Конференции ИВТ СО РАН

VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых)

1-3 ноября 2006 года, Красноярск, Россия

Тезисы докладов

Вычислительная математика

Исследование скорости сходимости методов решения СЛАУ в задачах вычислительной гидродинамики

Сентябов А.В.

КГТУ (Красноярск)

Решение практических задач методами вычислительной гидродинамики требует больших затрат машинного времени. Основную часть времени расчета занимает решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), возникающих при аппроксимации дифференциальных уравнений задачи. Здесь основное внимание уделено применению итерационных методов при расчетах пространственного течения несжимаемой жидкости SIMPLE-подобными методами. Такой подход используется в комплексе программ sigmaFlow для моделирования процессов тепломассопереноса в технологических устройствах. Практической целью работы было сокращение машинного времени, затрачиваемого этой программой при расчетах. Это требовало изучения, с одной стороны, скорости сходимости самих методов, с другой – их поведения в задачах вычислительной гидродинамики. Очевидно, что поиск оптимальных методов следует вести в направлении более полного использования априорной информации о системе. При этом вариационные методы используют минимум самой общей информации (например, симметричность), методы переменных направлений и неполной факторизации строятся с использованием шаблона, а метод h-факторизации – на основе непрерывности решения дифференциальной задачи. Кроме того, ряд приемов позволяет повысить устойчивость и скорость сходимости методов: использование на чередующихся итерациях различных методов и вариантов методов с противоположными направлениями перебора узлов. При использовании наиболее быстрых вариантов методов неполной факторизации удавалось сократить время решения тестовых задач в 1.5 – 2 раза по сравнению с полинейным методом. Наибольшую скорость сходимости показали методы: 1) EBMS – сочетание явного метода Булева в двух противоположных направлениях с методом Зейделя, также этот метод показал наибольшую устойчивость из методов неполной факторизации; 2) HF EBM – сочетание предыдущего метода с методом h-факторизации; 3) CGPIF – метод с периферийной компенсацией, ускоренный методом сопряженных градиентов предложенный Гинкиным. Вообще, устойчивость методов существенно ниже, чем в тестовых задачах. В методах неполной факторизации необходимо было выбирать более низкие параметры компенсации (параметр компенсации близок к нулю для явного метода Булеева и меньше 0.7 для метода EBMS), что снижало скорость сходимости. Устойчивость методов, как и оптимальное условие выхода, остается важной проблемой, требующей детального исследования.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]