Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

documentclass[12pt,a4paper]{article} usepackage[russian]{babel} itle{Одна нестационарная математическая модель метода ультрафильтраци} author{Захаров Ю.Н., Лобасенко Р.Б., Рагулин В.Ю.} egin{document} maketitle indent В современной пищевой промышленности широкое применение нашли разнообразные мембранные методы. В частности, для разделения и концентрирования растворов высокомолекулярных веществ используется метод ультрафильтрации, характерной особенностью которого является образование у поверхности мембраны слоя с повышенной концентрацией растворенных веществ (поляризационный слой). Его толщина постепенно растет. При превышении определенного значения концентрации (концентрации гелеобразования с*), на поверхности мембраны происходит образование слоя геля. Образование малопроницаемого слоя геля на поверхности мембраны, возникающее в результате явления концентрационной поляризации, служит одной из основных причин снижения производительности мембранных ультрафильтрационных аппаратов. Численная оценка особенностей этого процесса, важна как для анализа ультрафильтрации вообще, так и для разработки мембранных аппаратов, в основе работы которых лежит отвод концентрированного раствора непосредственно из околомембранной области. ewline indent Одна из математических моделей данного процесса и ее решение были продемонстрированы в~cite{semenov,zaharov}. Однако, для углубленного исследования развития рассматриваемого процесса во времени нам необходима нестационарная пространственая математическая модель. Рассмотрим нестационарную модель процесса фильтрации в круглой цилиндрической мембране на области $xin[0,l]$, $yin[0,a]$ в следующем виде: egin{equation} label{trivial} left{ egin{array}{rcl} displaystyle frac{{partial}vec{v}}{{partial}t}+(vec{v} abla)vec{v}+frac{ abla p}{ ho}=vec{f}+ u Delta vec{f}, div vec{v}=0 end{array} ight. end{equation} egin{equation} label{trivial} displaystyle frac{{partial}vec{v}}{{partial}t}+(vec{v} abla)C=div(D abla C), end{equation} oindent где $D=const$ -- коэффициент диффузии, $ u$ -- коэффициент кинематической вязкости, $vec v$ -- скорость течения, $ ho$ -- плотность, $ abla p$ -- градиент давления на концах мембраны, $C$ -- концентрация растворителя. ewline indent Граничное условие на поверхности мембраны зададим в виде: egin{equation} label{trivial} displaystyle frac{{partial}C(t,x,y)}{{partial}y}mid_{y=a}=-V(t)cdot(P_{l}-P_{atm})cdot C(t,x,y)mid_{y=a} end{equation} здесь $V(t)$ -- проницаемость мембраны. ewline indent На практике предложенная модель может быть реализована несколькими способами. Простейщий из них заключается в рассмотрении течения жидкости в виде течения Пуазейля. Развитием этого варианта является рассмотрение течения Пуазейля с кусочно-постоянной вязкостью, что позволит отразить факт образования пограничного слоя у поверхности мембраны. И, наконец, нахождение скорости течения из уравнения (1) для получения наиболее точного решения. ewline indent Численная реализация, сформулированной нами математической модели нестационарного процесса ультрафильтрации в круглой цилиндрической мембране, на комплексе программ показали ее адекватность и практическую значимость. В частности нами был смоделирован эффект механической очистки мембраны. egin{thebibliography}{10} ibitem{semenov} Семенов А.Г., Лобасенко Б.А. "Математическое описание процесса ультрафильтрации с учетом гелеобразования на поверхности мембраны". // Хранение и переработка, 2001, №8, с. 15-17. ibitem{zaharov} Захаров Ю.Н., Лобасенко Р.Б., Семенов А.Г. "Анализ модели процесса гелеобразования при ультрафильтрации на плоской мембране". // Перспективы производства продуктов питания нового поколения: Сборник материалов международной научно-практической конференции, посвященной 85-летию Омского государственного аграрного университета / ОмГАУ. - Омск, 2003. - 338с. с илл. end{thebibliography} end{document}

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)