Конференции ИВТ СО РАН

VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых)

1-3 ноября 2006 года, Красноярск, Россия

Тезисы докладов

Математическое моделирование

Изгиб стержней следящей силой и распределенной нагрузкой

Захаров Ю.В., Охоткин К.Г., Скоробогатов А.Д.

Сибирский государственный технологический университет (Красноярск),
Сибирский государственный аэрокосмический университет (Красноярск)

На основе геометрически нелинейной теории изгиба тонких стержней, развитой авторами в работе [1], было проведено исследование изгиба тонкого упругого стержня в геометрически нелинейном случае под действием следящей силы с заданным углом «слежения». Под углом слежения понимается угол между направлением приложения силы и касательной к стержню в точке приложения силы. Исследована задача при произвольном угле слежения и рассмотрены частные случаи – продольной следящей силы и поперечной следящей силы. Получены аналитические решения в параметрическом виде в эллиптических функциях Якоби. Эти решения зависят только от одного дополнительного параметра – модуля эллиптических функций, определяемого величиной внешней нагрузки и модой решения. Вычислены критические нагрузки и найдены равновесные формы изогнутого нагруженного стержня. Показано, что при нагружении следящей силой переход от одной моды решения к другой происходит плавно, в отличие от нагружения силой постоянного направления. Основные результаты исследования опубликованы в статье [2]. Также авторами была решена геометрически нелинейная задача об изгибе стержня распределенной нормальной нагрузкой. Был рассмотрен тонкий гибкий стержень, защемленный на одном конце и свободный на другом. К стержню приложена распределенная нагрузка, нормальная к оси стержня. На основе разработанной методики решена поставленная нелинейная краевая задача, получены точные аналитические решения уравнения равновесия стержня и найдены выражения для форм изгиба стержня в параметрическом виде в полярных координатах, зависящие от величины нагрузки и моды решения. Полученные выражения записаны в эллиптических функциях Вейерштрасса и имеют более простой вид, чем решения, приведенные в работе [3]. Полученные результаты могут быть распространены на случай других условий закрепления концов стержня. На основе этих решений написана программа в пакете Maple 9 для расчета и визуализации форм изгибов стержней при различных способах нагружения и закрепления концов стержня. Данные точные аналитические решения могут быть применены для тестирования численных методов решения нелинейных задач математической физики. 1. Захаров Ю.В., Охоткин К.Г. Нелинейный изгиб тонких упругих стержней // ПМТФ. 2002. Т.43, №5. С.124 – 131. 2. Захаров Ю.В., Охоткин К.Г. Скоробогатов А.Д. Изгиб стержней под действием следящей нагрузки // ПМТФ. 2004. Т.45, № 5. С. 167-175. 3. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. Л. М.: ОГИЗ, 1948.

Дополнительные материалы: Полный текст доклада
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]