Конференции ИВТ СО РАН

V Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям с участием иностранных ученых

1-3 ноября, г. Новосибирск, Россия

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Постановка и исследование прямых и обратных экстремальных задач излучения звука в волноводах

Комашинская Т.С.

Уссурийский государственный педагогический институт (Уссурийск)

В настоящее время одной из важных проблем является освоение Мирового океана и более эффективное использование его ресурсов. Практически всю информацию об океане можно получать с помощью звуковых волн, которые, как известно, достаточно хорошо и в несколько раз быстрее, чем в воздухе, распространяются в океане. Но необходимо отметить, что законы распространения звука в океане сложны и многообразны. Это объясняется, с одной стороны, наличием как большого числа различных границ, например, дна и свободной поверхности, так и различных морских организмов, отражающих и рассеивающих падающую на них акустическую энергию.

Исследованием влияния указанных факторов на распространение звука в морской среде занимается молодая наука, получившая название акустики океана или подводной акустики. Важную роль в акустике океана, как и в других физических науках, играет метод математического моделирования. Указанный метод позволяет проводить исследование акустических процессов в океане с помощью математических методов: аналитических или численных, ориентированных на использование ЭВМ, и вычислительного эксперимента, выступающего в качестве альтернативы натуральному эксперименту.

Акустика океана не ограничивается только изучением распространения звука в морской среде в зависимости от ее характеристик, т.е. решением прямых задач распространения звука в океане. Важную часть ее содержания составляют обратные задачи, заключающиеся в определении излучающих, отражающих и рассеивающих объектов по данным измерения акустических полей, либо в восстановлении структуры самого океана по информации, полученной с помощью акустического зондирования.

Чтобы сформулировать указанные задачи математически, введем в рассмотрение область D, моделирующую океан. В качестве такой области D в акустике океана обычно принимают слой, ограниченный по вертикали, которую выбирают за ось z, и неограниченный в горизонтальных направлениях. Верхнюю границу слоя (между жидкостью и воздухом) обычно считают плоской, описываемой уравнением z=0 , и на ней задается простейшее условие Дирихле, которое означает, что верхняя граница является абсолютно мягкой. Нижнюю границу обычно моделируют некоторой криволинейной поверхностью z=H, на которой (в случае твердого дна) задают условие Неймана.

Рассмотрим задачу нахождения звукового поля в волноводе D, излучаемого точечным источником единичной интенсивности. Указанная прямая задача заключается в нахождении решения (звукового давления) уравнения Гельмгольца в области D, удовлетворяющего краевым условиям из [1].

Обратные экстремальные задачи излучения звука связаны с максимизацией либо минимизацией излучаемой в дальнюю зону волновода мощности. Мощность поля, излучаемого дискретной антеной, представима в виде определенного функционала качества (см. [1, 2]). Решение обратной линейной задачи находиться методом усеченного сингулярного разложения [2].

В качестве волновода D в работе рассматриваются двемерные и трехмерные однослойные волноводы, а также двухслойные волноводы конечной и бесконечной глубины.

1. Г. В. Алексеев, Т. С. Комашинская. Об активной минимизации потенциальной энергии звукового поля в двумерном многомодовом волноводе // Акустический журнал. 2003. Т. 49. N 2. C. 149-155.

2. Т. С. Комашинская. Численное исследование обратных экстремальных задач активного управления звуковыми полями в двумерных многомодовых волноводах. Электронный журнал «Техническая акустика» http://webcenter.ru/~eeaa/ejta 2003, 13.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]