Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Важными задачами прикладной экологии являются задачи защиты окружающей среды от выбросов загрязняющих веществ. В последнее время все большую актуальность приобретают задачи нахождения неизвестных источников загрязнения и их параметров по измеренной информации о поле концентрации, создаваемом этими источниками в некоторой области.

Математически задача определения параметров примеси формулируются как задача минимизации некоторого функционала качества на решениях краевой задачи (см. [1, 2]). Параметры, входящие в уравнение и граничные условия, являются важными характеристиками процесса распространения примеси, поэтому решение указанных задач играет большую роль в прикладной экологии.

Теоретическое исследование использует методику, представленную в работах [1,2,3]. С помощью указанной методики исследуется разрешимость экстремальных задач, обосновывается применение принципа неопределенных множителей Лагранжа. На основе последнего выводятся и анализируются системы оптимальности для конкретных функционалов качества. Полученные системы оптимальности используются далее для численного решения задачи определения параметров примеси.

Алгоритм численного решения рассматриваемой задачи основан на дискретизации прямой и сопряженной системы методом конечных элементов. Для решения системы оптимальности используется итерационный процесс, сходимость которого доказана при достаточно малых значениях итерационного параметра. На каждой итерации требуется решить две краевые задачи и вычислить новое приближенное значение управления.

Одной из главных целей проведенных численных расчетов является установление степени зависимости полученного решения от начального приближения и области, в которой известно поле концентрации примеси. В докладе представлены основные идеи используемого алгоритма, особенности его реализации на ЭВМ, обсуждаются результаты численных экспериментов.

1. Alekseev G.V., Adomavichus E.A. Theoretical analysis of inverse extremum problems of admixture diffusion in viscous fluids // J. Inv. Ill-Posed Probl. 2001. V. 9. N 5. P. 435-468.

2. Алексеев Г.В. Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений теории массопереноса // Ж. вычисл. мат. мат. физ. 2002. Т. 42. N 3. С. 380-394.

3. Алексеев Г.В., Прокопенко С.В., Соболева О.В., Терешко Д.А. Задачи оптимального управления для некоторых моделей распространения загрязнений // Вычисл. техн., 2003, Т. 8, Спец. вып. "Труды Междун. конфер. "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании", часть 4, с. 65-71.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск