Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

вычислительная математика

Сплайновые кривые широко используются в представлении геометрических образов, которые имеют довольно сложную форму, не допускающую универсально-го аналитического задания в целом с помощью одной функции. Поэтому исследуе-мую кривую представляют в виде объединения конечного числа гладких кривых, каждая из которых может быть задана посредством многочлена.

Наибольшее распространение получили кубические сплайновые кривые, то есть кривые, параметрические уравнения которых имеют вид: x(t)=a0*t^3+3a1*t^2+3a2*t+a3,y(t)=b0*t^3+3b1*t^2+3b2*t+b3,z(t)=c0*t^3+3c1*t^2+3c2*t+c3}

Эти кривые используются как инструмент решения многочисленных прикладных задач, однако они мало изучены как геометрический объект. В частности, нет классификации этих кривых, аналогичной классификации кривых второго порядка.

Неизвестно возможно ли привести уравнения таких кривых к некоторым каноническим видам.

В тоже время имеется классификация двойничных трилинейных форм вида: Ф(t)=A111*t^3+3A112*t^2+3A122*t+A222, разработанная Соколовым [1] на основе теории пространственных матриц. Показано что Ф(t) может быть приведена к одному из четырёх канонических видов: Ф1(t)=t^3+1,Ф2(t)=3t^2,Ф3(t)=t^3,Ф4(t)=3t^2-1. Рассматривается следующая задача. Дана элементарнаяВ-сплайновая кривая, порождаемая массивом точек: $P0,P1,P2,P3.

Можно ли с помощью аффинного преобразования привести её параметрические уравнения к одному из видов: x(t)=Фi(t),y(t)=Фj(t),z(t)=Фk(t),i,j,k=1,2,3,4, i не равно j не равно k (1).

Показано, что аффинное преобразование существует и оно для данного массива единственно, но является вырожденным. Геометрически этот факт объясняется тем, что если В-сплайновая кривая имеет один из канонических видов (1), то в порождающем её массиве обязательно имеются кратные точки и, следовательно, такая кривая является плоской.

Следовательно, не существует пространственной элементарной В-сплайновой кривой емеющей канонические уравнения вида (1). Поэтому кривые вида (1) не могут рассматриваться как модели пространственных В-сплайновых кривых общего вида.

При расчётах использовалась система Maple 7.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2005, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2005, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск