Тезисы докладов

Математика

Рассматривается динамическая система с компактным фазовым пространством, порожденная многомерным логистическим отображением [1].

К настоящему времени развитая для одномерного логистического отображения теория [2,3] является эффективным методом исследования многих сложных нелинейных явлений, возникающих как в модельных, так и в реальных многомерных системах. Именно опираясь на результаты одномерной теории отображений удается доказать целый ряд свойств многомерного аналога логистического отображения. Вместе с тем в силу многопараметричности и многомерности в системе появляются новые уникальные свойства, не имеющие места в однопараметрической одномерной системе.

Показано, что на собственных направлениях матрицы динамика многомерного отображения сводится к одномерной однопараметрической. Доказано, что динамику многомерного отображения во всем фазовом пространстве можно описать совокупностью отображений, заданных в виде суперпозиции одномерных логистических отображений с разными числовыми параметрами (их количество не превышает размерности системы). Суперпозиции отображений являются отображениями последования для многомерной системы. Именно благодаря различию в значениях параметров такая многопараметрическая динамика существенно отличается от однопараметрической: существуют области значений параметров, в которых возникают и исчезают неподвижные точки как самих суперпозиций, так и их итераций и, соответственно, нарушается устойчивость этих точек, что ведет к скачкообразному изменению положения неподвижных точек на бифуркационных диаграммах; появляются прямые и обратные бифуркации удвоения периодов притягивающих циклов, своеобразные "петли", состоящие либо из конечного числа притягивающих циклов, либо внутри их возможен переход к хаосу.

Литература.

1.Панкратова И.Н. Предельные множества многомерного аналога нелинейного логистического разностного уравнения. Дифференц. уравнения. 1996. Т.32. №7. С.995-997.

2. Шарковский А.Н., Коляда С.Ф., Сивак А.Г., Федоренко В.В. Динамика одномерных отображений. Киев: Наукова Думка, 1989.

3. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем. Успехи физ. наук. 1983. Т.141, вып.2. №2. С.343-374.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Информационная система "Конференции"

Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)