Конференции ИВТ СО РАН

V Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям с участием иностранных ученых

1-3 ноября, г. Новосибирск, Россия

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Плоские краевые задачи механики сплошной среды в вычислительных пакетах

Козицын А.С.

НИИ Механики МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва)

Для решения задач механики сплошной среды в области теории упругости и пластичности все чаще используются различные вычислительные пакеты, позволяющие по заданным начальным и граничным условиям построить методом конечных элементов готовое численное решение. Эти расчеты используются для оценки прочности и устойчивости конструкций, определения наиболее эффективной формы или материала изделий, а так же для решения других актуальных задач.

Одной из основных проблем при проведении расчетов методом конечных элементов является большой размер расчетной сетки. Для уменьшения количества элементов используются разнообразные методы, такие как огрубление сетки, использование симметрий симметрии, упрощение расчетных моделей. Одним из способов упрощения расчетной модели является переход от объемной постановки задачи к плоской постановке. Когда поперечное сечение тела, массовые силы и граничные условия не зависят от координаты вдоль вертикальной оси, и, кроме того, равны нулю проекции на вертикальную ось векторов граничных перемещений, массовых и поверхностных сил, в этом случае можно искать перемещение в виде вектора, также независящего от координаты вдоль вертикальной оси и имеющего нулевую проекцию на вертикальную ось.

Для изотропного материала доказана эквивалентность объемной и плоской постановки. Однако, во многих пакетах делается необоснованное обобщение доказательства для изотропного случая на анизотропный случай, что приводит к построению ошибочных решений при использовании плоских расчетных моделей. В докладе показаны необходимые и достаточные условия математической эквивалентности объемной и плоской постановки для произвольного анизотропного материала, и, для примера, проведено сравнение плоского и объемного решения в пакете ANSYS для одной граничной задачи.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]