математическое моделирование
Для описания динамики стоимости S финансовых активов широко используется модель геометрического броуновского движения
dS=чSdt+σSdW, | (1) |
В этой связи представляет интерес получение модели стохастической волатильности непосредственно из эмпирических данных. В работе на основе индекса Dow-Jones проверены марковские свойства волатильности. Показано, что численное решение уравнения Чемпена-Колмогорова достаточно хорошо согласуется с условными эмпирическими плотностями для ценовых приращений и делается вывод о том, что волатильность может быть рассмотрена как марковский процесс. На основе эмпирических данных вычислены коэффициенты Крамерса-Мойала. Показано, что ненулевыми являются только два первых коэффициента разложения, определяющих вид стохастического дифференциального уравнения Ито для волатильности. Численно решено соответствующее уравнение Фоккера-Планка для вероятностных плотностей и показано, что стационарные плотности с достаточно хорошо воспроизводят эмпирические стационарные распределения. Показано, что эмпирические данные приводят к так называемой экспоненциальной модели Орнштейна-Уленбека [1]. В работе получено обобщение этой модели на случай больших значений σ.
Литература
1. Scott L. Option Pricing when the Variance Changes Randomly Theory Estimation and an Application // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 1987. 22. pp. 419-438.
Дополнительные материалы: | Полный текст доклада |
Ваши комментарии Обратная связь |
[Головная страница] [Конференции] |
© 1996-2005, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2005, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск