Конференции ИВТ СО РАН

V Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям с участием иностранных ученых

1-3 ноября, г. Новосибирск, Россия

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Исследование адаптивного метода решения обратной одномерной задачи магнитотеллурического зондирования на модельных данных

Кашафутдинов О.В.

Институт вычислительного моделирования СО РАН (Красноярск)

Метод магнитотеллурического зондирования (МТЗ) основан на изучении переменного электромагнитного поля магнитосферной и ионосферной природы с целью получения сведений о строении верхних слоев Земли. Идея этого метода была предложена в 1950 г. академиком А.Н.Тихоновым. В 1953 г. её развил французский геофизик Л.Каньяр [1].

В работах А.Н.Тихонова и Л.Каньяра Земля рассматривается как совокупность горизонтальных слоев различного сопротивления, причем сопротивление внутри каждого слоя полагается постоянным, а сопротивление верхнего полупространства (воздуха) считается бесконечным.

При моделировании рассматривалась одномерная многослойная модель среды. В работе решалась как прямая задача (при известных модельных значениях сопротивлений и мощностей слоев рассчитывалось удельное кажущееся сопротивление), так и обратная (по известной зависимости удельного кажущегося сопротивления от частоты, находились значения сопротивлений и мощностей слоев, удовлетворяющие данному виду кривой). Для решения обратной задачи применялся адаптивный метод, в котором задаются начальные (априорные) значения модели, погрешности априорных данных и погрешности исходных данных.

При решении прямой задачи задавались различные параметры многослойных моделей среды, рассчитывалось удельное кажущееся сопротивление и фаза импеданса.

Обратная задача решалась также при задании различных априорных данных. Адаптивный метод [2] применялся по кривым кажущегося удельного сопротивления и фазы импеданса, а также проводилось исследование свойств алгоритма как по незашумленным, так и зашумленным данным.

По результатам моделирования можно сделать вывод что, среднеквадратическое отклонение (Sp) подобранных кривых сопротивления и фазы зависит от начального задания среднеквадратической погрешности функций (Su) и среднеквадратических погрешностей параметров (Sx). При малых значениях Su решение стремится к детерминированному и расходится, при больших проявляется малая сходимость метода.

Так например для трехслойной модели со следующими параметрами:

Название параметра	Модельное значение	Начальное приближение	Sx
Сопротивление 1-го слоя	1 Ом*м	1 Ом*м	0
Сопротивление 2-го слоя	1000 Ом*м	1000 Ом*м	0
Сопротивление 3-го слоя	1 Ом*м	1 Ом*м	0
Мощность 1-го слоя	500 м	5000 м	6000
Мощность 2-го слоя	5000 м	5000 м	0

получена следующая зависимость среднеквадратического отклонения (Sp) от среднеквадратической погрешности функций (Su):

Su	0.1	0.15	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.45	0.5	0.55	0.6
Sp	1.94	0.00001	0.00001	0.0001	0.0002	0.00001	0.0015	1.777	1.902	1.924	1.933
Знач. пар-ра	4254	499.99	500	500.02	500.05	499.99	500.32	2166	3299	3771	4047

Таким образом, на этом простом примере видно, что существует интервал Su (от 0.15 до 0.4), в котором задача решается оптимально.

В докладе будут приведены зависимости результата от значений погрешностей априорных данных, от пределов частот и шага по частотам.

Список использованной литературы

1. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И. “Магнитотеллурическое зондирование горизонтально-однородных сред”. Москва, Недра, 1992.

2. Кочнев В.А. Адаптивные методы решения обратных задач геофизики: Учеб. пособие: Краснояр. гос. ун-т; Красноярск, 1993. 120 с.

Дополнительные материалы: Полный текст доклада
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]