Конференции ИВТ СО РАН

VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых)

1-3 ноября 2006 года, Красноярск, Россия

Тезисы докладов

Вычислительная математика

Исследование метода коллокации и наименьших квадратов решения краевой задачи для уравнений Навье-Стокса

Исаев В.И., Шапеев В.П.

ИТПМ СО РАН (Новосибирск)

Предложен и реализован новый вариант метода коллокации и наименьших квадратов (КНК). Реализация метода КНК сводится к решению переопределенной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). В отличие от более ранних вариантов метода [1] решение здесь ищется с помощью ортогонального метода линейной алгебры, который не ухудшает обусловленность СЛАУ.

Исследована зависимость свойств метода от его параметров: координат точек коллокации внутри ячеек, координат точек записи условий согласования решения на границах ячеек, весовых параметров уравнений. Некоторые из рассмотренных здесь параметров не вводились в более ранних вариантах метода КНК. В численных экспериментах наблюдалась существенная зависимость от параметров гладкости и точности приближенного решения, скорости сходимости итерационного процесса и других свойств метода. При применении метода КНК для решения задач для уравнений с частными производными проблема выбора управляющих параметров ранее практически не исследовалась. Здесь не преследовалась цель указать оптимальные значения параметров. Дело в том, что, с одной стороны, выбор их оптимальных значений зависит от конкретной задачи. С другой стороны, наблюдаются целые области значений параметров, при которых свойства метода существенно не меняются и для всех этих значений являются практически одинаково хорошими. Однако в численных экспериментах можно наблюдать, что за счет выбора значений параметров удается добиться существенного улучшения точности приближенного решения и обусловленности задач линейной алгебры, возникающих при использовании метода. Полученные результаты показали необходимость подобных исследований.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 06-01-00080-а.

[1] The collocation and Least Squares Method for Numerical Solution of Navier-Stokes Equations. V.P. Shapeev, L.G. Semin, V.V. Belyaev. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Suppl. 2, 2003, pp. S115-S137.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]