Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Обратная кинематическая задача является одной из важных прикладных задач интегральной геометрии, связанной на практике с сейсмическими исследованиями, где при дистанционном изучении строения земных недр по известным временам прихода соответствующей волны определяются скоростные характеристики среды. Известно, что при глобальных сейсмических исследованиях и при региональных изыскательских работах в глубоких осадочных бассейнах возникают задачи, в которых уже нельзя считать лучи прямолинейными и градиент показателя преломления мал по сравнению с некоторой усредненной величиной вида: $n_0 = (A + Bz)^{-1},$ $A = const, B = const,$ зависящей только то одной выделенной переменной, как правило, глубины. К числу таких сред относятся еще атмосфера и океан. Отмеченное соотношение является определяющим для линеаризации задачи. В данной ситуации можно получить такую же простую формулу обращения Радона, но уже учитывающую кривизну луча. Существенным фактором при выводе формулы обращения является томографическая постановка, обеспечивающая полноту исходных данных и снимающая переопределенность задачи. Формула обращения позволяет разработать вычислительный алгоритм, выполнить численные исследования. Однако, при решении практических задач непосредственное использование интегральных преобразований не всегда удобно и возможно, например, в частности, при исследовании задачи с неполными проекционными данными (непрозрачные включения и т.д.). Для преодоления возникающих трудностей целесообразно использовать алгебраизацию интегрального преобразования, в результате чего задача сводится к решению СЛАУ. Полученные системы отличаются большими размерностями до десятков тысяч уравнений и неизвестных, с сильной разряженностью, а при измельчении шага дискретизации появляются близкие уравнения. Современная вычислительная математика и компьютерные технологии позволяют эти трудности преодолевать. В докладе приводятся численные исследования, иллюстрирующие работоспособность алгоритма и возможности использования кинематической диагностики слабоградиентных сред в томографической постановке. Работа поддержана грантами РФФИ (проекты №№ 03-01-00910, 03-07-90060).

Дополнительные материалы:

ZIP (247 kb)

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск