Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Разрывный метод Галёркина - это конечноэлементный метод для решения широкого класса задач математической физики. В частности, он особенно эффективен для разномасштабных задач, задач с преобладанием конвекции, задач с разрывными свойствами среды (т. е. тех, которые плохо решаются традиционными методами).

Основная особенность метода состоит в том, что базисные функции и само решение принадлежат пространству разрывных кусочно - полиномиальных функций. Метод гибок при работе с геометрически сложными областями и позволяет добиться высокой точности, если решение - разрывная функция. Он легко поддерживает адаптивные стратегии, в частности дробление и укрупнение сетки без учёта ограничений непрерывности, характерных для ``классического'' МКЭ. Более того, степень аппроксимирующих полиномов можно менять от элемента к элементу.

В данной работе рассматривается одномерная задача теплопроводности с периодическими краевыми условиями. Уточнение решения заключается в том, что анализируется невязка, полученная на первом шаге, и при необходимости на некоторых конечных элементах применяется один из видов уменьшения невязки:

1) h-refinement - уточнение путём локального дробления сетки. Малоэффективно при гладком решении, но очень полезно в том случае, когда решение имеет разрывы;

2) p-refinement - уточнение путём локального увеличения степени аппроксимирующих полиномов.

Таким образом, перед нами стоит задача скомбинировать эти две стратегии, отделив те части вычислительной области, где решение по предположению гладкое, от тех, где оно претерпевает разрывы.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск