Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Математическое моделирование

Педагогический эксперимент (ПЭ), как любое натурное испытание, требует значительных затрат ресурсов. Для рациональной организации ПЭ необходимо решить задачу оптимального планирования эксперимента (ПЭКС). Решение задач ПЭКС предусматривает использование априорной информации об изучаемом процессе для выбора последовательности управления этапами эксперимента. В теории ПЭКС любой исследуемый объект (педагогический процесс, модель) есть «черный ящик» с входами (управляемые параметры) и выходами Y. Переменные - независимые и называются факторами, а переменные Y – откликом. ПЭ - активный вид эксперимента, и есть возможность менять значения факторов во всем диапазоне. А в этом случае многие качественные факторы можно квантифицировать, и перейти к количественным обозначениям, что важно в ПЭ. При этом, зависимость отклика (Y) от факторов - функция отклика, а геометрическое представление функции отклика – поверхностью отклика. Область планирования можно задать интервалами возможного изменениями факторов i min < i < i max для i=1, k, где k – число факторов. ПЭ включает в себя систему воздействий, наблюдений и регистрацию результатов. Особое значение имеет план эксперимента и опыт, предусматривающий воспроизведение явления в конкретных условиях. Опыт и предполагает задание конкретных значений независимым переменным u = 1u , … ku , а совокупность описаний значений факторов во всех N точках плана эксперимента образует матрицу плана. Для практических исследований можно рекомендовать модели вида y= βf( ), где β= (β0 , β1 … β) – вектор неизвестных параметров модели размерности p, f(x)= (f0( ),(f1( ), … (fp( )) – вектор заданных базисных функций. Оценки = β* вектора неизвестных параметров находятся по результатам ПЭ, в ходе которых получают значения y1 при заданных значениях факторов . Вследствие влияния на результаты ПЭ случайных факторов истинные значения коэффициентов можно определить только приближенно. Задача определения функции отклика Y через решение получаемой системы уравнений на основе матрицы является сложной для практического применения. Однако ее представление в виде полинома, где система базисных функций представляет собой совокупность степенных функций с целыми неотрицательными значениями показателей степени, с учетом некоторых ограничений, позволяет использовать для расчетов коэффициентов полинома методов наименьших квадратов, который дает эффективные и несмещенные оценки коэффициентов и обеспечивает простоту проведения самих расчетов.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск