широко используетl= 9;я аналогия ме = 78;ду турбулентнm= 9;ми и молекулярнm= 9;ми напряженияl= 4;и, эксперименm= 0;альные данные о статистичеl= 9;ких связях межд = 91; пульсациямl= 0; в пространстk= 4;е и времени [2]. Однако для инженерных расчетов обычно испо = 83;ьзуются феноменолоk= 5;ические теории и полуэмпириm= 5;еские методы расчета [3,4,5].

Профиль осредненноl= 1; осевой скорости га = 79;а по сечению к= 072;нала наиболее точно можно аппроксимиl= 8;овать «универсалn= 0;ным профилем скорости» (трехслойно = 81; моделью), полученным Прандтлем и Тейлором и дополненныl= 4; Карманом [6]:

_{при _{(ламин=
;арный
пристенный
слой),  &=
nbsp;           &nbs=
p;          (1)}}

_{при _{(буфер=
;ный
слой),  &=
nbsp;           &nbs=
p;            &=
nbsp;       (2)}}

_{при _{(турбу=
;лентное
ядро),  &=
nbsp;           &nbs=
p;            (3)}}

где _{<=
!--[if gte vml 1]>

-
скоростной
параметр
(«универсал=
00;ная
скорость»); _{-
параметр
расстояния
трения («уни=
074;ерсальная
координата&raqu=
o;);
y -
расстояние
от стенки, м; _{-
скорость
трения
(динамическ
=
72;я
скорость), м/с;=
_{-
касательноk=
7;
напряжение
трения на ст=
077;нке,
Н/м²; l - коэффиц=
иент
сопротивлеl=
5;ия;
w_cp -
средняя ско
=
88;ость
газа, м/с.}}}}

При моделироваl= 5;ии газовых потоков в цилиндричеl= 9;ких трубах можн = 86; на основани = 80; «универсалn= 0;ного профиля» (1)-(3) построить профиль ско = 88;ости газа без привлечениn= 3; дополнителn= 0;ных эмпирическl= 0;х или полуэмпириm= 5;еских зависимостk= 7;й и коэффициенm= 0;ов из условия обеспечениn= 3; заданных объемного расхода газ = 72; или среднерасхl= 6;дной скорости.

Расход газа в канал= 077; складываетl= 9;я из расходов = 074; ламинарном пристенном слое, буферн= 086;м слое и турбулентнl= 6;м ядре, границ= 099; между которыми определяютl= 9;я в соответст = 74;ии с условиями формул (1)-(3):

После интегрировk= 2;ния и преобразовk= 2;ний можно получить соотношениk= 7; между средней и ди= 085;амической скоростями газа в виде [5]

_{, =
(4)}

или через динамическl= 0;й критерий Рейнольдса

_{&=
nbsp; (5)=}

Уравненl= 0;я (4) и (5) показывают взаимосвязn= 0; средней w_ср и динамическl= 6;й w* скоростей газового потока в нея= 074;ном виде. При заданном значении средней ско = 88;ости уравнение может быть решено итерационнm= 9;ми методами. В к&#= 1072;честве начального приближениn= 3; можно испол= 00;зовать известные оценки характерисm= 0;ик турбулентнl= 6;го потока [7].

Расчеты = 80; сравнение с эксперименm= 0;альными данными показывают, что формула (5) при Re>10⁴ позв = 86;ляет рассчитать = 80; другие параметры потока, в частности - коэффициенm= 0; сопротивлеl= 5;ия = l и, соответст= 074;енно, гидравличеl= 9;кое сопротивлеl= 5;ие канала [5].

На рис.1 показаны профили скорости газа в коорд= 080;натах (y/R, w/w_max) и (y/R, w/w_ср) при различн = 99;х значениях критерия Рейнольдса Re, рассчитаннm= 9;е по формулам (1)= -(3) и (5).

Уравненl= 0;я (1)-(3) дают возможностn= 0; рассчитать = 75;радиенты осевой скорости газа по радиусу канала. Посл= 077; подстановкl= 0; w+=3Dw/w* и y+=3D yw*r/m можно получить [5]

_{при _;}

_{при _,}

или, учитывая, чт= 086; в цилиндричеl= 9;ком канале _{и ,}

_{при _;}

_{при _.}

Строго говоря, полученные соотношениn= 3; справедливm= 9; только для однофазногl= 6; потока. Одна= 082;о, исходные вы = 88;ажения (1)-(3) можно использоваm= 0;ь и для двухфазногl= 6; потока, если определить его транспортнm= 9;е свойства с учетом влияния дисперсной = 92;азы, которое зависит от е= 077; объемной ил = 80; массовой концентрацl= 0;и [5].

2. Движение частиц в турбулентнl= 6;м потоке

Движениk= 7; твердых или жидких частиц в тур= 073;улентном потоке газа отличается большей, чем в ламинарно = 84;, сложностью = 80; интенсивноl= 9;тью межфазного взаимодейсm= 0;вия. Это обуслов = 83;ено, прежде всег = 86;, беспорядочl= 5;ыми турбулентнm= 9;ми пульсациямl= 0; среды и связанными = 89; ними колеба = 90;ельными движениями частиц и их турбулентнl= 6;й диффузией.

Можно считать, что движение частиц в турбулентнl= 6;м газовом потоке складываетl= 9;я из поступат = 77;льного движения по = 76; действием приложенныm= 3; сил (в том чис&= #1083;е связанных с их обтеканием) = 080; хаотическоk= 5;о движения по = 76; влиянием турбулентнm= 9;х пульсаций г = 72;за. Первое из ни= 093; подчиняетсn= 3; законам классическl= 6;й механики, второе носи = 90; стохастичеl= 9;кий характер. Соответствk= 7;нно, используя п = 88;инцип аддитивносm= 0;и скоростей и движений, можно считать, что частица одновременl= 5;о участвует в двух движениях и рассматривk= 2;ть их основные закономернl= 6;сти отдельно.

На частицу в турбулентнl= 6;м потоке в общем случа = 77; действуют силы тяжест = 80;, Архимеда, ло= 073;ового аэродинамиm= 5;еского сопротивлеl= 5;ия, Магнуса-Жук = 86;вского, Сэффмена, Тейлора, Буссинеска = 80; силы, возник= 072;ющие из-за пульсаций давления, скорости и касательныm= 3; напряжений [5,8= ,9]. Уравнение одномерногl= 6; движения сферическоl= 1; частицы пол = 91;чено Бассе, Буссинескоl= 4; и Озееном дл= 103; случая поко= 03;щейся среды [10] и обобщено Ченом [11,13] на случай среды, движущейся = 89; переменной скоростью [5,8,12,13,14,16]:

_{&=
nbsp; (6)}

Уравненl= 0;е (6) справедливl= 6; при допущениях, что турбулентнl= 6;сть является однородной, не вырождаю = 97;ейся и бесконечн = 86; протяженноl= 1;, размер частицы меньше, чем наименьший вихрь в потоке, а ско&#= 1088;ость движения мала по сравнению с = 86; скоростью окружающей ее среды [24]. Первое слагаемое в уравнении выражает силу вязкостногl= 6; трения (силу сопротивлеl= 5;ия Стокса), вычисленнуn= 2; в пренебреж = 77;нии инерцией сплошной фазы, а остал&#= 1100;ные три связаны = 089; неравномерl= 5;ым характером движения частицы и среды - второе слагаемое о = 90;ражает влияние градиента давления, третье учитывает дополнителn= 0;ную силу, связан= 085;ую с относительl= 5;ым ускорением среды вокру = 75; частицы («эффект при= 089;оединенной массы»), четвертое - влияние отк = 83;онения течения от установившk= 7;гося (сила Бассе) [5].

Рис.1. Профили скорости газа в турбулентнl= 6;м потоке

При больших значениях отношения плотностей дисперсной фазы и среды, из всех слагаемых в уравнении (6) первое имее = 90; гораздо бол= 00;шее значение, че= 084; остальные. Сила Басе, например, мо= 078;ет быть существеннl= 6;й только в случае очен= 00; быстрого ускорения частицы под действием большой внешней сил = 99; (например в ударной волне) [21,25]. Использоваl= 5;ие для описани= 03; движения частицы закона Стокса такж = 77; не вносит большой погрешностl= 0;. Так при r_d/r³<= /span>1000 решения, полученные по уравнени= 02; (6) практическl= 0; совпадают с рассчитаннm= 9;ми по закону Стокса, а при <= span style=3D'font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:"Times New Roman";mso-han= si-font-family: "Times New Roman";mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol'>r_d/r=3D100 и 1<Re_d<6 погреш= ность не превышае = 90; 5-10% [8,16].

С учетом принятых упрощающих допущений у = 88;авнение (6) примет вид

_{&=
nbsp;           &nbs=
p;            &=
nbsp;           &nbs=
p;            &=
nbsp; (7)}

Уравненl= 0;я (6) и (7) справедливm= 9; при небольших о = 90;носительны&#= 1093; скоростях дисперсной фазы и среды и малых размерах частиц, когд= 072; сопротивлеl= 5;ие среды определяетl= 9;я, в основном, в&#= 1103;зкими силами (т.е. силами инерции можно пренебречь) = 080; критерий Рейнольдса Red=3D|w-u|d×= r/m<<1. В этом случа= 077; коэффициенm= 0; аэродинамиm= 5;еского (лобового) сопротивлеl= 5;ия движению ча = 89;тицы (с погрешнос= 090;ью не более 1% при= Re_d=3D0,05 [16] и 12,5% при Re_d=3D1 [17]) определяетl= 9;я формулой Стокса [21]:

y =3D 24/Re_d &n= bsp; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; = (8)

и, соответствk= 7;нно, сила аэродинамиm= 5;еского (лобового) сопротивлеl= 5;ия

_{.    =
            &nb=
sp;            =
            (=
9)}

В восходящем или нисходящем потоке можн = 86; считать, что при r_d>>= r на частицу кроме силы с= 086;противлени&= #1103; действует только сила тяжести, направленнk= 2;я вдоль вектора скорости (дл= 103; нисходящегl= 6; потока) или в противополl= 6;жную сторону (для восходящегl= 6;). Тогда уравн = 77;ние движения примет вид=

_{&=
nbsp;           &nbs=
p;            &=
nbsp;           &nbs=
p;    (10)}

(верх= ;ний знак относится к нисходящемm= 1; потоку, нижний - к восходящемm= 1;).

При постоянной скорости потока (w=3Dconst) и стоксовскоl= 4; режиме обтекания (8) уравнение движения допускает аналитичесl= 2;ое решение:

u =3D w ± g= t + C= ×exp(-t/t), &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; (11)

где t =3D d²r_d/(18m) - время релаксации скорости частицы [21], с; C - константа, зависящая о = 90; начальных условий.

Если при t = =3D 0 u =3D u₀, то в уравнении (11) C =3D = u₀ = - w = ± g= t, тогда

u =3D w - (w - u₀)exp(-t/t) ± gt×[1 - exp(-t/t)]. = ; &n= bsp; (12)

Если при t = =3D 0 u =3D w, то в уравнении (11) C =3D = ±gt, соответствk= 7;нно

u =3D w ± g= t×= [1 = - exp(= -t/t)]. &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; (13)

Легко видеть, что при t>>t (реально при t>5t) скорость относительl= 5;ого движения принимает постоянное максимальнl= 6;е предельное значение |w-u|=3Dgt (при этом u=3Dw±gt). Обычные значения вр = 77;мени релаксации частиц диаметром о = 90; 0,1 до 100 мкм в газах лежат = 074; пределах от 10<= sup>-8 до 10^-2 с, значе= ние предельной скорости относительl= 5;ого движения частиц в осевом направлениl= 0; - в пределах о= 090; 10^=
-7 до 0,1 м/с, что также значительнl= 6; меньше обыч = 85;ых скоростей газа, поэтом= 091; скорость мелких частиц част = 86; принимаетсn= 3; равной скорости газа. Кроме того, в большинствk= 7; практическl= 0; значимых сл = 91;чаев с некоторой погрешностn= 0;ю при t³t можно считать движение частицы безинерциоl= 5;ным и производн = 99;е от их скорости по времени в уравнении движения равными нул= 02; [18].

Если в уравнении движения (10) коэффициенm= 0; сопротивлеl= 5;ия выразить в виде степенной эмпирическl= 6;й зависимостl= 0; общего вида y =3D a/Re_dⁿ, то при w =3D co= nst и v =3D w = - u оно примет вид

Тогда установившk= 2;яся скорость относительl= 5;ого движения частиц (при dv/dt =3D= 0), равная скор = 86;сти витания (сед= 080;ментации):

При a =3D 24 и n =3D 1 (закон Стокса)

что соответствm= 1;ет уравнению (13) при t ® ¥.

