Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

7-ое сентября

Решение многих задач математической физики сводится к решению краевых задач для дифференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений математической физики [1]. Среди вычислительных методов, при использовании которых получается приближенное решение в виде таблицы чисел, наиболее распространены разностные методы (методы сеток), когда исходная задача заменяется системой из конечного числа линейных алгебраических уравнений (разностной схемой) [2].

При решении сложных прикладных задач приходится использовать сетки больших размерностей, а, следовательно, решать большие системы уравнений, что сопровождается большими вычислительными затратами. Преодолению этой проблемы способствует применение многопроцессорных вычислительных систем, что приводит к более эффективным по быстродействию результатам для задач такого класса. Однако каждый из известных методов решения систем сеточных уравнений по-своему сложен в параллельной реализации. В предлагаемой работе рассматривается параллельная реализация численного решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге с использованием интегральной формулы Пуассона [1, 3]. Способ основан на использовании приемов численного интегрирования. Как известно, алгоритмы численного интегрирования достаточно легко и эффективно распараллеливаются, поскольку вычисление интегралов может осуществляться независимо. В данной работе проводится сравнительный анализ параллельной реализации описанного метода и конечно-разностного метода применительно к рассматриваемой задаче.

1. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1977
2. Вержбицкий В. М. Основы численных методов.- М.: Высшая школа, 2002
3. Фарлоу С. Уравнения с частными производными. – М.: Мир, 1985
4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984
5. Ортега Д. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем.- М.: Мир, 1991
6. Старченко А. В., Есаулов А. О. Параллельные вычисления на многопроцессорных вычислительных системах.- Томск: Издательство Томского университета, 2002
7. Щеглова Т. В. Параллельная реализация некоторых алгоритмов вычисления определенных и кратных интегралов // Распределенные и кластерные вычисления: Избранные материалы Пятой школы-семинара,. - г. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2005. - С. 129-137

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск