Конференции ИВТ СО РАН

VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых)

1-3 ноября 2006 года, Красноярск, Россия

Тезисы докладов

Математическое моделирование

Обобщенно одномерные движения идеальной сплошной среды с плоскими и сферическими волнами

Головин С.В.

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (Новосибирск)

В докладе обсуждаются новые точные решения уравнений идеальной магнитной газовой динамики, обобщающие классические одномерные движения с плоскими и сферическими волнами. Как и в классических решениях поверхностями уровня являются плоскости либо сферы r = const, где r — пространственная координата, соответствующая симметрии решения. В представлении решения имеются два типа функций: инвариантные (зависящие только от времени t пространственной координаты r) и не инвариантные (зависящие от всех независимых переменных). К инвариантным функциям относятся модули нормальной и касательной к поверхности уровня компонент векторов скорости u и напряженности магнитного поля H, а также плотность и давление. Углы поворота векторов u и H вокруг нормали к поверхности уровня является не инвариантными функциями, зависящими от всех независимых переменных. Оба решения являются частично инвариантными относительно некоторых трехмерных подгрупп допускаемой группы.

Исследование показало, что нетривиальное решение указанного вида существует только когда углы поворота векторов u и H вокруг нормали к поверхности уровня (углы девиации) совпадают. Другими словами, в каждой частице плазмы векторы скорости и напряженности магнитного поля компланарны орту оси Or. Решение задается системой дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными t и r, а также неявным конечным соотношением для угла девиации.

Описываемое решением течение плазмы обладает следующими свойствами. Траектории частиц и магнитные силовые линии расположены в плоскостях, параллельных орту оси Or и повернутых вокруг него на величину угла девиации. Поверхности уровня r = const являются материальными поверхностями. Положение траектории каждой частицы и магнитных силовых линий в пространстве определяется заданием распределения поля скорости на некоторой поверхности уровня в соответствии с неявной зависимостью для угла девиации. В стационарном решении вектор скорости коллинеарен вектору напряженности магнитного поля.

Проведен анализ неявного уравнения для угла девиации. Дана геометрическая интерпретация его решений. Показано, что рассматриваемые решения определены в некотором трехмерном слое, ограниченном проводящими стенками либо свободными границами. Найдены условия, определяющие отсутствие сингулярностей течения. В случае нулевого магнитного поля H = 0 решение со сферическими волнами совпадает с известным газодинамическим «особым вихрем» (Л.В. Овсянников, 1995). Эти же решения годятся для описания движений идеальной несжимаемой жидкости.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 05-01-00080) и Президентской программы поддержки ведущих научных школ (проект НШ-5245.2006.1).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]