При a=3D0,44 и n=3D0 (закон Ньютона)

Нали= чие градиентов осредненноl= 1; и пульсацио = 85;ной составляющl= 0;х скорости газа приводит к п= 086;явлению специфичесl= 2;ой формы продольногl= 6; движения частиц, в результате чего относительl= 5;ая скорость частиц меняет по сечению канала не только свое значение, но и направлениk= 7;. В общем случ= 072;е в ядре поток= 072; локальные с = 82;орости частиц могу = 90; быть выше скорости га = 79;а, а в периферийнl= 6;й области - ниже, причем средняя по сечению ско = 88;ость частиц може = 90; быть меньше средней скорости газа (на 1,5-2 м/с для высокод = 80;сперсных и на 8-10 м/с для крупных частиц) [5]. Отсm= 0;авание частиц дисп = 77;рсной фазы от сплошной не всегда удается объяснить влиянием только силы тяжести, так как, во-первых, оно характерно = 80; для высокодиспk= 7;рсных частиц и, во-вторых, аналогичнаn= 3; картина наб = 83;юдается при течении двухфазных систем в гор= 080;зонтальных каналах [8,19]. Определеннl= 6;е влияние на в= 077;личину продольногl= 6; скольжения частиц оказ = 99;вают изменение скорости (разгон) частиц по длине канал = 72; [8], взаимодейсm= 0;вие частиц друг = 089; другом (концентрац = 80;я дисперсной фазы) [20] и со стенками канала [5], однако основную роль, видимо, играют процессы, св= 103;занные с перераспреk= 6;елением частиц с разной скоростью п = 86; сечению канала - турб&#= 1091;лентная диффузия, подъемная и турбулентнk= 2;я поперечная миграция [5].

При обычных параметрах = 80; условиях течения на частицу кроме сил, связанных с ее обтекани = 77;м (силы аэроди= 085;амического сопротивлеl= 5;ия), и силы тяжес= 090;и (с поправкой на выталкиваюm= 7;ую силу Архиме = 76;а), действует поперечная сила Магнуса-Жук = 86;вского, возникающаn= 3; при вращени = 80; частицы вокруг собственноl= 1; оси из-за градиента с = 82;орости газа [21,22,26]:

где u - вектор скорости частицы, F_Ж, FС, G и F_А - векторы сил Магнуса-Жук = 86;вского, сопротивлеl= 5;ия, тяжести и Ар= 093;имеда.

Градиенm= 0; продольной скорости газа привод = 80;т к вращению частицы вокруг свое = 81; оси и попере= 095;ному движению (подъемной миграции) частиц, причиной которого является по = 87;еречная сила, действующаn= 3; на обтекаемое тело при его &#= 1074;ращении вокруг оси, перпендикуl= 3;ярной направлениn= 2; движения (эффект Магнуса), т.е. сила Магнус = 72;-Жуковского [13]:

где W - угловая скорость вращения частицы, с^-1; v - вектор скорости относительl= 5;ого движения частицы, м/с.

Сила Магнуса-Жук = 86;вского направлена под прямым углом к вектору относительl= 5;ой скорости частицы в сторону максимальнl= 6;го значения суммы тангенциалn= 0;ных составляющl= 0;х скоростей о = 73;текания и вращения (рис.2).

а) &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; &n= bsp; = ; &n= bsp; б)

Рис.2. Схема возникновеl= 5;ия подъемной силы в восхо= 076;ящем (а) и нисходящем (б) потоках

Система уравнений двухмерногl= 6; нисходящегl= 6; или восходящегl= 6; движения частицы в га= 079;овом потоке в проекциях н = 72; оси координат может быть записана в в= 080;де:

_{&=
nbsp; &nbs=
p; (14)}

_{&=
nbsp; &nbs=
p; (15)}

Система дифференциk= 2;льных уравнений (14)-(15) в общем виде при заданны = 93; начальных условиях (пр= 080; t =3D 0 z =3D 0, r =3D r₀, dz/dt =3D u_z0, dr/dt =3D u= _r0) в общем виде может быть решена только числ = 77;нными методами. На рис.3 представлеl= 5;ы некоторые результаты численного решения мет = 86;дом Рунге-Кутта второго порядка для восходящегl= 6; и нисходящегl= 6; двухфазных потоков.

а) &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; &nbs= p; &= nbsp; б)

Рис.3. Равновесныk= 7; траектории частиц в восходящем (а) и нисходящем (б) потоках

(y₀=3D0, u₀=3D0): воздух-вода, н.у., D =3D 50 мм; w_ср=3D 50 м/с;

1 - d =3D 20 мкм; 2 - 50; 3 - 100; 4 - 200; 5 - 500; 6 – 1000

Вы= ;воды

Из анализа результатоk= 4; расчетов дл= 03; системы воздух-вода = 074; широких интервалах изменения основных па = 88;аметров (D =3D 10= ¸100 мм, w_ср =3D 5¸100 м/ = 89;, = d =3D 1= ¸1000 мкм, r₀/R =3D 0¸1, u₀= /w(r) =3D 0= ¸1) можно сделать следующие выводы:

-&nb= sp; в восходящем газодисперl= 9;ном потоке част = 80;цы под действием градиента осевой скор = 86;сти в целом перемещаютl= 9;я к оси канала, в нисходяще = 84; – к стенке (дл&= #1103; турбулентнm= 9;х потоков, в которых траектории частиц опре = 76;еляются не только детерминирl= 6;ванными силами, но и случайными воздействиn= 3;ми турбулентнm= 9;х пульсаций газа, это явл&#= 1077;ние проявляетсn= 3; только как общая тенде = 85;ция и на больших расстоянияm= 3; от входа);

- при обычных значениях основных параметров газодисперl= 9;ных потоков относительl= 5;ая осевая скорость частиц быстро становится равной скорости седиментацl= 0;и;

-&nb= sp; подъем&#= 1085;ая сила Магнуса-Жук = 86;вского при обычных значениях основных па = 88;аметров турбулентнl= 6;го газодисперl= 9;ного потока може = 90; оказывать существеннl= 6;е влияние на движение только достаточно крупных частиц (d > 50¸= 100 мкм) с небольшими начальными скоростями = 80; в пределах ламинарногl= 6; пристенногl= 6; и буферного слоя.

В реальных условиях по = 74;едение дисперсных систем при турбулентнl= 6;м режиме отличается от идеального. = 054;тклонения траекторий дисперсных частиц от расчетных (равновесны = 93;) могут быть в= 099;званы турбулентнm= 9;ми пульсациямl= 0; газа, регенерациk= 7;й свободной поверхностl= 0; частиц за счет их взаимодейсm= 0;вия с поверхностn= 0;ю канала или между собой, а также дробления. Поэтому расчетные з = 72;висимости и траектори = 80; частиц в турбулентнl= 6;м газодисперl= 9;ном потоке можн = 86; рассматривk= 2;ть только как осредненныk= 7; или как тенденции поведения частиц.

По= 083;ученные результаты расчетов качественнl= 6; подтверждаn= 2;тся данными эксперименm= 0;альных исследованl= 0;й [5,16,23]. Эксперименm= 0;ально установленl= 6;, что в зависимостl= 0; от направлениn= 3; течения и со= 086;тношения плотностей фаз частицы могут перем = 77;щаться перпендикуl= 3;ярно оси канала в обоих напра = 74;лениях [29]. В вертикальнl= 6;м нисходящем течении час = 90;ицы при r_d/= r > 1 перемещаютl= 9;я к стенке [29], причем максимальнk= 2;я концентрацl= 0;я частиц наблюдаетсn= 3; при r/R » 0,85 [34]. В восходящем потоке при значениях Re_d= » 10 тяжелые частицы монотонно приближаютl= 9;я к оси трубы, а при 16 < Re_d< 120 они сначала осциллируюm= 0; относительl= 5;о оси [24,29]. Относительl= 5;ая скорость мелких част = 80;ц становится равной скорости ви = 90;ания на расстоянии не более 0,1 м оm= 0; входа.

Библи&#= 1086;графически= й список

&nbs= p; 1. &nb= sp; Кафароk= 4; В.В., Глебов М.Б= ;. Математичеl= 9;кое моделироваl= 5;ие основных процессов химических производстk= 4;.- Высш.школа, 1991.- 400 с.

&nbs= p; 2. &nb= sp; Роди В. Модели турбулентнl= 6;сти окружающей = 89;реды.- В кн.: Методы расчета турбулентнm= 9;х течений, М., 1984, с.227-322.

3. Сабуров Э.Н., Карпов С.В= ;., Осташев С.И. Теплообмен = 80; аэродинамиl= 2;а закрученноk= 5;о потока в циклонных у = 89;тройствах.- Л.: h= 8;зд-во Лениl= 5;гр.ун-та, 1989.- 276 с<= span lang=3DEN-US style=3D'mso-ansi-language:EN-US'>.

&nbs= p; 4. &nb= sp; Rietema K. Science and techn= ology of dispersed twophase systems.- Chem.Eng.Sci., 1982, v.37, № 8, p.1125-1150.

&nbs= p; 5. &nb= sp; Сугак Е.В., Войнов Н.А= ;., Николаев Н.А. Очистка газ = 86;вых выбросов в аппаратах с интенсивныl= 4;и гидродинамl= 0;ческими режимами.- Казань: Школа, 1999.- 224 с.

&nbs= p; 6. &nb= sp; Хьюитт Дж., Холл-Тейлор H. Кольцевые двухфазные течения.- М.: Энергия, 1974.- 408 с.

&nbs= p; 7. &nb= sp; Лойцянl= 9;кий Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука= ;, 1978.- 736 с.

&nbs= p; 8. &nb= sp; Циклауl= 8;и Г.В., Данилин В.С., Селезнев Л.И. Адиабатные = 76;вухфазные течения.- М.: Атомиздат, 1973.- 448 с.

&nbs= p; 9. &nb= sp; Овчиннl= 0;ков А.А., Николаев А.Н. Основы гидромеханl= 0;ки двухфазных сред.- Казань: Казанский гос.техноло = 75;.ун-т, 1998.- 112 с.

10. Фукс Н.А. Механика аэрозолей.- М.: Изд-во АН СССР, 1955.- 352 с.

11. Tchen C.M. Mean value and correlation problems connected with the motion of small particles sus-pended in turbulent fluid.- The Hague: Martinus Nisholf, 1947= .- 126 p.

12. Гилинск&#= 1080;й М.М., Стас= 077;нко А.Л. Свер = 93;звуковые газоk= 6;исперсные струl= 0;.- М.: Машиностроk= 7;ние, 1990.- 176 с.

13. Протодь&#= 1103;конов И.О., Люблинская И.Е., Рыжков А.Е= ;. Гидродинамl= 0;ка и массообме = 85; в дисперсны = 93; системах жи = 76;кость-тверд&= #1086;е тело.- Л.: Химия= ;, 1987.- 336 с.

14. Соу С. Гидродинамl= 0;ка многофазныm= 3; систем. - М.: Миl= 8;, 1971.- 536 с.

15. Нигмату&#= 1083;ин Р.И. Динамика многофазныm= 3; сред. Ч.1.- М.: Нау&#= 1082;а, 1987.- 464 с.

16. Страус В. Промышленнk= 2;я очистка газов.- М.: Хими= ;я, 1981.- 616 с.

17. Протодь&#= 1103;конов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханl= 0;ческие основы процессов химической технологии. - Л.: Химия, 1987.- 360 с.

18. Кафаро&#= 1074; В.В., Глебов М.Б= ;. Математичеl= 9;кое моделироваl= 5;ие основных процессов химических = 87;роизводств.- Высш.школа, 1991.- 400 с<= span lang=3DEN-US style=3D'mso-ansi-language:EN-US'>.

19. Munakata T. a.o. Velocity of solid particles entrained with reduced-pressure air flo= w in horizontal duct.- J.Chem.Eng.Jap., 1977, v.10, № 5, p.355-360.

20. Soo S.L., Trezek G.L. Turbulent pipe flow of magnesia particles in air.- Ind.and Eng. Chem. Fun-dam., 1966, v.5, № 3, p.388-392.

21. Колыхан Л.И., Пуляев В.Ф= ;., Соловьев В.Н. Тепломассоl= 7;еренос при фазовых превращениn= 3;х диссоциируn= 2;щих теплоноситk= 7;лей.- Минск: Наука и техника, 1984.- 256 l= 9;.

22. Диденко А.Я. и др. Исследованl= 0;е локальных х = 72;рактеристи&#= 1082; изотермичеl= 9;кого двухфазногl= 6; потока.- В сб.: Вопросы теплофизикl= 0; ядерных реакторов”, вып.2.- М.: Атоми = 79;дат, 1970.- с.13-24.

23. Maude A.D., Yearn J.A. Particle migrations in suspension flows.- J.Fluid Mech., 1967, v.30, part 3, p.601-621.

24. Denson C.D., Christiansen E.B., Salt D.L. Particle migration in shear fields.- AIChE J., 1966, v.12, №3, p.589-595.