Конференции ИВТ СО РАН

V Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям с участием иностранных ученых

1-3 ноября, г. Новосибирск, Россия

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Обобщенные сечения Пуанкаре для нелинейных цепочек

Бондаренко А.Н., Довыденко А.В., Нечаев С.С.

Новосибиский Государственный Технический Университет - (Новосибирск)

В работе предложен новый метод анализа фазового портрета динамических систем с большой размерностью фазового пространства. Метод основан на использовании дополнительных характеристик пространственных объектов для визуализации многомерного сечения фазового пространства.

Для проверки эффективности предложенного метода были реализованы математические модели нелинейных цепочек с двумя видами граничных условий.

На созданных моделях динамических систем проведен ряд компьютерных экспериментов с нелинейными цепочками Тоды[2], а также с некоторыми другими системами с нелинейным взаимодействием частиц. На основе анализа фазовых траекторий рассмотренных динамических систем с использованием классических и обобщенных сечений Пуанкаре и сравнения полученных результатов, сделаны выводы об эффективности метода обобщенных сечений Пуанкаре.

При рассмотрении цепочки Тода с внесенными в закон взаимодействия частиц малыми гармоническими возмущениями методом обобщенных сечений Пуанкаре были получены результаты, свидетельствующие о появлении в фазовом пространстве системы стохастической паутины, предсказанной теорией Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ теорией)[1]. В то же время для этой же модели классическое сечение Пуанкаре показало полностью хаотичный фазовый портрет.

Литература

[1] А.Лихтенберг, М.Либерман "Регулярная и стохастическая динамика" М.: Мир, 1984

[2] М.Тода "Колебания нелинейных цепочек" Мир, М 1987

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]