Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике

Новосибирск, 27–31 мая, 2005 г.

Тезисы докладов

Математика

Метод решения нелинейных систем алгебраических и дифференциальных уравнений и задач нелинейного программирования с многоэкстремальными целевыми функциями на невыпуклых и несвязных областях

Камышников В.А.

Томский архитектурно-строительный университет (Томск)

Многие нелинейные оптимизационные задачи, описаны как задачи с выпуклыми или вогнутыми целевыми функциями и выпуклыми областями возможных значений параметров решений. В литературе внимание главным образом уделяется методам выпуклого программирование. Причиной является создание целой серии алгоритмов, дающих оптимальное решение за короткое время, базирующихся на свойствах выпуклости или вогнутости функций.

Мне удалось дополнить теорию выпуклых функций новыми результатами, позволившими почти рутинно (универсально) относится к процессу решения задач нелинейной, в т. ч. и дискретной оптимизации, решению дифференциальных (алгебраических) нелинейных уравнений и систем дифференциальных (алгебраических) нелинейных уравнений в том числе и в частных производных..

Эти результаты доказаны теоретически, и проверены практическим решением известных тестовых задач (задачи Розенброка, Пауэлла, Вульфа), некоторых прикладных задач и многоэкстремальных задач разработанных самостоятельно c числом переменных от 1 до 12000. Приведу два примера решения не самых сложных нелинейных задач из тех, что удалось решить.

1. Задача с многоэкстремальной целевой функцией, невыпуклой и несвязной областью. Mинимизировать функцию EE(1)=0.001((X(1)-10)*(X(1)-1)*(X(1)-2)*(X(1)-3)*(X(1)-4)*(X(1)-5)* (X(1)-6)*(X(1)-7)*(X(1)-8)*(X(1)-9)+COS(17*X(1))*(X(2)-5)*(X(2)-6)), при ограничении: EE(2)=((SIN(X(1)+X(2)))2)  0. Решение: EE(1)= -42.934, X(1)=1.29,X(2)=11.279, EE(2)= 0.

2. Пусть Y –функция-решение дифференциального уравнения,Y1, Y2, ... – первая, вторая и так далее производные. Решить обыкновенное дифференциальное уравнение F=EXP(-ABS(Y**2+SIN(Y)+Y1**3-EXP(-ABS(Y-Y1+SIN(T)-COS(T)))))-T*Y*Y1**3=0 на интервале интегрирования [0 - 5], с шагом интегрирования 0.5. Pешение. Суммарная ошибка равна 0.0001.Число итераций = 5, функция-решение Y=-.17001*SIN(.27549*T)+.45688*SIN(.13716*T)+-.10375 *SIN(.25196*T)+.40123*COS(.29190*T)+10*-.79475*COS(.03287*T)+5*-.02601*COS(.52977*T)+0.1*.77562*EXP(-.12054*T)+0.01*-.12152*EXP(-.19184*T)+0.001*.38938*EXP(-0.05314*T)+-0.26027.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Информационная система "Конференции"

Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)