Конференции ИВТ СО РАН

VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых)

1-3 ноября 2006 года, Красноярск, Россия

Тезисы докладов

Математическое моделирование

О термокапиллярной неустойчивости в слое бинарной смеси с концентрационными источниками тепла

Братчикова Е.С.

Пермский государственный педагогический университет (Пермь)

Термокапиллярная устойчивость в плоском слое бинарной смеси с внутренними равномерно распределенными источниками тепла рассматривалась в работах [1, 2]. Однако в случаях распада радиоактивной смеси, протекания химических реакций, селективного поглощения излучения и т.п. тепловыделение неоднородно, а сама среда многокомпонентна. В данной работе использована математическая модель активной среды, предложенная в работе [3], которая описывает неоднородное тепловыделение. В уравнении энергии выделение тепла активной компонентой смеси учитывается слагаемым пропорциональным концентрации активной компоненты, и убыль концентрации активной компоненты – слагаемым в уравнении диффузии.

В условиях невесомости рассматривается устойчивость механического равновесия плоского слоя бинарной жидкости, одна из компонент которой с течением времени «выгорает» с выделением (или поглощением) тепла. Слой имеет одну свободную недеформированную границу, вторая граница – твердая. На свободной границе выполняется ньютоновский закон теплоотдачи, массовый поток через свободную границу отсутствует, и коэффициент поверхностного натяжения зависит только от температуры. Твердая граница предполагается изотермической или теплоизолированной. Концентрация теплонесущей компоненты смеси на ней – постоянна. В этих условиях через достаточно большой промежуток времени устанавливаются предельные стационарные распределения концентрации и температуры, которые могут быть получены точно.

Краевая задача для малых возмущений строилась на основе уравнений Навье - Стокса, теплопроводности и диффузии. Исследовались монотонные и колебательные нейтральные возмущения. При изотермической твердой границе в случае малых значениях параметра выгорания нейтральные кривые монотонной кривой располагаются как в положительной, так и в отрицательной области чисел Марангони, при этом между ветвями существует асимптота. В случае больших значений параметра выгорания, неустойчивость наблюдается только при . При теплоизолированной твердой границе неустойчивость возникает только при положительных значениях чисел Марангони.

Для колебательных возмущений при малых числах Льюиса, в случае изотермической твердой границы, ветви нейтральной кривой располагаются как в положительной, так и в отрицательной области чисел Марангони, но дисперсионная кривая разрывов не испытывает. Для одного и того же волнового числа есть области неустойчивости с отрицательными и положительными значениями числа Марангони. При увеличении параметра выгорания область волновых чисел, в которой наблюдаются колебания, уменьшается.

Автор благодарит профессора Бириха Р. В. за руководство работой.

1. Брискман В.А., Якушин В.И. Термокапиллярная конвекция в слое с внутренними источниками тепла //Термо- и концентрационные эффекты в сложных системах / Екатеринбург: УрО РАН, 2003, С. 34-43

2. Андреев В.К., Родионов А.А., Рябицкий Е.А. Возникновение термокапиллярной конвекции в жидком цилиндре, цилиндрическом и плоских слоях под действием внутренних источников тепла //ПМТФ. 1989.№2. С.101-108.

3. Yakushin V.I., Bratchikova E.S. Thermocappilary Instability and Finite Amplitude Convection in a plain liquid layer with a concentrated heat sources // Proc. of the Int. Conf. «Advanced Problems in Thermal Convection», Perm, 24-27 November, 2003 / Perm State University, 2004

Дополнительные материалы: Полный текст доклада
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]