Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Численное решение задач гидродинамики имеет большой научно--практический интерес, т.к. исследование модели не всегда может быть проведено путем физического эксперимента. Очень часто рассматриваемые дифференциальные уравнения, описывающие то или иное движение жидкости, рассматриваются в бесконечных или полубесконечных областях. Соответственно, в постановке задачи могут присутствовать краевые условия на бесконечности. В силу того, что задача решается на ЭВМ, количество неизвестных должно быть конечно. Это приводит к тому, что область расчета не может быть бесконечной. Для ее ограничения вводятся фиктивные границы, на которых ставятся особые краевые условия, которые могут являться некоторым следствием условий на бесконечности, или обеспечивать необходимые свойства решения

В настоящее время существует большое количество работ как российских так и зарубежных ученых, посвященных построению неотражающих краевых условий. Как правило, предлагаемые методы применимы для достаточно узкого класса задач, которым занимается автор, и, кроме того, могут требовать некоторой априорной информации о решении.

В настоящей работе предлагается метод задания краевых условий на фиктивных границах, не имеющий вышеперечисленных недостатков. Его эффективность была показана при решении многих краевых задач, как линейных (движение идеальной жидкости), так и нелинейных (движение вязкой жидкости). Суть его состоит в следующем: если задача содержит условия на бесконечности, то, проинтегрировав систему дифференциальных уравнений от фиктивной границы до бесконечности, можно получить интегральные краевые условия явно включающие в себя исходные. В случае же, когда краевая задача не подразумевает каких либо условий на границе, либо расчет интегрального краевого условия затруднен, недостающие условия можно получить путем аппроксимации дифференциальный уравнений на фиктивной границе внутрь области расчета. Таким образом, предложенный алгоритм позволяет дополнить систему алгебраических уравнений, аппроксимирующую исходную задачу.

Неотъемлемой частью предлагаемой методики решения является явная итерационная градиентная схема неполной аппроксимации решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений. В линейном случае она является сходящейся даже в случае незнакоопределенной почти особенной матрицы, что выгодно отличает ее от обычных градиентных методов. В нелинейном случае преимуществами данной схемы являются высокая скорость сходимости, нечувствительность к начальному приближению, возможность проведения ускорения в случае медленной сходимости.

В рамках общей предлагаемой методики были решены различные стационарные и нестационарные задачи гидродинамики, как линейные так и нелинейные. Среди них --- одномерные модельные уравнения Бюргерса, задачи двухмерного движения стратифицированных жидкостей, двухмерного движения вязких жидкостей в каналах различных конфигураций, трехмерного движения в каналах различной конфигурации.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)