Конференции ИВТ СО РАН

VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых)

1-3 ноября 2006 года, Красноярск, Россия

Тезисы докладов

Вычислительная математика

Метод прямых повышенного порядка точности

Исаев В.И.

ИТПМ СО РАН (Новосибирск)

В методе прямых построение численного решения краевой задачи для эллиптического (или параболического) уравнения с двумя независимыми переменными (x , y) путем конечно-разностной аппроксимации производных по одной из переменных, например y, сводится к решению краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) [1]. Таким образом, вместо функции от двух переменных в этом методе необходимо найти семейство функций, каждая из которых определена на координатных прямых, соответствующих некоторому значению y = yj, j=0,…,Ny, где Ny – количество шагов используемой равномерной сетки по переменной y.

При решении краевой задачи для ОДУ построение методов повышенного порядка точности относительно проще, чем для уравнения с частными производными. Этим обстоятельством можно воспользоваться в случае, когда решение исходной задачи (для уравнения с частными производными), обладая достаточной гладкостью, имеет в области решения большие градиенты по одной из переменных. Применение метода прямых для решения такой задачи с повышенной аппроксимацией возникающих при этом ОДУ позволяет для достижения некоторой заданной точности в решении обойтись сеткой с меньшим числом узлов, чем в методе с более низким порядком точности. Например, такой подход оправдан, когда решение задачи имеет пограничный слой. Такой вариант метода прямых позволяет при ограниченных ресурсах ЭВМ достичь большей точности в численном решении или при указанной требуемой точности последнего добиться экономии времени решения задачи. Обсуждаемый подход реализован на решении конкретных задач для эллиптических уравнений. Показано преимущество метода повышенного порядка точности.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 06-01-00080-а.

[1] Березин И.С., Жидков Н.П., Методы вычислений. Т. 2. -- М.: ГИФМЛ, 1960, 620 с.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]