Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

documentstyle[12pt]{artrus} extwidth = 170 mm extheight = 245 mm opmargin -15 mm begin{document}

В $Q={(t,x): t>0, x in {R^N}}$ исследуется асимптотическое поведение решений задачи Коши для недивергентного вырождающего уравнения параболического типа нелинейной фильтрации

begin{equation} Bu equiv -frac{partial u}{partial t}+u^p abla left( |x|^m u^{sigma} abla u ight)+varepsilon gamma (t)u^{beta}=0 end{equation}

begin{equation} u|_{t=0}=u_0(x) geq 0, x in {R^N} end{equation}

где $m,sigma, beta, p$ заданные числовые параметры, $ varepsilon=pm 1, 0 Для задачи (1)-(2) характерным является наличие эффекта конечной скорости возмущений решений, т.е. существует непрерывная функция $l(t)$, что для $t>0$ что, решение $u(t,x)$ обладает свойством

$$ u(t,x)equiv 0 , при |x| geq l(t), forall x in R^{N}.$$

Важным является получить оценки поведения фронта $l(t)$. Была получена асимптотика $l(t)$ и решения задачи (1)-(2) при больших $t$ в критическом случае, когда $ gamma(t)equiv 1 , m=0$, $ p=0$, $varepsilon =-1$. Были изучены также многие другие новые свойства решений задачи (1)-(2). В частности, когда $gamma (t) =const $ значение $beta_{*} = 1+sigma +p+ frac{(2-m)(1-p)}{N},$ является критическим. Нами установлено, критическом для задачи (1)-(2) является условие

$$ au (t) gamma (t) left(bar{u} (t) ight)^{beta -( sigma+p+1)} = frac{N}{(2-m)(1-p)}. $$

В этом случае для $l(t)$ получена асимптотическая формула :

$$ l(t)=left[ 2a frac{2-m}{sigma+p} (T+t)^{frac{ beta_{*}- (sigma +p+1)}{ beta_{*} -1}} [ln(T+t)]^ {-frac{sigma}{beta_{*}-1}} ight]^{frac{1}{2-m}}. $$

end{document}

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск