Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

В работе рассмотрены причины появления и способы устранения вычислительных трудностей, возникающих при расчете газодинамических течений при малых числах Маха (М) потока: ухудшения сходимости, ухудшения точности и возрастающего влияния ошибки машинного округления при M R 0.

Исследованы свойства противопотоковых разностных схем в пределе при М ® 0. Рассмотрены схема с расщеплением матрицы Якоби по знакам ее собственных значений, а также схема с расщеплением вектора потока по давлению. Показано, что погрешность аппроксимации первой обратно пропорциональна числу Маха при M ® 0, что объясняет ухудшение ее точности, а вторая имеет "равномерную" по M погрешность аппроксимации. Одним из эффективных методов повышения точности противопотоковых схем при M ® 0 является использование метода предобуславливания и соответствующего ему модифицированного расщепления матрицы Якоби на положительную и отрицательню составляющие. В этом случае погрешность аппроксимации противопотоковой схемы также "равномерна" по М.

Спектральным методом Фурье в двумерном случае для уравнений Эйлера и Навье-Стокса исследована скорость сходимости к стационарному решению неявной классической и предобусловленной схемы Роу (Roe) с расщеплением матрицы Якоби по знакам собственных значений. Показано, что предобуславливание ускоряет сходимость схемы установления для решения стационарных задач при M<<1. Причем ускорение сходимости существенное на сетках с h_x/h_y~O(1) и слабое на сетках с большим отношением шагов (h_x/h_y>100). В случае использования предобусловливания сходимость схемы практически не зависит от числа Маха.

Обоснованы и проиллюстрированы преимущества использования в качестве одной из зависимых переменных относительного давления p_g= p-p₀, где p₀ - характерное давление в потоке. Показано, что такой подход позволяет устранить высокую чувствительность схемы к ошибкам машинного округления при M<<1.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск