Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

1 Введение

При проектировании космической техники очень много времени уходит на процесс принятия решений. Эту процедуру можно ускорить путем применения автоматизированных систем поддержки и принятия решений, которые помогают специалистам принимать правильные решения уже на стадии предварительного проектирования. Поэтому, в ракетно-космической отрасли возникает актуальная научно-техническая проблема разработки и исследования эффективности систем поддержки и принятия решений для автоматизации многих этапов проектирования, включающих проектирование системы управления космическим аппаратом.

2 Постановка задачи

Основной задачей технологического контура (ТК) управления является обеспечение работоспособности космического аппарата по целевому назначению, то есть своевременное обнаружение и локализация отказов и восстановление работоспособности подсистем космического аппарата.

В простейшем случае систему управления космическим аппаратом (КА) можно условно представить состоящей из трех подсистем: наземный комплекс управления (НКУ), целевая аппаратура (ЦА) и бортовой комплекс управления (БКУ). При моделировании процесса функционирования ТК используется теория Марковских процессов [1]. В данной задаче математическая модель функционирования ТК представляет собой Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем [2].

Описание состояний технологического контура:

1. Все подсистемы работоспособны.

2. Целевая аппаратура отказала, БКУ работоспособен и занят восстановлением работоспособности ЦА, НКУ свободен.

3. Целевая аппаратура работоспособна, БКУ отказал, НКУ восстанавливает работоспособность БКУ.

4. Целевая аппаратура отказала, БКУ работоспособен и свободен, НКУ занят восстановлением работоспособности ЦА.

5. Целевая аппаратура и БКУ отказали, НКУ восстанавливает работоспособность ЦА, БКУ ожидает окончания восстановления ЦА. В графе через λi обозначены интенсивности выхода из строя, а через µi - интенсивности восстановления подсистем. p0– вероятность восстановления работоспособности ЦА бортовым комплексом управления, с вероятностью (1-p0) восстановление происходит наземным комплексом управления. Вероятности и интенсивности определяются составом аппаратно-программного комплекса, проектируемого для включения в систему управления.

Для установившегося (стационарного) режима система уравнений Колмогорова-Чэпмена имеет следующий вид:

P1(λ1+λ2)-µ1p0P2-µ3P3-µ2P4=0,

P2(µ1+λ2)-λ1P1=0,

P3(λ1+µ3)-λ2P1-µ2P5 = 0,

P4(λ2+µ2)–(1-p0)µ1P2=0,

P5µ2-λ2P2-λ1P3-λ2P4=0,

P1+P2+P3+P4+P5=1.

Значение коэффициентов готовности (показателей эффективности) той или иной подсистемы КА определяется через финальные вероятности, которые находят из этой системы. В приведенном случае kНКУ=P1+P2+P3+P4+P5 (НКУ абсолютно надежен), kЦА=P1+P3, kБКУ=P1+P2+P4, kКА=P1. Если рассматривается функционирование системы в нестационарном состоянии, то процесс моделируется уже системой дифференциальных уравнений, решение которой возможно численным методом. Имея возможность рассчитывать коэффициенты готовности, мы можем моделировать процесс выбора эффективного варианта системы. Управляемыми параметрами будут вероятность p0, интенсивности отказов и интенсивности восстановления подсистем, которые изменяются в зависимости от набора аппаратуры и программных средств, включаемых в подсистемы.

После того, как модель функционирования ТК построена, выбор состава структуры аппаратно программного комплекса КА, который определяет значения интенсивностей переходов между состояниями в соответствующем графе состояний, может быть формализован в виде задачи оптимизации на дискретной решетке с алгоритмически заданной целевой функцией. Дискретность переменных объясняется тем, что существует только конечное количество вариантов аппаратно-программного комплекса каждой подсистемы. Алгоритмическое задание функции определяется тем, что показатели эффективности системы (коэффициенты готовности) вычисляются после решения системы алгебраических или дифференциальных уравнений. Более того, реальная задача является многокритериальной и содержит ограничения на переменные.

Ограничения накладываются на стоимость и массу системы управления КА. Ограничения на массу и стоимость имеют вид:

M(a1,a2,µ1,µ2,µ3,ρ0)<=M0,

C(a1,a2,µ1,ρ0)<=C0 где

M(a1,a2,µ1,µ2,µ3,ρ0)=Σm(ai)+Σm (µi),

C(a1,a2,µ1,ρ0)=-µ1*ρ0/Σ(lg(a1)+lg(a2))

Таким образом, одно из ограничений является линейным, другое нелинейным.

Очевидно, что для решения такой задачи оптимизации необходимо задействовать алгоритмы прямого поиска [3]. В случае если целевые функции обладают "хорошими" свойствами (монотонность, унимодальность), можно применять регулярные алгоритмы локального поиска [4]. Если же таких свойств нет, необходимо применять стохастические алгоритмы, наиболее перспективным из которых является, по мнению авторов, коэволюционный генетический алгоритм, который показывает высокую эффективность при решении сложных практических задач оптимизации [5].

3 Коэволюционный алгоритм решения задач условной оптимизации

Пусть решается задача условной оптимизации в следующем виде: min f(X), XBn, gi(X)>0, i = 1,2,...,m.

Тогда функция Лагранжа имеет вид L(X,Y) = f(X)+ Σgi(X)*yi,

где yi - множители Лагранжа.

При этом в точке, являющейся решением, достигается минимум функции Лагранжа по переменным задачи и максимум по коэффициентам Лагранжа. В теории оптимизации известен метод обобщенного Лагранжиана, когда условный оптимум ищется как седловая точка функции Лагранжа. Решение задачи условной оптимизации сводится при этом к поочередному решению задач безусловной минимизации функции Лагранжа по объектным переменным (при фиксированных коэффициентах Лагранжа) и максимизации функции Лагранжа по коэффициентам Лагранжа (при фиксированных объектных переменных).

Этот подход может быть практически напрямую применён в генетическом алгоритме, если хромосома будет представлять собой объект, составленный из объектных переменных и коэффициентов Лагранжа. Однако возможен и другой подход, состоящий в применении коэволюционного алгоритма, где две популяции (объектных переменных и коэффициентов Лагранжа) эволюционируют независимо друг от друга, используя каждая свою собственную процедуру генетического алгоритма [6, 7, 8]. Размеры и представление популяций, а также параметры генетического алгоритма устанавливаются независимо, а согласование процессов эволюции выполняется через оценивание функции пригодности. Основой для вычисления функции пригодности служит функция L(X,Y), где X берётся из популяции А объектных переменных, а Y - из популяции В коэффициентов Лагранжа. Поэтому функция пригодности индивида из популяции А зависит от популяции В, и наоборот. Процесс решения задачи коэволюционным алгоритмом состоит в поочередной работе генетического алгоритма с обеими популяциями. Сначала генетический алгоритм работает с популяцией А, давая ей эволюционировать определенное пользователем количество поколений аmax. При этом функция Лагранжа минимизируется, а индивиды популяции В – фиксированы. Затем генетический алгоритм работает с популяцией В в течение bmax поколений. При этом функция Лагранжа максимизируется, а индивиды популяции А – фиксированы. Этот цикл повторяется сmax раз. Таким образом аmax, bmax и сmax являются параметрами коэволюционного алгоритма, от которых зависит его эффективность, и которые должны быть настроены в процессе работы.

4 Результаты исследования

Для анализа эффективности коэволюционного генетического алгоритма на задаче выбора эффективного варианта технологического контура системы управления космическим аппаратом была разработана программная система, в которой пользователю предоставлена возможность выбора тех или иных настроек алгоритма.

По результатам статистической обработки было установлено следующее: - оптимальной структурой коэволюционного ГА для задачи оптимизации коэффициента готовности космичекого аппарата (kКА) являются:

• ГА для оптимизации по объектным переменным: пропорциональная селекция, сильная мутация, amax=20; • ГА для оптимизации по переменным Лагранжа: турнирная селекция, сильная мутация, bmax=20; • cmax=35

- оптимальной структурой коэволюционного ГА для задачи оптимизации коэффициента готовности целевой аппаратуры (kЦА) являются:

• ГА для оптимизации по объектным переменным: турнирная селекция, сильная (средняя) мутация, amax=20; • ГА для оптимизации по переменным Лагранжа: турнирная селекция, сильная мутация, bmax=20; • cmax=35

- оптимальной структурой коэволюционного ГА для задачи оптимизации коэффициента готовности бортового комплекса управления (kБКУ) являются:

• ГА для оптимизации по объектным переменным: турнирная селекция, сильная мутация, amax=20; • ГА для оптимизации по переменным Лагранжа: турнирная селекция, сильная мутация, bmax=20; • cmax=35

5 Вывод

Коэволюционный генетический алгоритм успешно справился с поставленной задачей и показал высокую надёжность при решении задачи выбора эффективного варианта технологического контура системы управления космическим аппаратом. Это позволяет предположить, что для целого класса задач выбора эффективных вариантов контуров (командно-программного, целевого) системы управления КА применение коэволюционного подхода позволит получить хорошие результаты.

6 Список литературы

1. Воловик М.А. Коэффициент готовности прибора со встроенной системой контроля / М.А. Воловик Системный анализ и исследование операций. – Новосибирск: ВЦ АН СССР, 1977.

2. Семенкина О.Э. Оптимизация управления сложными системами методом обобщенного локального поиска / О.Э. Семенкина, В.В. Жидков М.: МАКС Пресс, 2002, 215 с.

3. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем / Л.А. Растригин, Рига: Знание, 1981, 375 с.

4. Zilinskas A. System Analysis, Design and Optimization / An Introduction, General Editing by A. Zilinskas, Krasnoyarsk, 1993, 203 p.

5. Процыков Г.В., Семенкин Е.С., Токмин К.А., Об эффективности коэволюционного подхода в практических задачах оптимизации. // Вестник Красноярского государственного университета. Серия «Физико-математические науки», № 4. – 2005. – Сс. 233-239.

6. Goodman E. et al (Eds). Evolutionary computation and its applications // Proc. of the Int. Conference. - Moscow: IHPCS of RAS, 1996. –350 pp.

7. Michalewicz Z. Genetic algorithms, numerical optimization and constraints // Proc. of the Sixth Int. Conf. on Genetic Algorithms and their Applications, Pittsburgh, PA, 1995.

8. Семенкин Е.С., Семенкина О.Э., Терсков В.А., Методы оптимизации в управлении сложными системами. - Красноярск: СибЮИ МВД РФ, 1999. - 254 с.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 2006, Институт Вычислительной Математики и Математической Геофизики СО РАН, Новосибирск
© 2006, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:51)