Конференции ИВТ СО РАН

VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых)

1-3 ноября 2006 года, Красноярск, Россия

Тезисы докладов

Вычислительная математика

Сплайновый подход к результатам графической обработки эксперимента

Прокопенко Е.В.

КемГУ,
каф.мат.анализа (Кемерово)

При обработке экспериментальных данных требуется найти функциональную зависимость между значениями измеряемой величины и значением некоторого параметра t (время, температура и т.д. и т.п.).

В большинстве случаев зависимость предполагается линейной и в качестве графика рассматривается прямая, построенная с помощью метода наименьших квадратов. В тоже время чаще всего эта зависимость нелинейная, что приводит к достаточно большим отклонениям теоретически расчетных значений от экспериментальных.

Для построения кривой, можно использовать интерполяционный многочлен, однако при большом количестве экспериментальных точек он имеет большой порядок и в связи с этим очень не удобен с вычислениях.

Предлагается для нахождения экспериментальных кривых использовать методику построения составных кривых. В отличии от традиционного сплайн-подхода, когда уравнения кривой изучаются в параметрическом виде , можно получить уравнение кривой в виде , где Р – многочлен 4-го порядка.

Пусть задан массив из 6 произвольных точек расположенных с некоторым шагом s, который выбираем произвольно. Выбираем по нему массив из первых 5 точек и, используя метод «закругленности» [1] строим кривую, после чего вычисляем её кривизну. Далее по вторым 5 точкам строим вторую кривую и сравниваем кривизну в общих точках

В общем случае для произвольного параметра s получаются громоздкие формулы, не позволяющие сделать определенный вывод. Однако расчеты, сделанные для модельного массива точек, показывают, что кривизны в указанных точках совпадают. Следовательно, построенные кривые имеют общий участок и состыковываются гладким образом. Полученная составная кривая может рассматриваться как кривая, описывающая результаты эксперимента.

При вычислениях использовалась система компьютерной математики Maple 7.

Используемые формулы легко алгоритмизируются, и расчеты занимают очень мало времени.

[1] Soukanh Chithpanya: The Composition of Decorative Art in Lao Traditional Monastic Architecture – a Computational Approach.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]