Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Рассмотрим компьютерную сеть связи [1]. Наземные станции территориально распределены в достаточно большом регионе, так что их связь может осуществляться только через спутник–ретранслятор. Все наземные станции используют один и тот же канал связи, поэтому при одновременной передаче сообщений от двух и более абонентских станций (АС) прием искажается, сообщения попадают в конфликт, и при этом спутник-ретранслятор посылает сигнал оповещения о конфликте. АС, получив сигнал оповещения о конфликте, приостанавливают передачу своих сообщений на случайный промежуток времени.

В качестве математической модели компьютерной сети связи рассмотрим систему массового обслуживания (СМО) с источником повторных вызовов (ИПВ). На вход системы поступает модулируемый пуассоновский МР-поток требований, управляемый цепью Маркова с дискретным множеством состояний и непрерывным временем [2]. Имеется один обслуживающий прибор, время обслуживания которого случайное с произвольной функцией распределения. Каждая заявка, поступившая в систему, начинает немедленно обслуживаться, если прибор свободен. Если прибор занят, то возникает конфликт, и обе заявки уходят в ИПВ, время пребывания в котором имеет экспоненциальное распределение. От момента возникновения конфликта на приборе реализуется этап оповещения о конфликте, продолжительность которого случайная и имеет произвольную функцию распределения, по его завершении прибор вновь становится свободным.

В силу произвольности функций распределения случайный процесс, описывающий состояние модели сети связи, будет являться немарковским. Для его марковизации воспользуемся методом введения дополнительных переменных [3]. Введем дополнительную компоненту, равную длине интервала от рассматриваемого момента времени до момента окончания текущего состояния прибора. Тогда объединенный случайный процесс будет являться марковским. Отметим, что если прибор свободен, то дополнительная компонента не определяется.

Рассмотрев возможные изменения состояний модели сети связи за малый промежуток времени, получаем прямую систему дифференциальных уравнений Колмогорова относительно распределений вероятностей состояний системы.

Аналитических методов решения системы дифференциальных конечно-разностных уравнений с переменными коэффициентами нет. Поэтому данная система была исследована модифицированным методом асимптотического анализа [3] в условиях «большой задержки».

В результате исследования было получено дифференциальное уравнение, определяющее асимптотическое среднее значение числа заявок в ИПВ. Наибольший интерес относительно полученного уравнения представляют его точки покоя, которые называются точками стабилизации сети случайного доступа [2]. Данное дифференциальное уравнение в зависимости от параметров может иметь несколько точек покоя, в том числе и устойчивых, т.е. реально существование многостабильности. Приведены формулы, определяющие распределение вероятностей состояний прибора. Показано, что асимптотическое отклонение состояний модели от среднего можно аппроксимировать диффузионным процессом авторегрессии.

Математическое исследование компьютерных сетей связи, управляемых протоколом случайного множественного доступа, позволяет подбирать сетевые параметры таким образом, чтобы обеспечивать стабильное функционирование сети. Продолжение исследований по данной тематике позволяет расширить возможности анализа реальных информационно-вычислительных сетей.

ЛИТЕРАТУРА

1.Шварц М. Сети связи: протоколы, моделирование, анализ. М.: Наука, 1992.

2.Назаров А.А., Туенбаева А.Н. Определение области стабильного функционирования сети связи случайного доступа // Массовое обслуживание. Потоки, системы, сети: материалы междунар. науч. конф. «Математические методы повышения эффективности функционирования телекоммуникационных сетей». 22–24 февраля 2005г., Минск. Вып.18. Мн: БГУ, 2005. С.168-174.

3.Назаров А.А. Асимптотический анализ марковизируемых систем. – Томск: Изд–во Том. ун–та, 1991. – 158с.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск