Конференции ИВТ СО РАН

V Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям с участием иностранных ученых

1-3 ноября, г. Новосибирск, Россия

Тезисы докладов

Вычислительная математика и математическое моделирование

Модель Изинга на мультифрактальных решетках

Бондаренко А.Н., Ломов А.В.

Бондаренко А.Н. к.ф.-м.н Институт Математики (Новосибирск) Ломов А.В. аспирант НГТУ (Новосибирск)

Статистические модели типа модели Изинга и модели Гейзенберга играют очень важную роль в изучении фазовых переходов и критических явлений. Как известно точное нахождение статистической суммы в этих моделях очень трудоемкий и сложный процесс. В настоящей работе рассматривалась модель Изинга с решетками, построенными на мультифрактальных коврах Серпинского с различными генераторами. Целью работы является компьютерное исследование влияния размерностей Ренье решетки на критическую температуру. Эта задача актуальна в проблеме неразрушающего контроля среды.

Исследования фазовых переходов на самоподобных структурах вызывают большое внимание в последние два десятилетия. Очень интересными и мало исследованными являются мультифрактальные решетки. Для описания мультифракталов в отличие от регулярных фракталов, недостаточно введения всего лишь одной величины, его фрактальной размерности D, а необходим целый спектр таких размерностей (размерностей Ренье), число которых, вообще говоря, бесконечно. Причина этого заключается в том, что наряду с чисто геометрическими характеристиками, определяемыми величиной D, такие фракталы обладают статическими свойствами.

Мы исследовали поведение модели Изинга, построенной на решетках такого типа, вблизи фазового перехода. В исследованиях критических явлений на обычных и некоторых типах фрактальных решеток хорошо себя зарекомендовали кластерные алгоритмы Swendsen-Wang и Wolf, ввиду их большой скорости сходимости. Однако в случае мультифрактальной решетки лучше использовать модифицированный алгоритм Метрополиса. В нашей работе использовался алгоритм Метрополиса, с Больцмановским распеределением вероятности. Он был адаптирован для мультифрактального объекта, построенного на основе вероятностного генератора ковра Серпинского.

Разработанный нами комплекс программ позволяет строить и изучать мультифрактальные решетки с различными размерностями Ренье D0, D1, D2, .... В работе показано влияние размерностей мультифрактала на критическую температуру ферромагнетика.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]